模煳控制讲义精品课件

1、模煳控制讲义第1页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四参考文献李友善、李军. 模糊控制理论及其在过程控制中的应用.北京：国防工业出版社，诸静等. 模糊控制原理与应用.北京：机械工业出版社， 3.李士勇. 模糊控制神经控制和智能控制.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1996.4.孔增圻等. 智能控制理论与技术.北京：清华大学出版社，5.Kevin M.Passino, Stephen Yurkovich . 模糊控制.北京：清华大学出版社，第2页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 （1）控制系统的设计不需要建立被控对象的精确数学模型。 模糊控制是用模糊

2、数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行控制。第1章 概 述 1.1 什么是模糊控制? 1.2 模糊控制的特点（2）控制系统的鲁棒性强，适应于解决常规控制难以解决的非线性、时变及大纯滞后等问题。 第3页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 用计算机模拟操作人员手动控制的经验，对被控对象进行控制。 1.3 手动控制和经验控制 操作人员根据对象的当前状态和以往的控制经验，用手动控制的方法给出适当的控制量，对被控对象进行控制。（4）控制推理采用“不精确推理”(Approximatic Reasoning)。推理过程模仿人的思维过程

3、。由于介入了人类的经验因而能够处理复杂甚至“病态”系统。 （3）以语言变量代替常规的数学变量，易于形成专家的“知识”。 第4页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四操作员手动给出计算机自动给出控制经验+当前状态控制量经验控制将控制经验事先总结归纳好，放在计算机中。传感器测量的当前值根据当前的状态，对照控制经验，给出适当的控制量+模糊控制事先总结归纳出一套完整的控制规则，放在计算机中。模糊推理判决计算出控制量手动控制+传感器测量的当前值手动控制、经验控制和模糊控制的比较第5页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套

4、完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。1.4 模糊控制的基本思想1.5 模糊控制的发展1.5.1 模糊控制的起源1965年 美国加利福尼亚大学自动控制专家 L. A. Zadeh （扎德 或 查德）教授 论文模糊集合论。1974年 英国工程师 （E. H. Mamdani）马丹尼将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，模糊数学走向应用，取名模糊控制。第6页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不具有通用性，设计工作量大。2）自组织模糊控制1.5.

5、2 模糊控制发展的三个阶段1）基本模糊控制3）智能模糊控制7某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。 具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展，通用性强。第7页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四第8页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四1.5.3 模糊控制的发展方向 （1）Fuzzy-PID复合控制 是将模糊控制与常规PID控制算法相结合的控制方法，以此达到较高的控制精度。比单用二者具有更好的控制性能。 （2）自适应模糊控制 能自动地对模糊控制规则进行修改和完善，以提高控制系统的性能。它具有自适应、自学习的能力，对于那些具有非线性、

6、大时滞、高阶次的复杂系统有着更好的控制效果。 （3）专家模糊控制 是将专家系统技术与模糊控制相结合的产物。引入专家系统，可进一步提高模糊控制的智能水平。专家模糊控制保持了基于规则的方法和模糊集处理带来的灵活性，同时又把专家系统技术的知识表达方法结合进来，能处理更广泛的控制问题。 第9页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四（4）神经模糊控制 模糊控制规则和隶属函数的获取与确定是模糊控制中的“瓶颈”问题。神经模糊控制是基于神经网络的模糊控制方法。该方法利用神经网络的学习能力，来获取并修正模糊控制规则和隶属函数。 （5）多变量模糊控制 多变量模糊控制有多个输入变量和输出变量，它

7、适用于多变量控制系统。多变量耦合和“维数灾”问题是多变量模糊控制需要解决的关键问题。 第10页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 1.5.4 模糊控制面临的主要任务 (1) 模糊控制的机理及稳定性分析，新型自适应模糊控制系统、专家模 糊控制系统、神经网络模糊控制系统和多变量模糊控制系统的分析与设计。 (2) 模糊集成控制系统的设计方法研究。现代控制理论、神经网络与模糊控制的相互结合及相互渗透，可构成模糊集成控制系统。 (3) 非线性系统应用中的模糊建模、模糊规则的建立和模糊推理算法的深入研究。 (4) 自学习模糊控制策略的研究。 (5) 常规模糊控制系统稳定性的改善。

