2021-2022学年湖南省永州市零陵区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年湖南省永州市零陵区八年级第一学期期中数学试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1若一个三角形的两边长分别为3 7，则第三边长可能是（）A2B3C42要使分式有意义，则x 应满足的条件是（）D5Ax1Bx1Cx0Dx13 在 ，2ab2， ，A2 个中，分式共有（）B3个C4个D5个4若（ambn）3a9b15，则m、n 的值分别为（）A9；5B3；5C5；35等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A50B50或65C80或50D65为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每30400300 x 棵，则列出的方

2、程为（ ）BCD如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（）20的结果是（）BC58D50D如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB5cm，BC3cm， 则PBC的周长等于（）4cmB6cmC8cm10计算（2x3y2）4的结果是（）A16x7y6B16x7y6C16x12y8D16x12y8二、填空题（10 40 分）11当x时，分式没有意义1填空：a）413 定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：14如图，在中，A45，B60，则外角度已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.00

3、07用科学记数法表示为已知，则的值是18化简：一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE D，则BDC当m时，方程会产生增根三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分）计算：（1）a2b2（3a2b3）2（2）22先化简，再求值），其中x2 中，ADBC，ABAC，BAD18ADAE，求EDC 的度数，垂足分别为 求证：ACDCBE25已知：如图，在ABC 中，A30，B60作BBDACDABE（痕迹，不必写作法和证明）；DE，求证：ADEBDE甲、乙两座城市的中心火车站360km一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h

4、，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离A 135km C 少？已知ABC D，E，F AB，BC，AC M 是射线EC 上的一个动点，作等边DMN，使DMN 与ABC 在 BC 边同侧，连接 NF1M C FN EM 的数量关系；当点M EC 上（点M 不重合）时，在图2判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；DM AC DNF 的面积是GMC 9倍，AB8，请直接写出线段 CM 的长参考答案一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）若一个三角形的两边长分别为3 和7，则第三边长可能是（）A2B3C4D5【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边

5、，两边之差小于第三边即可判断 解：设第三边长为 x，由题意得：73x7+3， 则 4x10， 故选：D要使分式Ax1有意义，则x 应满足的条件是（）Bx1Cx0Dx1【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0 解：x+10，x1 故选：B3 在 ，2ab2， ，A2 个中，分式共有（）B3 个C4 个D5 个【分析】根据分式的定义进行选择即可解：分式有 ，两个，故选：A若（ambn）3a9b15，则m、n 的值分别为（）A9；5B3；5C5；3D6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3na9b15，推出 3m9，3n15，求出 m、n 即可解：（ambn）3a9b15，a3m

6、b3na9b15，3m9，3n15，m3，n5， 故选：B等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A50B50或65C80或50D65【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可 解：当底角为 50时，则底角为 50，当顶角为 50时，由三角形内角和定理可求得底角为：65，50为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每30400300 x 棵，则列出的方程为（ ）BCDx 棵所需时间300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可解：设现在平均每天植树 x 棵，则原计划每天植树（x30）棵，根据题意，可列方程：，故选：A如图，两个三角形为全等三角形，则 的度

7、数是（）A72B60C58D50 可得172因为两个全等三角形，的结果是（）CD【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案解： 故选：A如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB5cm，BC3cm， 则PBC的周长等于（）4cmB6cmC8cmD10cm【分析】先根据等腰三角形的性质得出ACAB5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出 APBP，故 AP+PCAC，由此即可得出结论解：ABC 中，ABAC，AB5cm，AC5cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，BP+PCAC，PBC 的周长10计算（2x3y2）4 的结果是（）A16x7y6B

8、16x7y6C16x12y8D16x12y8【分析】根据积的乘方和幂的乘方求出即可解：（2x3y2）416x12y8， 故选：D二、填空题（10 40 分）11当x 2时，分式没有意义【分析】根据分式无意义的条件可得 x20，再解即可 解：由题意得：x20，解得：x2， 故答案为：212填空：（a3）4【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据负整数指数幂的定义求出即可 解：（a3）4a12，故答案为：13定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 【分析】写出下列定理的逆命题解答即可解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

9、”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上14如图，在 中，A45，B60，则外角 105度【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解：A45，B60，ACDA+B45+60105 故答案为：105已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 10【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长 2，把三条边的长度加起来就是它的周长解：因为 2+24，所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2， 周长：4+4+210，肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000

