考点07讲义微博和考研狗一起来奋斗

1、考点 7 积分计算：换元法，分部积分法，凑微分法，有理函数积分考频题型 1：不定积分的计算-总则分年值份考点2009201020112012201320142015201620172018数一4410444414数二104410数三1014444：(1) 熟记公式 20 个 x dx 1 x 1 +C；(a 0) 1 dx ln x Ca 1xx aC ;sin xdx cos x C; csc2 xdx cot x C; csc x cot xdx csc x C;ln a cos xdx sin x C;sec2 xdx tan x C;sec x tan xdx sec x C;11 1

2、 x2dx arcsin x C;dx arctan x C;1 x2 tan xdx ln cos x C;sec xd cot xdx ln sin x csc xdC;C;C;dx 1 arcsin ax C;dxarctan ax C;1 b 2 a 2x 2ababbb2 a2 x2a xdx1dx a2 x22alnC; lnx x 2 a 2C.a xx2 a2(2) 换元公式ax b t;e x t; x 1;ax b t;a 2 x 2a cost; a 2 x 2a sect;an tcx dtxa sx2 a2a tan t;xa sect(3) 分部积分法 uv dx

3、uv vu dx u :易求导v :易积分；选取原则：幂指三Pn (x)(4) 有理函数积分： dxQm (x)AQm (x)为一次因式(ax b), 产生 ax b;ABQ(x)为二重一次因式(ax b )2 ,产生;max b(ax b)2Ax B分解原则 Q(x)为二次单因式px 2 qx r, 产生mpx2 qx rA x BA x BQ(x)为二重二次因式(px 2 qx r )2, 产生11 22mpx2 qx r(px2 qx r )2题目1 x(1) 求dx .29 4x(2) 求不定积分 dx .1 1 x2ln x dx (3).x 1 ln xa x(4) 求不定积分 s

4、ina x dx . （ sin4 x(5)）11（A）arctan(cos 2 x) C2（B）arctan(cos 2 x) C2sin 2 x 11（C） arctan( cos 2x) CC（D）ln 2sin 2 x 11(6) 积分1 x3 dx （）(1 x)21C( A)ln 6x2 x 1( x 1)22 x 111arctan 3 C(B)ln 6x2 x 132 x 111x 1 arctan 3 C(C)ln 33( x 1)22x 112arctan 3 C(D)ln 6x2 x 13arcsinx ln xdx(7)x题型 2 定积分计算：f (x) f ( x)f

5、 (x) f ( x)0,a(1)f (x)dx a2 af ( x)dx,0aT T(2) f (x T ) f (x) af (x)dx f (x)dt0(n 1)! ,n为偶数n!2(3) “点火”公式：sin xdx cos xdx nn22(n 1)! ,00n为奇数n!22f (cos x)dx, xf (sin x)dx (4)f (sin x)dx 2f (sin x)dx0000bb(5) 区间再现公式：f (x)dx f (a b x)dx注：(4)、(5)实质是换元积分法.aa含有导函数和变限积分函数：定积分要用分部积分法.函数中含有定积分，用回归题法.题目22dx(1) .2设 n 是正整数，则(2)nsin0计算 I f (x)dx ，其中 f (x) et dtx2