2021-2022学年浙江省杭州市第九中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市第九中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是A B C D 参考答案：C2. 如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD3截球O的截面面积为 （ ） A B C D参考答案：A略3. 给定函数，, 其中在区间 上单调递减的函数序号是( ) A. B. C. D.参考答案：B4. 两个实习

2、生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ ）A B. C. D. 参考答案：B5. 已知命题，则是（ ） A B C D参考答案：C6. 已知全集大于且小于10的整数，集合，则集合的元素个数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：B7. 定义在上的函数是周期为6的奇函数，若，则的取值范围是A B且 C D或参考答案：C8. 已知点是函数 的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ）A B C. D参考答案：A本题考查三角函数的图象及其性质,

3、考查运算求解能力.因为,所以.由，得，所以.又,将选项代入验证可知是一条对称轴方程.9. 若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是 （）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，由变形得再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系即可.【详解】如图，可行域为ABC.当时，符合题意；当时，由变形得，可知，得；当时，由变形得，可知，得一2a0；综上得.故选A.【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题10. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何

4、体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A 36BC18D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，.若或 ，则的取值范围是 .参考答案：12. 四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值 .参考答案：略13. 已知复数，则 参考答案：略14. 数列满足，则 参考答案：【知识点】数列递推式D1 解析：数列an满足a1=2，?nN*，an+1=，=1，=，=2，数列an是以3为周期的周期数列，又2015=6713+2，a2015=a2=1故答案为：1【思路点拨】由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列

5、an是以3为周期的周期数列，又2015=6713+2，由此能求出a201515. 已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为_参考答案：2略16. 已知实数x，y满足条件，（k为常数），若得最大值为8，则k= 。参考答案：17. 过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，bN*，则可作出的l的个数为 条参考答案：2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求【解答】解：由题意可得直线L的表达式为y=（x

6、1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）若m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求参考答案：解：（1）因为所以其值域为2分于是4分 又 6分（

7、2）因为所以8分法一：假设存在常数，使得数列，10分得符合。12分法二：假设存在常数k0，使得数列满足当k=1不符合。7分当，9分则当12分（3）因为所以的值域为 13分于是则14分因此是以为公比的等比数列，又则有16分 进而有18分19. （本小题满分12分）已知函数（）当=1时，求在点处的切线方程；（）证若函数在区间，3上为单调函数，求的取值范围.参考答案：20. 已知函数f(x)，常数a0.(1)设mn0，证明：函数f(x)在m，n上单调递增；(2)设0mn，且f(x)的定义域和值域都是m，n，求nm的最大值参考答案：略21. （本小题满分14分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点年的

8、切线的斜率为2c。（1）确定的值；（2）当c1时，判断f（x）的单调性；（3）若f（x）有极值，求c的取值范围。参考答案：（1）对求导得, ， 1分由为偶函数，知， 2分即,所以. 3分又解得. 4分（2）当时，那么 6分 故在上为增函数. 7分 （3）由（1）知，而当时,等号成立. 8分下面分三种情况进行讨论. 当时，对任意，此时无极值； 9分 当时，对任意，此时无极值； 10分 当时，令方程有两根， 11分所以有两个根当时，；当时，,从而在处取得极小值. 13分综上，若有极值，则的取值范围为. 14分22. 已知函数（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数ab的最大值参考答案：解：（1）求导数可得，f（x）=x=1是函数f（x）的极大值点，0a1函数f（x）的单调递减区间为（0，a），（1，+）；（2）恒成立，alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，则g（x）=g（x）在（0，a）上