《重力学与地磁学》课程计划与安排

1、重力学部分 第1章 引言 第2章 地球的重力场 第3章 地球的正常重力场 第4章 重力校正与重力异常 第5章 重力测量 第6章 重力异常正演问题 第7章 *卫星重力简介 第8章 *固体潮 1地磁学部分 第1章 地磁场的构成与分布 第2章 地磁场的高斯理论 第3章 变化磁场 第4章 磁异常观测 第5章 磁性体的磁异常 第6章 *古地磁学2重、磁数据处理与解释部分 第1章 重、磁异常解释的标志 第2章 重、磁异常数据处理 第3章 重、磁异常反演与解释实例 参考教材： 重力学王谦身等 著， 2003，地震出版社 重力与固体潮教程北大、科大等编，1983，地震出版社 地磁学教程 北大、科大编著，198

2、6，地震出版社 固体地球物理学基础傅容珊、刘斌编著，2009，中科大出版社 固体地球物理学概论滕吉文编著，2003，地震出版社 Fundamentals of GeophysicsWilliam Lowrie, 2007, Cambridge University Press3重力学部分： 第 1 章 引 言1.1 重力学的研究对象与任务1.1.1 重力学的研究内容基础理论方面 对地球的引力、引力位场、重力以及地球重力场的研究2. 重力场的空间变化与地球内部物质分布 研究地球表面重力场的分布 研究地球内部密度分布、物质状态和特征3. 重力随时间变化 研究由天体运动引起的周期性变化规律，以及非周

3、期性变化的性质、机理等 41.1.2 重力数据与资料的获得重力测量原理、方法技术方面的研究 重力测量是获得基础数据的前提重力仪器的研制 重力测量仪器是保证获得良好数据的手段 绝对重力仪、相对重力仪 3. 重力网的建立 51.1.3 利用重力异常研究地球内部结构将重力数据归算到统一的、可对比的标准中 对实际观测数据归算到统一标准（如大地水准面），获得重力异常 研究改进各种校正、换算的处理方法与技术（包括计算程序）等2. 重力正、反演计算是研究地球内部结构的基本方法 对正、反演方法的研究，尤其是针对反演非唯一性，研究有效的定量计算方法61.2 重力学的发展 重力学是一门古老的学科，从16世纪至今，

4、重力发展经历： 1.重力测量开始到重力场的理论研究1590年伽利略比萨斜塔与斜面上落体实验 g=9.8m/s21629年-1695年惠更斯研制钟摆测量重力的工具1630年-1696年理查(天文学家）揭示了重力随测点位置的变化1687年牛顿万有引力1698年-1758年布格引入水准面概念71713年-1765克莱劳克莱劳定理用于旋转椭球体，通过不同纬度测量的重力值来确定椭球体扁率、大小1735年-1744年布格通过观测证实了重力随纬度的变化1749年布格进行了重力随高度变化的观测研究了重力高度校正1818年卡特研制成第一台野外观测的可倒摆仪器测量误差约为35mgal1828年贝塞尔研究了线摆用于

5、绝对重力测量误差减小到约10mgal1873年理斯廷给出海平面的等位面定名大地水准面1854年-1855年普拉特在喜马拉雅山附近测垂线偏差提出质量补偿模式1855年艾利提出“山根”“反山根”1901年赫尔默特使用经空间改正后的1400个重力值得到椭球扁率为1/298.3，提高了地球扁率的精度81898年-1904年库宁、冯特万勒斯在波茨坦完成了绝对重力测量被确定为“波茨坦重力系统”1909年“波茨坦重力系统”定为世界重力基准20世纪初厄特沃什研制野外用的扭秤用于石油、盐丘勘探1934年拉科斯特研制高精度的弹簧重力仪沃登研制了石英弹簧重力仪精度达0.05-0.2mgal测量时间减少到10-30分

6、钟1932年-1960年荷兰、美、法、苏扩大了海洋重力测量20世纪60年代各国的国家重力网得到大规模更新各国合作建立了“国际重力基准网”92. 应用重力资料研究地球的外表形状、地球内部 结构和构造运动10 中国大陆北北东南南西向海拔梯度突变界线与东西部重力异常，陆壳厚度变化，以及地幔地震波速变化梯度吻合。布格重力异常地壳厚度113. 应用于资源、环境、灾害与空间科学邻域12第 2 章 地球的重力场2.1 重力与重力场的概念2.1.1 重力场P点 m0 受地球M作用，产生的引力m0 随地球自转运动，产生的惯性离心力存在重力作用效应的空间称为重力场m0 还受到太阳、月亮等其他天体的作用132.1.

