2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年江苏省南京市玄武区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。） 的相反数是（）AB3C3D 2若使得算式 的值最小时，则“”中填入的运算符号是（A+BC3下列说法错误的是（）A经过两点，有且仅有一条直线 B平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两点之间的所有连线中，线段最短 D如图，河道l 的一侧有AB 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向AB 两村下列四种方案中最节省材料的是（）BCD如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列形中，是该几何体的表面展开图的是（）BCD8 13：005

2、：00， 小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间 9：0019：00 时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A20：00B18：00C16：00D15：00二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。）从南京市统计局获悉，到2021 年底，南京市的常住人口达到931.46 万人，该数据用学记数法可以表示为人写出一个系数为 且含x，y 的三次单项式9若6830，则 的余角为已知x2 是关于x 的方程a（x+2）2a+x 的解，则a 的值是一件商品按标价八折销售盈利8 元，按标价六折销售亏损6 元求标价多少元？小同学在解此题的时候，设标价为x 元，根据题意可列方

3、程有理数ab、c 在数轴上的位置如图，化|b+c|+|ba|a+c|已知、x2、x3的大小关系是 （用“”连接）一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a、b， 紧随其后的数就是 2aby 表示的数为 A BE A 给出下列结论：1 是ACD 的余角；图中互余的角共有 3 对；1 的补角只有DCF；与ADC 互补的角共有3 个其中正确结论有AOB 3 OCOD BOC，BOD AOB， 则DOE三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分。）计算：（1）（）36；（2）14（2）232（ ）18先化简，再求值 x2（x y2）+（ x+y2），其中x2，y

4、解方程：（1）3（x4）12；（2）、C AD AD 的中点AB CM 的大小关系，说明理由CM10AD的长21 如图，是由一些棱长都为 acm的小正方体组合成的简单几何体请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图该几何体的表面积（含下底面）是如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可再添加个小立方块如图，读句画图，并回答问题：画ABCCD；根据，因此CDAC；（填、）ABC的边CB 上的点P BPBP18，BPE 的边 PE 交线段 AC 于点 EAB P，仅用直尺完成下列问题：PlAB；P ABM 的面积，格点M 共有个；ABNAN+PN+BN距离和最小销活动

5、，如果一次性所购橙子数量超过30 千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：原价优惠价每千克价格3 元2.5 元1 班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次， 两次共计购买 48 千克，2 班的学生一次性购买橙子 48 千克1163221班少付多少元？11261班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？MN 600km，甲、乙两车分别从MN 100km/h 20km/h，甲从M N M 地，M N M 地，和甲车会合求两车第二次相遇的时间；求甲车出发多长时间，两车相距20kmABCDO，ABCD，EOF90（1）若COE30，则从 O 15AB 平分EOF从OOP与B

6、OF的数量关系（OEABCD重合的情况）参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。） 的相反数是（）AB3C3D【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论 解： 与 只有符号不同， 的相反数是 故选：A若使得算式 的值最小时，则“”中填入的运算符号是（）A+BCD【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断则使得算式的值最小时，则“”中填入的运算符号是，故选：D下列说法错误的是（） A经过两点，有且仅有一条直线 B平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两点之间的所有连线中，线段最短 D平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平【分析】根据平行公理及推理，平行线的判

7、定以及线段的性质判断解：A、经过两点，有且仅有一条直线，故本选项说法正确，不符合题意B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确，不符合题意C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确，不符合题意D符合题意故选：D如图，河道l 的一侧有AB 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向AB 两村下列四种方案中最节省材料的是（）BCD【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个

8、面涂有颜色下列形中，是该几何体的表面展开图的是（）BCD【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面是底面解：AB涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意； C是该几何体的表面展开图，故本选项符合题意； D涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；故选：C8 13：005：00， 小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间 9：0019：00 时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A20：00B18：00C16：00D15：00【分析】根据北京时间比伦敦时间早8 解：由题意得，北京时间应该比伦敦时间早8 小时，9：0017：0019：0011

9、：00；17：00 19：00 18：00故选：B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。）2021931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为9.3146106人n 1，据此判断即可解：931.46 万93146009.3146106故答案为：9.3146106写出一个系数为 x，y 的三次单项式 5x2y 或5xy2 等，答案不唯一 【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的单项式有5x2y 或5xy2 等，答案不唯一故答案为：5x2y 或5xy2 等，答案不唯一9若6830，

10、则 的余角为 21.5【分析】根据余角定义直接解答 解：6830， 的余角90683021.5， 故答案为：21.5已知x2是关于x的方程a（x+2）2a+x的解，则a的值是1x2 a x2 a1故答案为：1一件商品按标价八折销售盈利8 元，按标价六折销售亏损6 元求标价多少元？小同学在解此题的时候，设标价为x元，根据题意可列方程0.8x80.6x+6【分析】设标价为 x，根据商品的成本不变列出方程解答即可 解：设标价为 x，所以小明同学列方程：0.8x80.6x+6 故答案为：0.8x80.6x+6有理数ab、c在数轴上的位置如图，化|b+c|+|ba|a+c| 2b+2c【分析】先化简每一

11、个绝对值，然后再进行计算即可 解：由题意得：a1c01b，b+c0，ba0，a+c0，|b+c|+|ba|a+c|b+c+ba+a+c2b+2c，故答案为：2b+2c已知则、x2、x3的大小关系是 xx3x2（用“”连接）x 解：1x0，xx3x2故答案为：xx3x2一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a、b， 紧随其后的数就是 2aby表示的数为 9 【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab”，首先建立方程 23x7，求得 x，进一步利用此规定求得 y 即可解：解法一：常规解法从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随

