2021-2022学年江西省上饶市排山中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市排山中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设.若z为实数，则实数m的值为( )A. -2B. -1C. 0D. 2参考答案：D【分析】运用复数的除法运算公式，求出，根据复数的分类规则，求出实数的值.【详解】为实数，所以，故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算、复数的分类，正确求出是解题的关键.2. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数；其中“互为生成函数”的是（ ）A B C D 参考答案：B,向左平移个单位得到

2、函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.3. 下列命题中是假命题的是（）A上递减BC;D都不是偶函数参考答案：D略4. 在等差数列中，则此数列的前项的和等于A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知，则 = ( )A. 3 B. 4 C.3.5 D. 4.5参考答案：C略6. 若函数，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有恒成立，此时T为的假周期，函数是M上的a级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当 函数，若，使成立，则实数m的取值范围是（ ）A B(,12 C(,39 D12,+) 参考答案：B根据题意，对于函数f

3、（x），当x0，2）时，分析可得：当0 x1时，f（x）=2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=，当1x2时，f（x）=f（2x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有f（x），又由函数y=f（x）是定义在区间0，+）内的3级类周期函数，且T=2；则在6，8）上，f（x）=33?f（x6），则有f（x），则f（8）=27 f（2）=27 f（0）=，则函数f（x）在区间6，8上的最大值为，最小值为；对于函数 ，有g（x）= 分析可得：在（0，1）上，g（x）0，函数g（x）为减函数，在（1，+）上，g（x）0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+）上，由最小值g（1）

4、=+m，若?x16，8，?x2（0，+），使g（x2）f（x1）0成立，必有g（x）minf（x）max，即+m，得到m范围为.故答案为：B.7. 设，则A B C D参考答案：A略8. 在平面直角坐标系xOy中，是角终边上的一点，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2的值【详解】因为是角终边上的一点，所以由三角函数定义得，所以故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题9. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B略10.

5、将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 参考答案：略12. 已知，且，则的值为 .参考答案：13. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过 小时后才能开车（不足1

6、小时部分算1小时，结果精确到1小时）参考答案：4略14. 合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是_.参考答案：184.515. 任給实数定义 设函数，则=_；若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：0； 。16. 已知x+y=2（x0，y0），则x2+y2+4的最大值为 参考答案：6【考点】基本不等式【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值【解答】解：x0，y0，x+y=2，22，0 xy1，当且仅当x=y=1时取“=”；=（

7、x+y）22xy+4=222+2=626，即的最大值是6故答案为：6【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目17. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.AC交BD于点O.（）证明：平面PBD平面PAC（）若=,求二面角A-PB-C的余弦值.参考答案：（I）底面是菱形 .1分又,平面平面 .3分又平面平面平面 .6分（II）不妨设,则作于，连结由

8、（I）知，故, 则即二面角的平面角 .9分在中，, .12分（另解：也可以以O为原点建立空间坐标系，并注意DBP=30，建系过程未说明扣2分。）19. 数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式。（2）若，的前n项和为已知，求M的最小值参考答案：由得-得：所以故数列是从第2项开始的等比数列所以而不满足上式所以（2）由，则使用错位相减法可得：略20. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的值域；（2）已知锐角ABC的两边长分别为函数的最大值与最小值，且ABC的外接圆半径为，求ABC的面积参考答案：(1) 10分 12分21. 设函数（1）当时，求的单调减区间；（2）当时，对任意的正整数，在

9、区间上总有个数使得：成立，试求正整数的最大值参考答案：（1）由题意，令得， 3分若，由得； 若，当时，当或时，； 当时，此时函数的单调递减区间为当时，或,;， 当，函数的单调递减；综上，当时，函数的单调递减区间为， 当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为，当，函数的单调递减；.10（2）当时， ， .12分由题意，恒成立。令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意，.14分22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