7、2 重力场强 用场强概念描述力场的性质2. 重力效应 日、月的引力作用相对于地球的作用小得多，会引起地球重力的周期变化地球的重力效应主要为地球引力场与惯性离心力场的矢量和大致指向地心143. 重力场强 重力引力场的强度离心力场的强度重力场的强度 定义：p点的重力为引力场强与离心力场强的矢量和154. 重力单位量纲： L S-2国际单位制（SI）： m/s2CGS单位制： cm/s2 国际通用重力单位： g.u. 1 cm/s2 = 1 gal（伽） 1 gal =10-2 m/s2 = 104 g.u. 1 mgal = 10-3 gal =10-5 m/s2 = 10 g.u. 1 gal

8、= 10-6 gal =10-8 m/s2 = 10-2 g.u.162.1.3 重力场的时空变化引起地面上重力观测值时空变化的主要因素：1）地球形状： 地球近似椭球体，自然表面起伏不平2）地球内部密度分布不均匀： 利用这种重力场变化，可以研究地球内部结构，研究地质构造3）日、月等天体的作用引起重力场的时间变化 （如固体潮）172.2 地球重力场的表示2.2.1 地球引力场的表示1. 地球内质量元(dm)的引力场rr0odmp（x,y,z)(,)r118p（x,y,z)xrr0odmp（x,y,z)(,)r1192. 质量元(dm)的引力位 根据场论，如满足（1）力的大小、方向是场点坐标的单值

9、连续函数；（2）力场所做的功与路径无关；可引进一个标函数位函数，该函数的方向导数等于力场强度在求导方向的分量。引力场强度与引力位的关系：质量元(dm)在p点的引力位：203. 地球的引力位其中 v 地球的体积， 地球内部密度分布 4. 地球的引力场强21注意：其中微商是关于场点的，积分是关于源点的222.2.2 地球离心力场的表示1. 地球的离心力场强地球自转角速度为： 由于地球自转，在p点产生的惯性离心力场强为：xzpr0roy232. 离心力位引进标量函数 U (x, y, z) ,使得则有：称 U (x, y, z) 为地球的离心力位243. 离心力场的分布取：地球平均半径 R=6371

10、km ， 自转角速度 = 7.2921210-5 /s即：赤道离心力最大，约3.39gal，向两极逐渐减小，南北极为零25纬度2.2.3 地球重力场的表示重力位 p点的重力位 W (p) 是 p点的引力位与离心力位的数量和262. 重力场强重力 地球在 p点的重力 为地球在 p 点的引力 与离心力 的矢量和重力的方向与铅垂线方向一致27 地表重力的平均值为 980 gal , 数值上与重力加速度相等。离心力场强仅有重力值的1/300，在重力异常问题研究中被忽略xzpr0roy 重力值在赤道最小，约9.780 m/s2，向两极逐渐增大，两极最大约9.832 m/s2，最大值与最小值相差5200

11、mgal=52000 g.u. 282.3 重力等位面与大地水准面2.3.1 重力位的一阶导数重力位对 x, y, z 轴方向的偏导数是重力在相应方向的投影同理引力分量：29 同理，可以证明重力位沿任意方向的偏导数等于重力在该方向上的投影，即：表明：重力是重力位沿重力方向的偏导数 如果 的方向与重力 的方向一致时，有：302. 重力位沿任意方向（ ）的偏导数1.重力等位面 W (x, y, z) C（constant）2. 重力等位面的性质：（1）重力等位面处处与重力方向垂直等位面任何静止的水面都是某一重力等位面2.3.2 重力等位面及其性质 重力位处处相等的点构成的空间曲面，称为重力位水准面