8、(6) 模糊控制芯片、模糊控制装置及通用模糊控制系统的开发及工程应用。第11页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四第2章 模糊数学的相关知识2.1 普通集合及其运算规则2.2 模糊集合及其运算规则2.3 模糊关系及模糊推理 和自动控制是在自动控制理论的基础上发展起来的一样，模糊控制是在模糊数学的基础上发展起来的。只有掌握了模糊数学相关的知识，才能实现模糊控制，本章主要学习模糊数学的知识。第12页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 2.1.1 普通集合的基本概念论域被讨论的对象的全体称作论域，又称全域、全集。常用大写英文字母U、V、X、Y、Z等来表示

9、。2.1 普通集合及其运算规则元素论域中的每个对象称为元素或元。常用小写英文字母u、v、x、y、z等来表示。集合给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集合。常用大写字母A、B、C等来表示。集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。 列举法：将集合的元素一一列出， 如：A=a1，a2，a3，an。 描述法：通过对元素的定义来描述集合。 如：Axx0 and x/2=自然数第13页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四全集若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合为全集。全集常用 E 来表示。空集不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集用 来表示。子集集合相等设A

10、、B为同一论域上的两个集合，若A B，且B A，则称集合A与集合B相等。记作A=B。设A、B是论域U上的两个集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到，则称集合A是集合B的子集。记作A B。第14页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四2.1.2 普通集合的并、交、补运算设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集 、交集 、补集 分别定义为：第15页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四集合的直积16 设A、B分别为论域U、V上的集合，由A和B的各自元素aA及bB做成的序偶（a，b）组成的集合，称为A与B的直积（或称笛卡儿积），记作AB。即： AB=(

11、a，b) aA，bB例：若A=a，b，c，B=1，2，则AB =(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)元素之间可以互换位置。序偶中的元素不可以互换位置。BA=(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)(a, 2) (a, 1) (a , 1) (b, 1) 一般地， AB BA第16页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四2.2 模糊集合及其运算规则 在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属于（aA），或者不属于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中

12、并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如:风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第17页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如 、 等。 元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示。 用于计算隶属度的函数称为隶属函数。举例：2.2.1 模糊集合的概念第18页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用 来表示。隶属度的值为0，1闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。计算隶属度的函数称为

13、隶属函数。用 表示。 隶属度和隶属函数的表示形式看起来很相似，但是它们的意义是完全不一样的。 指论域中特定元素xi 属于A的隶属度，而 中的x是一个变量，可表示论域中的任一元素。第19页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四表示“构成”或“属于”(1) 向量表示法(2) Zadeh表示法当论域U由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法或扎德表示法表示。设模糊集合的表示第20页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四例：设论域U=钢笔，衣服，台灯，纸，他们属于学习用品的隶属度分别为:1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德

14、表示法表示如下：（3）序偶表示法A=（u1，A(u1), （u1，A(u1), （un，A(un)将论域中的元素u i与其隶属度A(u i) 构成序偶来表示A,则本方法中隶属度为0的项可不列入。隶属度为0的项不能省略第21页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四当论域U由无限个元素组成时，可用Zadeh表示法表示上式表示模糊集合 由论域U上无限多个元素与其相应的隶属度关系组成。如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为:其论域为0，200的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。当论域U为连续区域时,模糊集合可用隶属函数来表示第22页，共100页，2022年，

15、5月20日，23点40分，星期四 对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度。用模糊统计法确定隶属度的基本思想模糊统计法的具体步骤 （1）确定一个论域U； （2）在论域中选择一个确定的元素u0； （3）考虑U上的一个边界可变的普通集合A*； （4）就u0是否属于A*的问题针对不同对象调查统计，并记录结果； （5）根据模糊统计规律 计算u0属于模糊集合A的隶属度2.2.2隶属度及隶属函数的确定第23页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四182517301728182516351

