2021-2022学年山西省晋城市城关中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋城市城关中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ,则的值为 A.2 B.0 C. D. 参考答案：C2. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A232 B252 C.472 D484参考答案：C3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )A7，3 B7， C8，3 D8， 参考答案：B略4. 已知点为圆上的点，直线为，为，到的距

2、离分别为，那么的最小值为A B C D 参考答案：C5. 点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，可得直线AP与直线DC所成角的范围【解答】解：由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，直线AP与直线DC所成角的范围是，故选：C6. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则 （ ）A B C2 D0参考答案：C7. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参考答案：C8

3、. 如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角 （ ） A B C D参考答案：A9. 在数列an中，则( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知抛物线的焦点坐标是(0， 3)，则抛物线的标准方程是()A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a0且a1，关于x的方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a

4、（，1），舍去当0a1时由图知，05a41，所以a（，1），故答案为：12. 若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则F1PF2的面积是 (15)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 参考答案：13. 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是 参考答案：765【考点】数列的求和【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出【解答】解：前10

5、0个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，100，此数列是公差为7的等差数列令100=2+7（n1），解得n=15前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和=765故答案为：76514. 已知等差数列an的前n项和为，_；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.15. 参考答案：16. 用等值算法求2

6、94和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：417. 在ABC中，a=2，cos C=，3sin A=2sin B，则c= 参考答案：4【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值，由余弦定理求出c的值【解答】解：由题意知，3sin A=2sin B，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，则b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=4+9223（）=16，所以c=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知复数z1=2+i，z1z2=5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；

7、（2）若复数z3=（3z2）所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）由复数z1=2+i，z1z2=5+5i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数z2可求；（2）直接把z2=3i代入z3进行化简，再由复数z3所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：（1）复数z1=2+i，z1z2=5+5i，=；（2）z3=（3z2）=i=（m1）+（m22m3）i，复数z3所对应的点在第四象限，解得1m1实数m的取值范围是1m1【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几

8、何意义，是基础题19. 已知曲线y. （12分）(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为的曲线的切线方程参考答案： 解析y，y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点所以P为切点，所求切线斜率为函数y在P(1,1)点导数即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y上则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为kf(a).则切线方程为y(xa)将Q(1,0)坐标代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切线方程为y4x4.(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k，解得a，

9、那么A，略20. （本小题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x(千万元)356799利润额y(百万元)23345(1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：（1）略3分（五个点中，有错的，不能得3分，有两个或两个以上对的，至少得2分）两个变量符合正相关 4分 （2）设回归直线的方程是：， 6分 8分y对销售额x的回归直线方程为： 10分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元) 12分21. （12分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程； （）求的极值； （）当是，若对，恒成立，求的取值范围参考答案：解：（） ， 且 又， 在点处的切线