12、，方程为：31* 重力等位面之间不平行；* 重力等位面不相交、不相切；* 等位面间距小处，重力大。（2）等位面的形状W（x, y, z）C（constant）是一簇复杂的曲面。（3）重力线 重力的连线是弯曲的，重力线上某点的切线方向就是该点的重力方向。322.3.3 大地水准面与海平面重合的重力水准面称为大地水准面，大地水准面方程式：（1）通常以大地水准面形状表示地球形状 （2）是确定地面各点高度的参考面 （高度的起算点）（3）大地水准面接近与旋转椭球体面 （对于椭球体面的起伏）C0 大地水准面上的重力位值3334大地水准面形状单位：m2.4 重力梯度（重力位高阶导数）2.4.1 重力位一阶导

13、数重力位的一阶偏导数等于重力在求导方向上的分量352.4.2 重力位二阶导数重力位二阶导数的意义： 重力在某一坐标轴方向的分量沿同一方向或另一坐标轴方向的变化率362.4.3 重力的水平梯度和垂直梯度 在研究局部区域的重力场时，常近似将重力水准面看成水平面。选地表观测点的直角坐标系：0X (北)Y(东)Z(下)观测点重力垂直于OXY 面，是 x, y 的函数重力的方向垂直向下，即371. 重力的水平梯度平面数量场 的梯度为：其中38 重力的水平梯度与该点重力等值线垂直，并指向重力增加的方向重力水平梯度的大小（模数）：重力水平梯度与北方向的夹角：xyw=c3w=c2w=c1c1c2c3(x,y)

14、392. 重力的垂直梯度重力在某点（x, y）的垂直梯度： 由于重力随观测点高度增加而减小，当取oz轴垂直向下时，在oxy平面内重力的垂直梯度值为负，即403. 重力梯度的单位重力梯度的量纲： s-2常用重力梯度单位： （E） 1E = 10-9 /sec2 重力水平梯度又常用 mgal/km 表示 1mgal/km = 10E重力垂直梯度常用 mgal/m 表示 1mgal/m = 10000E41第 3 章 地球的正常重力场3.1 地球引力位的球谐函数表示 （地球引力位的近似解与地球转动惯量） 3.1.1 地球引力位在球坐标下的近似解 1. 在地球外部引力位满足拉普拉斯方程 地球表面与其外

15、部任一点的引力位满足拉普拉斯方程42 地球内部任一点的引力位满足泊松方程假定以 z 轴旋转对称，在球心坐标系下拉普拉斯方程为其中： r 在地心坐标系下的矢经 地心余纬度 经度xyzr432. 地球引力位在地心球坐标系下的解轴对称情况下拉普拉斯方程的通解为一般情况下拉普拉斯方程的解与（r, , ）有关：（与 无关）考虑内源场，上式也可写为443. 引力位的近似解考虑关于旋转轴对称，不随经度 变化，上式可写为其中第一项表示质量集中于地心时所产生的位，而1/r2 项为零，保留2阶项，忽略更高阶项，可为：45采用地心纬度，有 Jn 可由卫星大地测量获得，J2=1082.610-6，J3=2.5410-

16、6，J4=-1.5910-6，更高阶Jn很小，意义不大 其中最重要的是第二项，J2与地球形状有关，描述了地球引力位中两极变扁的影响，是一个动力学因子463.1.2 地球引力位与转动惯量1. 地球内质量元dm在P点产生的引力位 代入 dV 式中，并对整个地球积分，得到地球引力位PQ(x,y,z)dmOlrr472. 对整个地球质量积分得出地球引力位 第一项 GM/r 是质量集中在中心时产生的引力位（取质量中心为坐标原点） 第二项 由于对称性积分为零 第三项 积分为48PQ(x,y,z)dmOlrr 其中 A、B、C 分别为相对于 x、y、z 轴的转动惯量49 第四项 积分为质量M相对于OP轴的转

17、动惯量PQ(x,y,z)dmOlrr503. 麦克古拉（MacCullagh）公式用转动惯量表示，引力位为 麦克古拉（MacCullagh）公式给出了地球引力位与旋转地球的转动惯量之间的关系513.2 参考地球椭球体3.2.1 地球椭球体方程521. 地球椭球体模型 设定长半轴为 a，短半轴为 c的旋转椭球体为参考地球椭球体ac假定： 1）椭球体的总质量与地球质量相等； 2）以地球自转角速度绕短半轴旋转； 3）椭球体表面为等位面，位值与大地水准面相同532. 地球椭球体面的方程a R =7.1kmacR球体椭球体SR - c=14.2km水平面B方程式：或地心纬度 与大地纬度 B 两者之间的差