16、425183018351835162515301835173518251825183520301830163020351830183015251830152816281830183016301835182518251628183016301628183518351727162815281630192815301526172515361830173018351635152515251828163015281835183017281835152818301525152518301624152516321527183516251828162818301835183018301730183018351

17、630183517251530182517301425182618291835182818301825163517291825173016281830162815301535153020302030162517301530183016301828183516301530183518351830173016351730152518351530152515301830172518291828模糊统计法举例例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。表2-1 关于“青年人”年龄的调查第24页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 由上述调查统计结果可知，共调查统

18、计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为：第25页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。具体步骤为：求取论域中足够多元素的隶属度； 求隶属函数曲线。以论域元素为横坐标，隶属度为纵坐标，画出足够多元素的隶属度（点），将这些点连起来，得到所求模糊集合的隶属函数曲线； 求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。此时，修改参数后的

19、函数即为所求模糊结合的隶属函数。隶属函数的确定第26页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四年龄隶属次数隶属度年龄隶属次数隶属度年龄隶属次数隶属度15270.2122129129800.6216510.3923129130770.6017670.5224129131270.21181240.96251280.9932270.21191250.97261030.8033260.20201291271010.7834260.2021129128990.7735250.19表2-2 1535岁的人属于青年人的隶属度由表2-1可分别计算出1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度

20、，计算结果如下表：例：根据前述的统计结果，求 青年人模糊集合的隶属函数。第27页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四根据表2-2的计算结果，以年龄为横坐标，隶属度为纵坐标，绘出隶属函数曲线如下图所示。年龄（岁）1520253035隶属度10第28页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四29 所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为：修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取=1/25，a=24.5，=2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即：第29页，共100页，2022

21、年，5月20日，23点40分，星期四. 模糊集合的并、交、补运算设 、 为论域U上的两个模糊集合。则 与 的并集( )、交集（ ）、补集（ ）也是论域上的模糊集合。补集：将集合的每一个元素的隶属度取反。 并集：将对应的论域元素的隶属度两两取大。交集：将对应的论域元素的隶属度两两取小。第30页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四2.3 模糊关系与模糊推理 关系是指对两个普通集合的直积施加某种条件限制后得到的序偶集合。常用R表示。例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）则直积集合为： AB =(1，2) (1，4) (1，6) (3，2) (3，4) (3，6) (5，2)

22、 (5，4) (5，6)对其施加ab的条件限制，则满足条件的集合为：ABab=(3，2) (5，2) (5，4)对AB施加ab的条件限制后得到的新的集合定义为关系，记做R。则：Rab=(3，2) (5，2) (5，4)。2.3.1 关系与模糊关系第31页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四关系R可以用矩阵形式来表示。一般形式为：Rab=A1 0 0 03 1 0 05 1 1 0 2 4 6B则对上例有：第32页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 模糊关系指对普通集合的直积施加某种模糊条件限制后得到的模糊集合。记作R表示。模糊关系可用扎德表示法、隶

23、属函数或矩阵形式来表示。 当论域元素有限时，模糊关系R可用扎德表示法表示和模糊关系矩阵来表示。模糊关系例：设A和B为两个不同论域上的普通集合，A=（1 2 3），B=（1 2 3 4 5），对AB施加 ab的模糊条件限制后得到一个模糊关系为：或第33页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 例：设A与B均为实数集合，A到B的一个模糊关系R的隶属函数为它表示的是a b的模糊关系。当论域为连续区间时，模糊关系R可用隶属函数来表示。第34页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四2.3.2 模糊关系矩阵的运算(1) 并、交、补(2) 相等与包含(3) 转置(4)

24、 合成(5) 幂运算第35页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四(1)并、交、补运算设 、 为同一论域U上的两个模糊关系矩阵， ， 。则其并、交、补运算分别定义为：，并运算：交运算：补运算：第36页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四R= 0.3 0.2 10.8 1 0= 0.3 0 0.70.1 0.8 1例：设求第37页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四(2) 相等与包含设同一论域上的两个模糊关系矩阵， ， ，。若所有的 ，则称 包含 ，或 包含于 ，记作 。若所有的 ，则称 与 相等。记作 。(3) 转置运算模糊关系矩

