2021-2022学年山西省晋城市育英学校高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年山西省晋城市育英学校高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题 ，则 ( )A BC D参考答案：D2. 若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】两点间的距离公式【分析】联立，解得交点（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【解答】解：联立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=

2、52n点（m，n）到原点的距离d=，当n=2，m=1时，取等号点（m，n）到原点的距离的最小值为故选：A3. 阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知在中，点在边上，且，则的值为（ ）A 0 B C D -3参考答案：A5. 执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A120B720C1 440D5 040参考答案：B【考点】E7：循环结构【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1

3、，执行循环体，p=1，满足条件k6，k=2，p=2，满足条件k6，k=3，p=6，满足条件k6，k=4，p=24，满足条件k6，k=5，p=120，满足条件k6，k=6，p=720，不满足条件k6，则退出执行循环体，此时p=720故选B【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：C7. 设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数

4、根，则的值是 A、 B、5 C、 D、（）参考答案：D略8. 二项式展开式中的系数为 ( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. 设i是虚数单位，若复数a (aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：D10. 中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为 参考答案：12. 关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：若ab=ac，则b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a

5、/b，则k=3.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）参考答案：13. .要使下面程序能运算出“12100”的结果，需将语句“ii1”加在_处程序参考答案：14. 在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点 (),则线段长度的最小值为_ _.参考答案：15. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于 两点， 与抛物线的准线交于点，且 ,则=_参考答案：略16. 与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为 参考答案：【考点】双曲线的标准方程 【专题】计算题【分析】由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可

6、求【解答】解：设双曲线方程为过点（2，2），=3所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法17. 设是定义在实数集R上的函数，若函数yf(x1)为偶函数，且当x1时，有，则的大小关系是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：|3x4|2，0，r：（xa）（xa1）0，（1）?p是?q的什么条件？（2）若?r是?p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）求出命题p，q的等价条件，根据充分条件

7、和必要条件的定义进行判断即可（2）根据r是p的必要非充分条件，进行转化，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（1）由|3x4|2得3x42或3x42，即x2或x，即p：x2或x，p：x2由0得x2x20得x2或x1，即：q：1x2，则p是q的充分不必要条件（2）由（xa）（xa1）0得axa+1，即r：axa+1，若r是p的必要非充分条件，则p是r的必要非充分条件，即a2或a+1，即a2或a，即实数a的取值范围是a2或a19. 如图，在四棱锥S- ABCD中，正SBD所在平面与矩形ABCD所在平面垂直（1）证明：S在底面ABCD的射影为线段BD的中点；（2）已知，E为线段BD上一点，且，求三

8、棱锥E-SAD的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设线段BD的中点为O，连接SO，可证明平面ABCD，从而得出S在底面ABCD的射影为线段BD的中点（2）利用等体积转化法求三棱锥的体积【详解】证明：设线段BD的中点为O，连接SO，如图因为SBD为正三角形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，即在底面的射影为线段的中点 （2）解：在RtBCD中，则， 因为，所以，即，则，从而，即 所以 由（1）知平面，且， 所以【点睛】立体几何的证明求值是高考的重要考点 ，求某几何体的体积可以用等体积转化法，证明线面垂直可以通过面面垂直的性质定理证明。20. 在ABC中，角A，

9、B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值计算即可【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c22accosB，代入数据可得b2=4+25225=17，b=；（2）cosB=，sinB=由正弦定理=，即=，解得sinC=21. 已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将代入函数的解析式，并将函数表示为分段函数，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和两种情况，将函数的解析式表示为分段函数，求出函数的最小值，然后解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，当时，由，得；当时，由，得；当时，不等式无解.所以原不等式的解集为；（2）当时，；当时，.所以，由，得或，所以实数a的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等