18、值在赤道和两极最小，为零；在45处相差最大，约为1154令地球的扁率为：由于 0 为了消除地形对 M 点重力观测值的影响，使得校正后的重力值 相当于观测点周围是完全平坦情况下的重力值M大地水准面地表H2）局部地形校正计算方法： 以观测点 M 为坐标原点，取柱坐标，M 点附近地形对 M点重力影响值为对M点的垂直分量。地形改正值为：M大地水准面地表H 选用测点的柱坐标系，将测点周围地形划分成一个个扇形柱，分别求每个扇形柱在测点的重力垂直分量的影响91其中： 地形的密度， hi 各扇形柱的高度dhid 每个扇形柱在测点的重力垂直分量之和为测点的局部地形校正任一扇形柱体在测点M的影响为92 实际工作中

19、根据工作要求可分为近区的地形校正和远区的地形校正 近区校正：网格可划分小一点 远区校正：由于影响减小，网格可 划分粗一点3）近、远区校正3. 中间层改正（ gz）： 计算时把中间层简化为无限平板层，当M点高于大地水准面时，中间层改正值为负值。gz 0.418H（g.u.) 0.0418H (mgal) (H: m)M大地水准面地表H944.3.2 布格重力异常（gB ）1. 布格校正：2. 布格重力异常：在大地测量中：在地球物理中：3. 布格重力异常的意义p大地水准面Hp大地水准面H经gTpH经gzpP经gH大地水准面大地水准面96 在地质意义上，布格异常主要反映了地壳的厚度变化，以及地壳上地

20、幔的异常质量分布 布格重力异常反映了地球大地水准面以下地球内部质量分布不均匀引起的重力异常4.4 地壳均衡与均衡重力异常4.4.1 均衡理论971. 问题的提出 18世纪（1740年？）布格 法 在南美的基多高原上测量摆的周期时，发现山脉处测得的引力较海水区小 不能用山脉外表的质量来解释这些现象 后来在山旁测量垂线偏差时，结果也比预期的小得多98A为理论垂线，B为实测垂线，C不偏斜的位置纬度（N） 测量垂线 偏差 理论垂线 偏差 182 3.8 6.92931 5.2 27.9 1854年普拉特 英 在整理喜马拉雅山附近垂线偏差记录时，发现理论计算的偏差比实测的大得多，而且越往北垂线偏差越大。

21、 显示了大山似乎质量有亏损992.普拉特(J.H.Pratt)均衡模式1）普拉特的模式 在地下某一深度存在一等压面，这个面称为补偿面或均衡面。 把等压面上部物质分割为许多截面相等的柱体，同一柱体的密度是均匀的；不同高度的柱体密度不相同；但各柱体的质量相同。补偿面均衡等压面 D 补偿深度，0 地壳平均密度（2.67 g /cm3) , 任意柱密度，H 柱体顶部至大地水准面的高度。根据等压条件求补偿密度：补偿密度（1）山区：2）补偿密度的计算D2.672.622.572.522.592.73HH（2）海洋地区：1.027 h(Dh)0D剩余质量：D2.672.622.572.522.592.73H

22、h D 补偿深度，0 地壳平均密度（2.67 g /cm3) , 任意柱密度，h 海水深度。3. 爱利(A.Airy)假说 假设地壳由厚度不同的较轻的均质岩石柱体组成，柱体漂浮在密度较大的均质岩浆软流圈上，处于平衡状态 根据阿基米德原理，山越高，它的下部陷入软流圈的深度越大，形成所谓的“山根”；而海底越深，缺失质量越多，下部介质向上凸起的高度越高，形成“反山根”1）爱利模式T正常地壳厚度，H 海拔高度，h 水深，t“山根”厚度，t “反山根”厚度。 TtHht0 2.67 3.27 等压面2）“山根”、“反山根”计算求地壳均衡时 “山根”、“反山根”：山根： 密度比（1）“山根”计算（山区）T