25、阵的转置与普通矩阵的转置相似，即将行和列互相交换，记作 。 例如：第38页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四(4)合成运算回忆普通矩阵的乘法运算设模糊关系 ， ，则 对 的合成定义为：为合成符号模糊关系矩阵的合成与普通矩阵的乘法运算过程一样，运算符号不同。(5)幂运算依次类推第39页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四第40页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四准备知识(1)模糊集合的直积2.3.3模糊推理三个模糊集合的直集定义为：L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式设 、 分别为不同论域上的模糊集合，则 对 的

26、直积定义为：第41页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四例：设模糊集合，。求解：第42页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四(2)模糊语言与语言变量 语言是一种以文字为符号的符号系统,可分为两种:自然语言 : 人类思维和交流信息使用的语言。例如：黎明、上午、美。 特点：语义丰富、灵活，具有模糊性。形式语言：通常的计算机语言。 特点：有严格的语言规则和语义，不存在任何模糊性和歧义。带有模糊性的语言称为模糊语言。语言变量是以自然语言的词、词组或句子作为值的变量。是一种定量地、形式地描述自然语言的一种模糊变量。语言变量的值称为语言值。例“极大”、“很大”、

27、“大”、“偏大”、 “中”等作为语言变量“偏差”、“变化率”的值。语言变量对应的以数为值的数值变量称基础变量。例：语言变量“年纪” 对应的以0、1、2、100为值的数值变量是“年纪”的基础变量。第43页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四按照Zadeh的定义: 一个语言变量可由一个五元体(X, T(X), U, G, M)来表征。其中， X 是语言变量名称，如年龄、偏差、偏差变化率等。 T(X)是X的语言值集合，每个语言值是U上的模糊集合，即 T(X)=x1 + x2 + x3 + + xi U是基础变量的论域 M是语义规则，产生模糊集合隶属度函数。 G是根据原子词来产生

28、语言值名称的语法规则，如：前缀限制词方式（算子+原子词）、 加连接词“与”、“或”、“非”、 混合式第44页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四复合词=修饰词+原子词放在原子词的前面对原子词进行修饰的词。如极、非常、相当、比较、略、稍微等。表示概念的最小单位。如：好、差、胖等。上述这类词可作为语言算子来考虑。常用算子有语气算子、集中化算子（“很”、“极”）、散漫化算子（“略”、“微”）、概率算子（“大概”、“近似于”）、判定化算子（“倾向于”、“多半是”、“偏向”）第45页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四常用修饰词的隶属函数极非常相当比较略稍微集

29、中化算子散漫化算子语气算子第46页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四否定词“非”的隶属函数：联接词“或”的隶属函数：联接词“与”的隶属函数：否定词和联接词共有三个：“与”、“或”、“非”，它们是人们表达意思的常用词，为进行模糊数学的运算，定义其隶属函数如下： 否定词、联接词第47页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四2.3.3.2 模糊条件语句和模糊推理模糊条件语句是带有模糊词的条件语句。 在模糊控制中，控制规则常用下面三种基本类型的模糊条件语句的形式表示。if 条件 then 语句if 条件 then 语句1 else 语句2if 条件1 and

30、 条件2 then 语句三种普通条件语句三种模糊条件语句简记形式第48页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四模糊推理若 ，则 ；如今 ；结论 扎德推理的逻辑结构结构为： 又称模糊逻辑推理，是由已知模糊命题（包括大前提和小前提）推出新的模糊命题的过程。 推理方法尚在研究中，已有Zadeh法、Baldwin法、Tsukamoto法、Yager法、Mizumoto法等方法。此处只介绍常用的Zadeh推理法。1973年，Zadeh提出 “关系合成推理法” （Composition Rule of Inference，CRI）CRI原理：用一个模糊集合表述大前提中全部模糊条件语句前

