初中数学 八年级上册 一元一次不等式与一次函数第1课时 教学设计

1、 “一元一次不等式与一次函数第1课时”教学设计 设计者：深圳实验学校中学部景丽星老师 一、教学目标1知识技能：理解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据函数图象求不等式的解集.2数学思考：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想.3问题解决：通过一元一次不等式与一次函数图象之间的结合，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力.4情感态度：学会体验数、形是有效地描述现实世界的重要手段，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和积极性，提升学生的数学素养.二、教学重点、难点1教学重点：（1）理解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集.（

2、2）根据题意列函数关系式，并能用一元一次不等式进一步研究一次函数，把函数关系式与一元一次不等式联系起来解决问题.2教学难点：从一元一次不等式“数”的问题向一次函数图象“形”的转化.三、教学方法与资源1教学方法：讲授法2教学资源：（1）北师大版八上教材及教师用书（2）电脑、展台、投影仪及其附设（3）PPT课件四、教学过程设计1知识回顾【师生活动】 问题1 教师带领学生回顾八年级上的知识，引导学生思考除了直接解方程组外，还可以通过相应函数的交点坐标求出方程组的解.让同学们由二元一次方程与一次函数中二元一次方程与一次函数的关系，引入到本节课一元一次不等式与一次函数的关系再通过具体实例让同学们进一步感

3、受“数形结合”的直观优越性【设计意图】通过对已知知识的复习让同学们通过类比、迁移的数学思想来解决新的、未知的问题，同时也进一步强化了同学们“数形结合”的思想 问题2 解不等式2x50.思考：你有几种得到不等式的解的方法？讨论：和同伴说说你的解法【设计意图】根据复习的内容，一部分同学可能会想到用数形结合的方法来解决问题通过引导，引导同学们自发运用类比、迁移的数学的思想来解决一元一次不等式的求解问题，并采用讨论的方式激发同学们的兴趣和探索欲，从而引入新课：下面我们来探讨一元一次不等式与一次函数的关系2新课讲解【师生活动】例1 请同学们作出一次函数y=2x5的图象.x02.5y=2x5-50 观察图

4、象回答下列问题:x取何值时, 2x5=0分析:2x5=0，即为y=0 x=2.5 , 2x5=0(2)x取哪些值时, 2x50分析:2x50，即为y0 x2.5, 2x50(3)x取哪些值时, 2x50分析:2x50，即为y0 x2.5, 2x51分析:2x51，即为y1 x3, 2x51【师生活动】 教师通过问，并在PPT中结合图象多次演示，进一步直观呈现由“数”向“形”的转化.【设计意图】本部分共有四个问题，层层递进，通过反复“数形结合”演示，让同学们直观感受“数”到“形”的转化过程，也为突破难点提供了有力的方法.问题3 由此，你得到了什么结论？学生各抒己见，最终教师引导学生得到简练精准的

5、结论：通过对图象的观察、分析得到，我们可以运用函数图象解不等式.【设计意图】让同学们学会根据自己的体会归纳总结问题，有所感，有所悟，有所提炼，从而得到结论.变式训练想一想：如果y=2x5,那么当x取何值时, y0?教师引导学生多方法地解决问题，以本节课一元一次不等式与一次函数为主，同学们自己画图，得出结论.【设计意图】 紧接例题和结论的练习有助于同学们知识的巩固. 同学们自行画图，进一步加深了对结论一元一次不等式与一次函数之间关系的理解和运用.例2 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何

6、时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m),弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离与时间之间的函数关系式分别是:y1=4x y2=3x+9思路一:图象法 思路二:代数法【设计意图】教师引导学生多方法地解决问题，通过不同的解题方法，使同学们体会到不同方法的特点，为今后学习的最优选择性打下基础.同时有助于同学们对“数”与“形”之间的关系，一元一次不等式与一次函数之间的相互作用关系有更进一步的认识.问题4由此，你得到了什么结论？通过对图象的

7、观察、分析,得:我们不仅可以运用函数图象解不等式，还可以运用解不等式帮助研究函数问题.二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体. 【设计意图】通过例题的感悟，引导学生对得到的结论进行归纳总结，提升同学们的观察、分析、总结、归纳能力.例3 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.解：（1）x2 （2）x2 （3）x3 （4）x33随堂练习1.利用y= 的图象，直接写出：解：（1）x=2 （2）x2 （3）x0 （4）x12.如图，已知函数 的图象交于点P(4，2)，则根据图象可得关于x的不等式 的解集为_3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？解：（1）从图象中可知：（2）从题意可知： 4课堂小结 【设计意图】通过小结，使同学们对本节课的知识有更为系统的理解，是对一节课知识的重新审视与复盘.有助于同学们对于知识的理解和运用.5作业设计1，基础作业： 课本P51页第1,2,4题2，拓展作业：【核心素养题】请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y|x|的图象和性质，并解决问题(1)画出函数y|x|的图象；(2)观