23、tHht0 2.67 3.27 等压面 0 地壳平均密度 上地幔顶部密度（2）“反山根”计算TtHht0 2.67 3.27 等压面 0 地壳平均密度 上地幔顶部密度 海水密度 1.027 g/cm34.芬宁.梅尼兹(Vening Meinsz F.A)模型 把地壳当成弹性薄板，山脉加载在弹性薄板上，山脉的质量把地壳向下压弯，地壳向下弯曲陷入壳下层的流体物质上，形成与山脉相对应的区域山根。 芬宁. 梅尼兹修正了爱利的假设，将完全、均匀、局部补偿调整为完全、均匀、区域补偿。5.普拉特模式与爱利模式的对比各柱体的密度柱体底面深度 补偿质量分布普拉特 不 同 相 同 整个柱体 爱利 相 同 不 同

24、“山根”、“反山根”D02110山区山区海洋海洋T2021)12312（21)ggxx2）异常体的剩余密度（） 、剩余质量（M） 异常体与周围介质的密度差称为剩余密度1 异常体密度，2 围岩密度。 异常体的剩余密度与异常体体积的乘积称为剩余质量：M 剩余质量， 剩余密度， V 异常体体积。6.1.3 正演问题的基本公式1. 正演计算的一般公式：1）异常体在P(x,y,0) 点的引力位：oyxzP(x,y,z)dm(,)2）重力异常为：3）当异常体剩余密度为常数时：1642. 计算二度体重力异常的公式xy(0,h)(x,y,0)oz 在某一方向无限延伸的异常体称为二度体1653. 重力异常正演问

25、题中常用的假设z1）简单异常源 单一异常体、形状规则、密度均匀2）复杂异常源 可由多个密度均匀、形状规则的单异常体组合而成3）观测点位于水平观测面上4. 重力正演方法1）空间域正演方法2）波数域正演方法6.2.1 球体的重力异常1. 重力异常P 点的重力异常g 是 F 的垂直分量：xyz(0,0,h)p(x,y,0)oF6.2 球体、水平圆柱体和垂直台阶的重力异常h 埋深M 剩余质量 剩余密度2. 球体重力异常的平面图形态： 由于轴对称性，球体上方 g(x, y, 0) 的平面异常分布为疏密变化的同心圆3. 重力异常特征：由于轴对称，取 y0 重力异常对称分布，重力异常值大小与剩余质量成正比，

26、与球体埋深平方成反比。当x0时当x时，g(x) 0 关于 x 对称 gmax M 1/h2 M 0, g0（正异常） M 0, g极小值的绝对值 = 135时，相反2004）用两个倾斜台阶的组合逼近断裂构造 0时，极大值一侧对应上升盘，极小值对应下降盘 当极小值十分明显，且绝对值大于极大值时，属于正断层，反之属于逆断层2012. 倾斜板状体重力异常 沿走向无限延伸，水平宽度为2b，顶、底面深度分别为h和H，倾角为 的倾斜脉，可作为倾斜板状体oxP(x,0)hHz 重力异常可由倾斜面平行的倾斜台阶的重力异常公式计算如：g(x)代表左侧倾斜台阶的重力异常 g(x-2b)代表右侧倾斜台阶的重力异常

27、（1）等轴状异常体，重力异常平面图上无一定走向。 （2）有一定走向的异常体，引起的重力异常在平面图上有一定的延伸方向。 （3）剖面图上异常曲线与异常体形状有关重力异常分布的特点： （4）正负异常取决于异常体剩余密度的正负；异常的大小、范围，取决于异常体的大小、埋深及剩余密度的大小。6.4 任意截面形状二度体重力正演计算B(x2,z2)C(x3,z3)D(x4,z4)EFP(0,0)（xi,zi)、（xi1,zi1)： 第i个角点和第 i+1 个角点的坐标，任意三角形引起的重力异常A(x1,z1) 计算时当计算到 xi = xn 时，xn1x1，zn1z1 ，多边形是闭合的， n多边形的总边数