31、件的基础变量和后件基础变量间的关系，用一个模糊集合表述小前提，进而用基于模糊关系的模糊变换运算给出推理结果。第49页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四Zadeh推理结构若 则 型若 则 型若 ，则 ；如今 ；结论 若 则 否则 型若 ，则 否则 ；如今 ；结论若 且 则 型若 且 ，则 ；如今 且 ；结论第50页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四对上式模糊关系，可用模糊关系矩阵表示为：上式中E为全称矩阵。相应的模糊推理为：(i)(ii)控制策略如：若水位偏低，则开大阀门。模糊控制器条件语句 设 、 分别是论域X、Y上的模糊集合，其隶属函数分别 为

32、 、 。又设 是XY论域上描述模糊条件语句“ ”的模糊关系，其隶属函数为：第51页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四相应的模糊推理结论为：设模糊集合 的论域为X， 和 的论域为Y。则由 “ ” 条件语句所决定的在XY上的模糊关系 为：(i)(ii)控制策略如：若水位偏低，则开大阀门，否则关小阀门。模糊控制器条件语句或（举例）第52页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 上式中 表示将 所构成的m行n列矩阵按行写成mn维行向量的形式。 设 、 、 分别为不同论域X、Y、Z上的模糊子集，则由“ 若A且B则C型 ” 型条件语句所决定的在XYZ上的三元模糊

33、关系为：相应的模糊推理结论为：L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式(i)(ii)控制策略如：若水位偏低，且继续快速下降，则将阀门开到最大。模糊控制器条件语句第53页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四(i)在模糊控制中，模糊条件语句的条件对应于模糊控制器的输入，语句则对应于输出。(ii)每一条模糊条件语句对应一种控制策略。(iii)控制策略模糊条件语句模糊关系模糊推理推理结论(模糊集合形式表示的输出控制量)第54页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四目前我们已经学习了三种基本的模糊条件语句，简单小结如下：若 且 则 型若 则 型若 则

34、否则 型 类型 模糊关系R 模糊推理第55页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 掌握了三种基本的模糊条件语句后，一些较复杂的模糊条件语句的模糊关系和推理结论可以在三种基本的模糊条件语句基础上扩展而得到。几种模糊条件语句的扩展可在上进行扩展，可在上进行扩展，可在上进行扩展，可在和上进行扩展，如：第56页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四模糊条件语句扩展的基本原则是：推理结论均为模糊条件与模糊关系的合成；模糊关系扩展时，如果两个模糊集合用and相连，模糊关系中进行直积运算；如果两个模糊集合用or相连，模糊关系中进行并运算。可在上进行扩展，例：扩展模糊

35、关系和推理结论：原模糊关系和推理结论：第57页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四可在上进行扩展，扩展模糊关系和推理结论：原模糊关系和推理结论：可在上进行扩展，扩展模糊关系和推理结论：原模糊关系和推理结论：扩展部分两模糊结合相或，用并进行运算第58页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四可在和上进行扩展，扩展模糊关系和推理结论：原模糊关系和推理结论：双输入多输出系统都可以用此方法进行扩展第59页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四第3章模糊控制的基本原理及设计3.1 模糊控制的基本原理 模糊控制是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式

36、，对模糊现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行控制。3.1.1 模糊控制原理图3-1 模糊控制原理框图第60页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四3.1.2 模糊控制器的组成图3-2 模糊控制器的组成框图第61页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四(1)模糊化接口（Fuzzy Interface） 是模糊控制器的输入接口，主要作用是将输入的精确量按某些算法转换成为模糊化量。输入量包括了系统的参考输入、系统输出或状态等。模糊化（Fuzzification）的一般过程： 先将输入量进行尺度变换（尺度变换的算式和变换参数是存放在数据库的 ），

37、使其变换到各自的论域，；再进行模糊处理，将原有精确量变换成模糊量，并用相应的模糊集合语言值来表示。例：输入偏差量e 模糊语言变量E 语言值集合T(E)T(E)=负大,负中,负小,零,正小,正中,正大 或 T(E)=NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB NB(Negative Big)、 NM(Negative Medium)、NS(Negative Small)、 ZE(Zero) 、 PS(Positive Small)、PM(Positive Medium)、PB(Positive Big)第62页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四模糊化运算方法)单

