2021-2022学年山西省朔州市张家庄中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省朔州市张家庄中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可【解答】解： =tan60=故选A2. 设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D参考答案：B略3. 设函数f（x）在（，+）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A0个B1个C2个D不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个

2、数判断【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个故选：C4. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（ )AB C. D 或 参考答案：B5. （5分）函数f（x）=|x|cosx在（，+）内（）A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无究多个零点参考答案：C考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=|x|cosx的零点个数可转化为函数y=|x|与y=cosx的图象交点

3、的个数结合它们的图象特征即可作出判断解答：函数f（x）=|x|cosx的零点个数，即方程|x|cosx=0的根的个数，也即函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数当0 x时，y=|x|=x从0递增到，y=cosx从1递减到0，所以两函数图象在上只有一个交点，当x时，y=|x|=x1，y=cosx1，所以两函数图象在（，+）上没有交点，所以y=|x|与y=cosx的图象在上也只有一个交点，综上，函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数是2，故函数f（x）=|x|cosx的零点个数为2故选C点评：本题考查函数的零点问题，即相应方程根的问题，注意体会转化思想与数形结合思想在本题中的运用6.

4、已知 ，则的值为（ ）A B C D 参考答案：C略7. 函数在区间(0,18)上可找到n个不同数，使得，则n的最大值等于（ ）A19 B18 C17 D16参考答案：B设=k，则条件等价为f(x)=kx的根的个数，作出函数f(x)和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x)最多有18个交点，即的最大值为18.故选：B.8. “函数只有一个零点”是的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当或时，函数f(x)都只有一个零点.9. 等于( ) A B C D.参考答案：B10. 如图，在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（

5、 ）A直线B直线C直线D直线参考答案：D由题知，面面，直线平面，直线平面，直线平面，直线与直线及直线为异面直线不相交，排除、，连接，平面，平面，直线与直线为异面直线，不相交，排除项故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是 ；参考答案：12. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则_参考答案：9【分析】先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，若，则，所以，因此.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，

6、熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.13. 计算sin150+2cos240+3tan315后，所得结果的值为参考答案：3.5【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值【解答】解：原式=sin（18030）+2cos（180+60）+3tan（36045）=sin302cos603tan45=13=3.5，故答案为：3.5【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14. 已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第象限参考答案：二【考点】三角函数值

7、的符号【专题】计算题【分析】由点P（tan，cos）在第三象限，得到tan0，cos0，从而得到所在的象限【解答】解：因为点P（tan，cos）在第三象限，所以，tan0，cos0，则角的终边在第二象限，故答案为：二【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号15. （5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可解答：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4r2解得r=3，故答案为：

8、3点评：本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题16. 求函数是上的增函数，那么的取值范围是 。参考答案：略17. （5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 人参考答案：15考点：交集及其运算；元素与集合关系的判断 专题：集合分析：利用元素之间的关系，利用Venn图即可得到结论解答：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32x，只参加物理的有28x，则5+32x+28x+x=45，即x=15，故答案为：15点评：本题主要考查集合元素的确定，利用Venn图是解决本题的关键

9、，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）满足f（logax）=（xx1），其中a0，a1，（1）讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x（1，1）时，f（1m）+f（2m）0，求实数m取值的集合；（3）是否存在实数a，使得当x（，2）时f（x）的值恒为负数？，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【分析】（1）利用换元法，求出函数的解析式，再讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1m）+f（2

10、m）0有11m2m1，即可求实数m取值的集合；（3）由x2，得f（x）f（2），要使f（x）的值恒为负数，则f（2）0，求出a的范围，可得结论【解答】解：（1）令logax=t，则x=at，f（t）=（atat），f（x）=（axax），因为f（x）=（axax）=f（x），所以f（x）是R上的奇函数；当a1时，0，ax是增函数，ax是增函数所以f（x）是R上的增函数；当0a1时，0，ax是减函数，ax是减函数，所以f（x）是R上的增函数；综上所述，a0，a1，f（x）是R上的增函数 （2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1m）+f（2m）0有11m2m1，解得m （3）因为f（x）是R

11、上的增函数，由x2，得f（x）f（2），要使f（x）的值恒为负数，则f（2）0，即f（2）=（a2a2）0解得 a0，与a0，a1矛盾，所以满足条件的实数a不存在19. 设矩形ABCD(ABAD)的周长为24m，把ABC沿AC向折叠，AB折过去后交DC于P，设，的面积为f(x)（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的最大值参考答案：（1）（2）的最大值为.【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值【详解】（1）如下图所示：设，则，又，即，得，的面积（2）由（1）可得，当且仅当，即时取等号，的最大值为，此时【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.20. （12分）（）化简求值（） （lg2）2+lg20?lg5+log427?log98参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（）根据指数幂的运算性质计算即可，（）根据对数的运算性质和换底公式计算即可解答：（）原式=2?=2x0y=2y；（）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1lg2）+=（lg2）2+1（lg2）2+=点评：本题考查