12、其后的数就是 2ab23x7x1则 2（1）7y解得 y9解法二：技巧型从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab72y23y9故答案为：9ABEA给出下列结论：1是ACD 的余角；3对；1与ADC 3其中正确结论有 【分析】根据垂直定义可得 BCA90，ADCBDCACF90，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可解：ACBF，BCA90，ACD+190，1 是ACD 的余角，故正确；CDBE，ADCCDB90，B+BCD90，ACD+DAC90，BCA90，B+BAC90，1+ACD90，图中互余的角共有 4 对，故错误；1+DCF180，1 的补角是DCF，1+DC

13、A90，DAC+DCA90，1DAC，DAC+CAE180，1+CAE180，1 的补角有CAE，故说法错误；ACB90，ACF90，ADCBDC90，BDC，ACB，ACF 和ADC 互补，故说法正确 正确的是；故答案为：AOB3OCOD BOC，BOD AOB，则DOE 13求出DOE的大小即可解：设BOEx，BOE BOC，BOC4x，AOBAOC+BOC52+4x，BOD AOB （52+4x）13+x，DOEBODBOE13+xx13， 故答案为：13三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分。）计算：（1）（）36；（2）14（2）232（ ）【分析】（1）原式利用乘法分配律计

14、算即可得到结果；（2）原式先算括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外边的乘方与减法即可得到结果解：（1）原式 36+363618+302127；（2）原式149（ ）1（4+6）1101118先化简，再求值x2（x y2）+（ x+y2），其中x2，y 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值解：原式 x2x+y2 x+y23x+y2，当x2，y 时，原式解方程：（1）3（x4）12；（2）【分析】（1）两边除以 4，再移项、合并即可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解：（1）x44，x8（2）2（2x1）（2x+1）6，4x22x+

15、16，4x2x5+2，2x3，x 、CADAD的中点ABCM的大小关系，说明理由CM10AD的长【分析】设 AB CM 的大小关系；（2）CM102x10 x AD 解：（1）ABCM，理由如下：设 AB2x，BC5x，CD3x，则AD2x+5x+3x10 x，M 为 AD 的中点，MD AD5x，CMMDCD5x3x2x，ABCM（2）CM10，2x10， AD10 x1055021 如图，是由一些棱长都为 acm的小正方体组合成的简单几何体请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图该几何体的表面积（含下底面）是22a2cm2；如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变

16、，最多可再添加2个小立方块【分析】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是3 列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是 2 列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图；将正面、左面、上面面积相加，再乘2 即可得解；若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第 2，3 1，1 块小正方体（2）（42+42+32）（aa）（8+8+6）a222a222a2（cm2）答：该几何体的表面积（含下底面）为22a2 故答案为：22a2 cm2；（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第 2，3 1，1 块小正方体，1+12（块）2 如图，读句画图，并回答问题：画ABC CD；

17、根据垂线段最短 ，因此CD AC；（填、）ABC 的边CB 上的点P BPBP18，BPE 的边 PE 交线段 AC 于点 E【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可；（2）PCACEPE解：（1）如图，线段 CD 即为所求； ACCD（垂线段最短），故答案为：垂线段最短，（2）如图，射线 PE 即为所求AB P，仅用直尺完成下列问题：PlAB；P ABM 的面积，格点M共有5个；ABNAN+PN+BN距离和最小【分析】（1）根据网格即可过点 P 画直线 lAB；P5ABM 的面积等于ABP 的面积；根据垂线段最短和两点之间线段最短即可在线段AB N距离和最小解：（1）如图，直线 l 即

18、为所求；M5 个；故答案为：5如图，点N即为所求销活动，如果一次性所购橙子数量超过30 千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：原价优惠价每千克价格3 元2.5 元1 班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次， 两次共计购买 48 千克，2 班的学生一次性购买橙子 48 千克1163221班少付多少元？11261班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？【分析】（1）根据每次购买量利用“单价数量总价”分别列式计算求得两个班所付费用，从而求得 2 班比 1 班少付的费用；（2）根据两次合计购买量且第二次购买数低多于第一次，分析 1 班两次购买数量的范围，从而列方程求解

19、解：（1）当 1 班的学生第一次购买 16 千克，第二次购买 32 千克时，1 班合计付费：316+2.53248+80128（元），当 2 班的学生一次性购买橙子 48 千克时，2 班合计付费：2.548120（元），1281208（元），答：2 班比 1 班少付 8 元；（2）348144126，且第二次购买数多于第一次，1 班的第一次购买不超过 30 千克，第二次购买超过 30 千克，设 1 班第一次购买 x 千克，第二次购买（48x）千克，由题意，可得：3x+2.5（48x）126， 解 得 ：x12， 481236（千克），答：1 班第一次购买橙子 12 千克，第二次购买 36 千克MN600km，甲、乙两车分别从MN两地出发，沿一条公路匀速相向而行100km/h20km/h，甲从MNM地MN M地，和甲车会合求两车第二次相遇的时间；求甲车出发多长时间，两车相距20km【分析】x 小时两车第二次相遇，根据“甲车行驶路程减去乙车行驶路程600”列方程求解；（2）设甲车出发t 小时与乙车相距 20km，分第一次相遇前、后，第二次相遇前、后及甲车到达 M 地停留等待乙车抵达时五种情况，