38、点型模糊集合若输入量x0 是准确的,常将其模糊化为单点型模糊集合。设该模糊集合为A，则有uA(x)=1 x = x00 x x0b)非单点型模糊集合 实际系统中输入是随机变量(测量数据总是混有随机噪声), 输 入的模糊集合取非单点型更合适。模糊量的隶属度函数常取三角形、梯形、高斯型等。第63页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四几种典型的隶属函数 高斯型隶属函数式中，参数通常为正，参数c用于确定曲线的中心。 Matlab表示为gaussmf(x，c )。高斯型隶属函数第64页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四广义钟形隶属函数 式中，参数a和b通常为

39、正，参数c用于确定曲线的中心。 Matlab表示为gbellmf (x，a，b，c)。 第65页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四式中，参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右， 用来表示“正大”或“负大”的概念。 Matlab表示为sigmf(x，a，c)。 S形隶属函数 第66页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 梯形隶属函数 式中，参数a和d确定梯形的“脚”，而参数b和c确定梯形的“肩膀”。 Matlab表示为trapmf (x，a，b，c，d)。 第67页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 三角形隶属函数

40、式中，参数a和c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角形的“峰”。 Matlab表示为trimf(x， a，b，c)。 第68页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 Z形隶属函数 这是基于样条函数的曲线，因其呈现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线的形状。Matlab表示为zmf(x，a，b)。 在上述隶属函数中， 高斯型隶属函数、广义钟形隶属函数、梯形隶属函数和三角形隶属函数可用于描述具有中间模糊状态的模糊概念，如“中等个”、“中年人”等。 S形隶属函数和Z形隶属函数可用于描述一个完整的模糊概念，如水箱液位的高低、人的胖瘦等。 第69页，共100页，2022年，5月20日，

41、23点40分，星期四(2) 知识库(Knowledge Base，KB) 通常由数据库和规则库两部分构成。 a ) 数据库(DataBase，DB) 主要包含了与模糊数据和模糊规则有关的各种参数, 其中包括尺度变换、模糊空间分割、和隶属度函数的选择等。 输入量变换 对于实际的输入量(包括参考输入和输出反馈或驮态反馈量)，首先进行尺度变换，变换方法可以是线性的或是非线性的。例如，设实际输入量为 ，其变化范围为 ， ，要求的论域为 ， ，若采用线性变换，则 式中 k比例因子。 0*xminxmax*xmaxxmin*x第70页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 论域可以是连

42、续的或离散的。若因控制需要要求论域为离散的，则要对连续的论域离散化或量化。 量化可以均匀，也可以是非均匀的，完全取决于实际问题的需要。 输入输出空间的模糊划分 在模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。 模糊划分是确定各语言变量取值的语言名称的个数，即模糊集合的个数。模糊划分的个数决定了模糊控制的精度。 语言变量的每一个模糊集合都有一定的意义，如“NB”表示负大，“NM表示负中。第71页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四例： 论域-1，1上两个模糊划分的例子。 图中a有3个模糊划分，b有7个模糊划分。论域-1， 1称为正则化或归一

43、化的情况，且是对称的。图3-13 模糊分割的图形表示第72页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 如：对于双输入单输出的模糊系统，输入变量xl 和x2的模糊划分分别为3和7，则最大可能的规则数37=21。可见，模糊划分越多，则控制规则也就越多。 对于多输入单输出模糊系统，设有p个输入变量x 1，x2，x p，其模糊划分分别为n1，n2，np，则最大可能的规则数为n 1 n 2n p 。当模糊划分太细，将引起所谓“规则爆炸”问题。 模糊划分太粗，将导致控制规律太粗略，难以达到所要求的控制性能。 语言变量的模糊划分个数决定了最大可能的模糊规则数。第73页，共100页，2022

44、年，5月20日，23点40分，星期四 若论域为离散且有限，模糊集合的隶属度函数可以用表格来表示。例表： 模糊集合的隶属度函数表格中每一行表示一个模糊集合的隶属度，例如：第74页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 论域为连续的隶属度，最常用的函数为高斯型函数、铃型函数、三角形函数、梯形函数等。 隶属度函数形状对模糊控制器的性能影响很大，当隶属度函数形状较窄(如较小)，控制较灵敏；反之，控制较粗略但平稳。b）控制规则库 (Rule Base，RB) 模糊控制规则库由一系列的“IF THEN”型规则所构成，规则库涉及到输入、输出变量的选择、规则的获得、规则的类型和规则库的性能