10、7mm，将0.0007用科学记数法表示为 71041 a10n数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 0 的个数所决定解：0.00077104 故答案为：7104已知，则的值是 2【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得 ，再利用比例性质可得 ab2（ab），再利用等式性质易求解 ： ， ，的值ab2（ba），ab2（ab），2 18化简：【分析】分子分母先分解因式，再约分化简 解： AB、CE D75 【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可； 解：CEA60，BAE45，ADE180CEABAE75，BDCADE75， 故答案为 75当

11、m 3 时，方程会产生增根【分析】方程两边都乘最简公分母化为整式方程，把可能的增根 求解解：方程两边都乘以公分母（x3），得：x2（x3）m， 由 x30，得：x3，x3，得：m3m3时，原方程有增根三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分）计算：（1）a2b2（3a2b3）2（2）【分析】（1）先算积的乘方，然后单项式乘单项式；（2）先去分母，再解方程，最后一定检验 解：（1）a2b2（3a2b3）2a2b29a4b69a2b4；（2），100（x+7）30 x，100 x+70030 x，100 x30 x700，70 x700，x10，检验：把 x10 代入 x（x+7）0，x10

12、是此方程的解22先化简，再求值），其中x2【分析】先将括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值解：原式（），当 x2 时，原式2 中，ADBC，ABAC，BAD18ADAE，求EDC 的度数【分析】由等腰三角形的三线合一性质求得DAE解：ABAC，ADBC，DAEBAD18，ADAE，ADE （180DAE） （18018）81，EDC90ADE90819如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE求证：ACDCBE【分析】根据垂直的定义可得ADCE90，然后根据同角的余角相等求出BACD，再利用“角角边”证明ACDCBE【解答】证明：ADCE，BECE，ADCE90，AC

13、B90，BCE+ACD90，B+BCE90，BACD，在BEC 和CDA 中，ACDCBE（AAS）25已知：如图，在ABC 中，A30，B60作BBDACDABE（痕迹，不必写作法和证明）；DE，求证：ADEBDE【分析】B ABBC FNFN 为FN长为半径画弧，两弧交于点，过BM画射线，交ACD，线段就是B的平分线；分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y 画直线与 AB交于点 E，点 E 就是 AB 的中点；（2） SSS 解：（1）BD；作出 AB 的中点 E（2）证明：ABD 6030，A30，ABDA，ADBD，在ADE 和BDE 中ADEBDE

14、（SSS）甲、乙两座城市的中心火车站 两站相距 360km一列动车与一列特快列车分别从A，B54km/hB站时，特快列车恰好到达距离A 135km C 少？360km与特快列车行驶所用的时间相同，列方程求解解：设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：，解得：x90，经检验得：x90 是这个分式方程的解x+54144答：特快列车的平均速度为 90km/h，动车的速度为 144km/h已知ABC D，E，F AB，BC，AC M 是射线EC 上的一个动点，作等边DMN，使DMN 与ABC 在 BC 边同侧，连接 NF1M C FN EM 的数量关系；当点

15、M EC 上（点M 不重合）时，在图2 判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；DM AC DNF 的面积是GMC 9 倍，AB8，请直接写出线段 CM 的长【分析】ED，EF，DF AB，BC，AC 的中点，得出DEF FNEM；与ED，EF，DF DEM（SAS），即可得出 FNEM；分两种情况当M 在线段CE 上时，连接则 是等边三角形，根据条件判定GCDE根据相似三角形的性质得出 再根据C BC4CM CE1；M EC 延长线上时，运用同样的方法，判定GCMDEM，得出 ，即 ，再根据CE4，即可得出CM 解：（1）线段FN 与线段EM 的数量关系为理由：如图 1，连接 ED，EF，DF，ABC 是等边三角形，ABBCAC，D，E，F 分别是边 AB，BC，AC 的中点，DEEFFD，即DEF 是等边三角形，FDE60，又DMN 是等边三角形，DNDM，MDN60，FDNEDM， 在FDN 和EDM ，DFNDEM（SAS），FNEM2FNEM ED，EF，DF，ABC 是等边三角形，ABBCAC，D，E，F 分别是边 AB，BC，AC 的中点，DEEFFD，即DEF 是等边三角形，FDE60