28、A(x1,z1)B(x2,z2)C(x3,z3)D(x4,z4)EFP(0,0) 6.5 重力异常的波谱表达式 1. 基本原理： 对于非周期函数 f (x) ，它的傅氏积分展开式表示，一个复杂波形可分解为许多不同频率的简谐波的迭加6.5.1 傅立叶变换及其定理 傅氏反变换公式 傅氏变换公式其中： 圆频率， =2f f频率 在重力学中，重力异常g (x) 可对照于f (x) ，即在空间域中的一个复杂的波函数。波长单位为米 傅氏反变换公式 傅氏变换公式207设空间域重力异常值 g(x)或 g(x,y) 的傅氏变换为 重力异常g (x)的傅氏变换 g(u) 把空间域的复杂波形分解为不同频率的简谐波的

29、迭加。傅氏反变换 g(u) 表示频率为u的简谐波的复振幅 如果把 | g(u) | 的图象作出来，那么从图上可直观地看出各频率成分振幅的大小。称| g(u) | 为 g(x) 的振幅谱，称 | g(u) | 2 为功率谱。振幅谱：相位谱：2. 傅立叶变换定理： 1）线性迭加原理：2）平移定理：3）微商定理：4）褶积定理：2116.5.2 几种均匀规则物体的重力异常波谱表达式1. 球体 2. 水平圆柱体 3. 单一密度界面212习题（2）213第 7 章 卫星重力学简介7.1 卫星重力概念7.1.1 概述 卫星重力是20世纪60年代发展起来的新兴学科，基础是人造地球卫星的轨道观测和精确定位数据

30、定义一个正常轨道，研究卫星实际运行轨道和正常轨道的差距摄动 卫星重力学的任务是利用人造地球卫星的轨道摄动资料，研究地球外部重力场。卫星运行轨道能在很短的时间覆盖整个地球，有利于研究整个地球引力场2147.1.2 开普勒定律与轨道根数1. 卫星正常轨道定义 卫星正常轨道是理想地球引力场作用下的卫星运行轨道 理想地球：均匀层状介质球，其质量对于实际地球的质量 卫星运行正常轨道遵从开普勒定律2152. 开普勒定律 卫星轨道是椭圆，地球的质心位于椭圆的一个焦点， 轨道的方程：osabr其中：a 卫星轨道长半轴 e 卫星轨道的偏心率 卫星的近地点 真近点角216(2) 卫星相对于地球质心的向径在相等的时

31、间内扫过 相等的面积osabr常数式中： 向经扫过面积的速度 r， 卫星的极坐标(3) 卫星绕地球运行周期的平方 与轨道长半轴的立方成正比常数 卫星运动规律由6个常数确定， 这6个常数称为轨道根数(1) 轨道的长半径 a (2) 轨道的偏心率 e (3) 轨道面倾角 i (4) 升交点赤径 (5) 近地点角距 (6) 卫星过近地点的时刻 t03. 卫星轨道根数（轨道参数）oxyziN2187.2 卫星正常轨道的运动方程7.2.1 运动方程对于理想地球引力场中卫星的运动方程卫星的坐标可由卫星的轨道参数表示，如：2197.2.2 卫星轨道参数和运动坐标、速度的几何关系 仅考虑地球与卫星的情况是二体

32、问题，一般有确切解，即可以由运动方程直接计算，预测卫星的轨道；或者反过来利用卫星的空中位置，确定卫星的轨道参数1. 运动方程显示的卫星运动为空间平面方程显示卫星围绕地球在一平面内运动220轨道中心坐标系 XOY 与地心坐标系 xoy 卫星轨道的 几何关系OX，xYyoE2213. 能量积分公式表示能量守恒的原则4. 轨道方程（开普勒方程） 引进辅助量 m，称平近点角。是理想的以匀角速度n运动的卫星在t时刻的近点角2227.2.3 根据观测数据确定轨道参数、测定卫星位置 与速度1. 确定轨道参数由求得（1）轨道倾角 i（2）升交点赤经223（3）轨道偏心率 e（4）地心距 r（5）长半轴 a（6

33、）轨道赤纬角距 224（7）真近点角 （8）近地差距 （9）偏近点角 E（10）平近点角 m（11）近地点时刻 t02252. 确定了轨道参数，可预测卫星在空中的位置7.3 利用卫星轨道摄动确定引力位系数7.3.1 卫星轨道摄动1.定义 卫星偏离正常轨道的运动称为摄动2.卫星轨道摄动的原因 （1）引力摄动：地球非球形、内部构造、质量横向不均，等 （2）非引力摄动：大气阻力、光压、电磁效应，等2267.3.2 摄动位 地球引力位球谐函数展开 设地球为均匀层状球体，引力位为： 摄动位：2277.3.3 摄动位对轨道参数的影响 1. 考虑摄动时卫星的运动方程正常轨道摄动228 2. 卫星轨道参数的摄