45、等。第75页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四模糊控制规则的输入和输出变量的选择 在“IF-THEN”型规则中， “IF”为规则的前提部分，也称为前件，其包含的变量是输入的语言变量，也即前件变量； “THEN”为规则的结论部分，也称为后件，其包含的变量是输出的语言变量，也即后件变量，在模糊控制中，就是控制变量。 输入量的选择一般有误差e和它的导数，有时还包括它的积分。 输出量的选择往往与被控对象有关。 输入、输出语言变量的选择和它们的隶属度函数的确定对模糊控制器的性能有十分关键的作用。它们的选择和确定现在主要还是依靠经验和工程知识。 第76页，共100页，2022年，5

46、月20日，23点40分，星期四 模糊规则是模糊控制器的核心。建立模糊规则的方法通常有：基子专家知识和操作人员的操作经验 通过总结人类专家的经验，并用适当的语言加以表述，最终可以表示成模糊控制规则的形式。基子过程的模糊模型 控制对象的动态特性也可以用语言的方法来描述，这样的模型称为定性模型或模糊模型。基于模糊模型能建立起相应的模糊控制规律，这种设计的系统是纯粹的模糊系统，控制器和控制对象都是用模糊系统理论和方法来进行描述和设计的。基于学习 (或称规则计算) 常规的模糊控制主要是用来模仿人的决策行为，但缺少有类似人的学习功能。Maradani1979年首先提出模糊自组织控制，这是一种具有学习功能的

47、模糊控制，在自学习、自适应和自组织模糊控制这些方面的工作已经有了新的进展。综合地运用上述三种方法更有助于建立性能良好的模糊规则库。模糊控制规则的建立第77页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四两类规则：状态评估模糊控制规则和目标评估模糊控制规则。 状态评估模糊控制规则 具有以下两种形式：R ：IF x is Al and y is Bl THEN u is Cl，l=1，2，M 其中Al、Bl、Cl 均为模糊集合 R ：IF x is Al and and y is Bl THEN u =f l (x，y)，l=1，2，M 这种形式中，模糊控制规则是过程状态变量的函数，这

48、样根据对系统状态的评估按照一定的函数关系计算出控制量u。模糊控制规则的类型ll第78页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四目标评估摸糊控制规则 有以下形式： R ：IF u is Cl 一 ( x is Al and y is Bl) THEN u is Cl l：1，2， ，M 在这种形式中，x和y表示要求的状态和目标或者对系统性能的评估。对于每个控制“u is Cl ”，通过预测相应的结果(x，y)，从中选用最合适的控制规则。该规则可进 一步解释为：当控制命令选Cl ，如果性能指标x，是Cl ，y是Bl时，那么选用该规则，并且将Cl取为控制器的输出。l第79页，共10

49、0页，2022年，5月20日，23点40分，星期四模糊控制规则库的性能 完备性 对于任意的输人，模糊控制器均应给出合适的控制输出，这种性质称为完备性。 一致性 因为模糊控制规则主要基于专家知识和操作人员的经验，它取决于对多种性能的要求；而不同的性能指标要求往往互相制约，甚至是互相矛盾，这就要求控制规则不能出现互相矛盾的情况。 规则数 模糊控制规则库的最大可能规则数取决于输人变量个数和每个输入变量的模糊划分。对于实际问题应取多少规则数还没有一般方法。在满足完备性的条件下，尽量取较少的规则数。这样可以简化模糊控制器的设计和实现。 第80页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四3

50、模糊推理 (fuzzy Inference) 推理是模糊控制器中，根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获得模糊控制量的功能部分。 在模糊控制中，考虑到推理时间，通常采用运算较简单的推理方法。最基本的有Zadeh近似推理，它包含正向推理和逆向推理两类。 正向推理常被用于模糊控制中，而逆向推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。 推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成。第81页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四图2隶属函数取法示意 4解模糊接口(Defuzzy-Interface) 模糊推理所得是一个模糊集或者是它的隶属函数，不能直接

