逆向思维在初中数学解题教学中的应用

1、逆向思维在初中数学解题教学中的应用 石河子师范学校 徐玮君 摘 要：逆向思维是数学思维的一种，其具有一定的优点，即克服思维定式中的保守性，突破正向思维的困难，进而寻找新的数学解题方式和方法，是典型的创造性思维。在数学教学的过程中应用逆向思维的话能够实现换角度解题，不仅在一定程度上实现优化学生的思维，同时有助于培养学生的创造力。 关键词：逆向思维;初中数学;解题教学;应用 逆向思维即将某一种已成定论的观点或事物反过来思考，有意识的将思维向对立面的方向发展，从一个反面的观点去深入分析、探究，从而获得真知，并让思维能力得到锻炼。初中阶段的数学更深入也更系统，繁多的概念与公式使得学习难度大大增加，学生

2、在学习过程中经常会遇到解不出答案的情况，此时如果学生能够运用逆向思维，从问题的结论往回推，暂时摒弃求解而回归到已知条件，反过来思考，或许会让数学学习简单许多。 一、逆向思维的特征 逆向思维如果表现在数学解题方面的话就是实现对数学的原理、公式等进行反向的探索，由结论推导已知条件的学习方式，该种形式能够实现数学解题过程的简化。逆向思维想要在初中教学中起到良好效果的话需要符合以下的条件： 第一，因为数学是比较严谨和逻辑性强的学科，因此需要重视知识点之间的衔接方式，在进行解题的过程中，每个步骤都层次分明，同时存在着较强的差异性。 第二，初中生还处在形象思维向逆向思维转变的阶段，因而应该重点培养学生的严

3、谨性，在逆向思维的帮助下实现对知识点的巩固，实现解题技巧的提升。 二、将逆向思维运用于数学定理 初中生在学习数学时经常会遇到这种情况：定理明明牢记在心，但是解题的时候不会用，无法通过有效的推理最终达到定理。究其原因，是学生对定理的学习只停留在了表面，只是依据教材内容将定理的字面意思牢记在心了，但却不知道该定理因何而来，怎样推理，更不会运用。为有效解决这一问题，我们需要将逆向思维运用到数学定理的学习中，站在与原结论对立的方向推理数学定理，进而做到真正的融会贯通。初中数学教材中涉及到许多的定理，如三角形的内角和定理、边角边定理、勾股定理等，这些定理中有些运用逆向思维推理仍旧成立，有些定理运用逆向思

4、维推理不成立。如两个三角形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线段相交，那么交点在对称轴上，关于这一定理，有的同学可能无法透彻理解，那么我们就可以利用逆向思维对其进行推理，从对称轴入手，设想如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形肯定关于这条直线对称。学生在经过逆向的推理后，对于这条定理会理解的更加透彻，在日后做题时便能熟练应用。但是有些数学定理运用逆向思维推理是不成立的，例如平行四边形的对边平行，但是运用逆向思维推理则不一定成立：对边平行的四边形不一定是平行四边形，对于这类定理如果学生不运用逆向思维进行推理，就可能在实际的应用中出现错误。因此教师在引导学生学习相关数学定

5、理时，一定要有意识的引导学生运用逆向思维对已有定理进行推理论证，以此提升学生思维的缜密性，强化学生对定理的理解与运用。 三、将逆向思维运用于日常解题 习题练习在数学学习中必不可少，学生如果能创建起正确的解题思路，找准解题方法，就会大大提升习题练习的效率，提升解题能力。将逆向思维运用到数学问题的解答中，学生可以从题干材料的结论出发进行思考，从反方向推导到题干中给出的已知条件，直到得到正确的答案。在初中经常会遇到论证问题，教师便可以有意识的引导学生运用逆向思维去分析、推导这类问题。这里以一常见的证明问题为例进行说明：一平面内有a、b、c、d任意四点，且其中的任意三点都不在一条直线上，提问：是不是一

6、定能从上述四点中随意选出三点构成一个三角形，并使得该三角形中至少有一内角小于45？请说出三角形的构成方案并证明结论。一般情况下，学生在解这类题时都会按照惯有的思维步骤走，先在草稿纸上分列几种三角形的构成方案，然后一一演算，但是我们不妨换一种思维，先从结论入手，暂且假设结论成立，之后再进行推理，如果在推理过程中出现矛盾，则表明结论错误，也就不需再进行后续的验算，但是如果推导不出矛盾，则表明结论正确，可以进行论证，通过这样的逆向思维，能够让学生的思维得到有效的锻炼。 四、在课后作业中培养学生的逆向思维能力 教师应从多方面、多角度去培养学生逆向思维能力，而不能仅仅局限于课堂教学。除了课堂上的举例讲解，教师还可以针对学生的具体情况，有目的、有计划地设计适当的题目，让学生进行逆向思维的训练。例如，在学习全等三角形时，教师可以设计作业，让学生证明线段或角相等。学生经过课堂上逆向思维的训练，掌握了一些逆推的基本思路。要证明线段或角相等，就要证明某两个三角形全等，学生就会找出可能全等的三角形，而要证明两个三角形全等，学生就会追溯之前学过的判定方法，结合题目中的已知条件，通过层层逆推，最后使问题得到解决。 总而言之，逆向思维能力是数学能力的注意要组成之一，要想大大提高学生学习数学和解决数学问题的能力，教