34、动方程a：轨道的长半径 e: 轨道的偏心率 : 升交点赤径 : 近地点角距i: 轨道面倾角 m: 平近点角 229 3. 利用观测数据，最终得到地球重力场的系数地球重力位重力扰动位大地水准面上的重力异常大地水准面高230EIGEN-CG01C Free Air GravityAnomalies 231大地水准面高度第 8 章 固体潮8.1 概述8.1.1 潮汐现象潮汐是一种自然现象，如何形成，有什么规律？233 1. 海潮： 海潮现象非常明显，易察觉 半日潮：在一个太阴日内出现两次涨潮、落潮的变化。周期12时25分。 全日潮：周期24时50分。234 固体地球在日、月等天体引力作用下的变形称为

35、固体潮，固体潮的幅度比海潮小得多。2. 固体潮：8.1.2 固体潮伴随的地球物理现象相对地球表面的海潮重力变化重力固体潮 （200gal） 地表倾斜地倾斜固体潮 （20毫秒）地面的变形应变固体潮经纬度变化经纬度固体潮地球自转速度的变化等2358.1.3 固体潮观测与应用研究观测技术 主要观测技术： （1）精度为几个微伽的重力仪 （2）精度为1毫秒的石英水平摆倾斜仪 （3）精度为10-8 10-9 的石英伸缩仪和激光伸缩仪2. 研究方面 固体潮观测与不同地球模型的理论值对比，研究地球内部结构 观测分析固体潮分布特征，研究海潮结构、地壳上地幔的构造与构造运动2368.2 地球产生潮汐的原因8.2.

36、1. 月-地系统的运动1. 月-地系统月球质量：M=7.3537*1025克地球质量：E=5.9993*1027克237F2OREF1Mr LGO2. 月地系统的质量中心： E / M = 81.5 rL / R = 60.3月心绕G旋转的角频率： 02/ 27.3 天2.66106/秒地球质量 M月球质量 E月地质心距离 rL月地系统公共质心 G238O1 GO1A1 B1 O2O2A2 B2 当地球质心绕月地系统的公共质心G，以0.73R为半径旋转时，地球内部任一点所描绘的轨迹与地心的轨迹相似 在月地系统运动中，地球的运动方式为平动3. 地球在月地系统中的运动 地球上任意点都受到两个力作用

37、：地球绕公共质心旋转产生的惯性离心力；地球各点受到的月球的吸引力。（不考虑地球自转）1. 惯性离心力： 月地系统绕公共质心 G 旋转，在地球平动过程中，地球内部各点的惯性离心力是平行场，大小相等：8.2.2 起潮力 大小相等，约为 3.30mgal 惯性离心力是平行场 与月地连线平行，背向月心O GLLO2. 月球对地球上各点的引力：OBAf(B)f(O)f(A)rLRMrLr = r L /cosL CDfLfLfRfR3. 起潮力地球内部的起潮力为引力与惯性离心力的矢量和t (o)=f (o)-3.30=0 t (A)=f (A)-3.30=-0.11mgal t (B)= f (B) -

38、 3.30=0.11mgalBOACDt (C) = fR(C) = 0.06 mgalt (D) = fR(D) = 0.06 mgal 方向指向地球中心4. 起潮力的空间分布 由于地球自西向东旋转，在一个太阴日内（24时50分）起潮力两次指向地心（落潮），两次背离地心（涨潮）。 由于地球自转，月球引起的起潮力是周期为12时25分左右的周期函数。5. 太阳引起的起潮力O点起潮力 ts(O)= 0A、B点的起潮力：ts(A)= -0.05mgal ts(B)=0.05 mgal 约为月球的1/2ES 朔（初一） 望（十五）上弦下弦离心力：C、D点的起潮力： ts(C)=ts(D) =0.025mgal246 在朔、望月时，太阳、月球和地球在一条连线上，太阳和月球