51、用来作为控制量，还必须进行一次转换，求得清晰的控制量输出，即为解模糊,也称去模糊、反模糊、清晰化。通常把输出端具有转换功能作用的部分称为解模糊接口。 解模糊常用的方法有三种第82页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四（1）最大隶属度法（极大平均法） 选取推理结果的模糊集合中隶属度最大的元素作为输出值，即 如果在输出论域V中，其最大隶属度对应的输出值多于一个，则取所有具有最大隶属度输出的平均值，即式中，N为具有最大隶属度输出的总数。 本方法不考虑输出隶属度函数的形状，只考虑最大隶属度处的输出值。因此，难免会丢失许多信息。但突出优点是计算简单。第83页，共100页，2022年

52、，5月20日，23点40分，星期四（2）面积中心法（重心法） 该法是取隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心作为模糊推理的最终输出值，即对于具有m个输出量化级数的离散域情况有与最大隶属度法比较，重心法具有更平滑的输出推理控制。即使对应于输入信号的微小变化，输出也会发生变化。第84页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四（3）加权平均法工业上广泛应用的反模糊方法。其输出值由下式决定式中，系数ki 的选择根据实际情况而定。不同的系数决定系统具有不同的响应特性。当系数ki 取隶属度 时，就转化为重心法。 第85页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 反模糊化方

53、法的选择与隶属度函数形状的选择、推理方法的选择有关。 Matlab提供5种反模糊化方法： centroid，面积重心法； bisector，面积等分法； mom，最大隶属度平均法； som，最大隶属度取小法； lom，最大隶属度取大法。 在Matlab ，可通过setfis（）设置反模糊化方法，通过defuzz（）执行反模糊化运算。第86页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四3.1.3 模糊控制器的结构根据输入变量和输出变量的个数，在迷糊控制系统中也可划分为单变量模糊控制和多变量模糊控制。（1）单变量模糊控制器(Single Variable Fuzzy Controll

54、er，SVFC) 在单变量模糊控制器中，将其输入变量的个数定义为模糊控制的维数。 一维模糊控制器 如图 (a)所示，一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控变量和输入给定值的偏差 e。由于仅仅采用偏差值，很难反映过程的动态特性品质，因此，所能获得的系统动态性能是不能令人满意的。这种一维模糊控制器往往被用于一阶被控对象。第87页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四二维模糊控制器 如图 (b)所示，二维模糊控制器的两个输入变量基本上都选用受控变量值和输入给定值的偏差e和偏差变化ec，由于它们能够较严格地反映受控过程中输出量的动态特性，因此，在控制效果上要比一维控制器好得多，也是

55、目前采用较广泛的一类模糊控制器。第88页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四三维模糊控制器 如图 (c)所示，三维模糊控制器的3个输入变量分别为系统偏差量e、偏差变化量ec和 偏差变化的变化率ecc 。由于这种模糊控制器结构较复杂，推理运算时间长，因此，除对动态特性的要求特别高的场合之外，一般较少选用三维模糊控制器。第89页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 上述3类模糊控制器的输出变量，均选择了受控变量的变化值。 从理论上讲，模糊控制系统所选用的模糊控制器维数越高，系统的控制精度也就越高。但是维数选择太高，模糊控制律 就过于复杂，基于模糊合成推理

56、的控制算法的计算机实现也就更困难，这是人们在设计模糊控 制系统时多数采用二维控制器的原因。 在需要时，为了获得较好的上升段特性和改善控制器的 动态品质，也可以对模糊控制器的输出量进行分段选择，即在偏差e“大”时，以控制量的值为 输出；而当偏差e“小”或“中等”时，则以控制量的增量为输出。第90页，共100页，2022年，5月20日，23点40分，星期四 （2）多变量模糊控制器(Multiple Variable Fuzzy Controller，MVFC) 一个多变量模糊控制器所采用的模糊控制器具有多变量结构， 如下图所示。 要直接设计一个多变量模糊控制器是相当困难的，可利用模糊控制器本身的解耦特点，通过模糊关系方