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文档简介

1、实验报告一实验名称：拉格朗日插值的龙格现象二实验目的：理解高阶插值的病态性，观察拉格朗日插值的龙格现象。三实验内容：在区间5,5上取节点数n=ll,等距离h=1的节点为插值点，对于函数f（x）1+X2进行拉格朗日插值，把f（x）与插值多项式的曲线花在同一张图上。四实验基础知识及原理：1）拉格朗日插值函数定义:对某个多项式函数，已知有给定的k+1个取值点：其中工对应著自变数的位置，而对应著函数在这个位置的取值。假设任意两个不同的专都互不相同，那麼应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：k0（工）:=为甘詳畑j=o其中每个令（王为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为:拉格朗日

2、基本多项式的特点是在八上取值为1，在其它的点手-上取值为0。2）龙格现象：在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项式就可以计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。但是在有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。3）matlab:MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。该实验中可利用matlab的绘图功能将拉格朗日函数跟原函数显示出来，通过对比得出实验结论。五.具体实验过程1.用matlab的editor将老师提供的拉格朗日插值的调用函数编辑为一个m文件lagrange.m执行上面的命令可以得到输出的曲线如下：六实验结论：通过龙格现象可知，并不是插值多项式的次数越高（即插值节点越多）精度就越高，在这个实验中插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差，从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入误差的增大，从而引起计算失真，因此，实际应用时，我们一般只用

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