2.3-向量的坐标表示和空间向量基本定理-课件-(北师大版选修2-1)

1、2231空间向量的标准正交分解与坐标表示32空间向量基本定理第二章空间向量与立体几何31空间向量的标准正交分解与坐标表示第二章空间向量与立学习导航学习目标重点难点重点：空间向量基本定理及空间直角坐标系的建立，写出空间向量的坐标难点：用空间向量坐标解决立体几何问题学习导航新知初探思维启动1.空间向量的标准正交分解与坐标表示(1)空间向量的标准正交分解在给定的空间直角坐标系中，i，j，k分别为x轴，y轴，z轴正方向上的单位向量,对于空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数(x，y,z),使得axiyjzk.我们把_叫作a的标准正交分解，把i，j，k叫作标准正交基.axiyjzk新知初探思维启动1.

2、空间向量的标准正交分解与坐标表示axi(2)空间向量的坐标表示若空间向量a的标准正交分解为axiyjzk,则_叫作空间向量a的坐标，记作_a(x，y，z)叫作向量a的坐标表示在空间直角坐标系中,点P的坐标为(x，y，z),向量 的坐标也是(x，y，z)(x，y，z)a(x，y，z)(2)空间向量的坐标表示(x，y，z)a(x，y，z)(3)向量坐标的求法若向量a不在任何一个坐标平面内，把a的起点移到坐标原点,以a为对角线，以x轴，y轴，z轴为棱，作长方体长方体各棱长就是相应坐标的绝对值与平面向量一样，向量起点在原点时，终点坐标就是向量坐标(3)向量坐标的求法想一想想一想2(4)向量在坐标轴上的

3、投影设axiyjzk，则ai(xiyjzk)ixiiyjizki.由于ij，ik，所以ij0，ki0，又ii|i|21，所以aix.同理ajy，akz.所以a(ai)i(aj)j(ak)k.(4)向量在坐标轴上的投影我们把ai_，aj_，ak_分别称为向量a在x轴，y轴，z轴正方向上的投影由上可知，向量的坐标等于它在坐标轴正方向上的投影(5)向量a在向量b上的投影一般地，若b0为b的单位向量，称ab0|a|cosa，b为向量a在向量b上的投影xyz我们把ai_，aj_，ak_分别22.空间向量基本定理(1)空间向量基本定理如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量,a是空间任一向量,那么存

4、在唯一一组实数1，2，3，使得_a1e12e23e32.空间向量基本定理a1e12e23e3(2)基底空间中_的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个基底式子a1e12e23e3表示向量a关于基底e1，e2，e3的分解空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底如果作为空间的一个基底的三个基向量两两垂直，那么这个基底叫作正交基底不共面(2)基底不共面做一做做一做答案：D答案：D答案：D答案：D典题例证技法归纳题型探究 例1题型一空间向量的坐标表示典题例证技法归纳题型探究 例1题型222【名师点评】要正确写出点的坐标和向量的坐标及向量的标准正交分解式，首先要理解并且记准定义；其次要结合

5、立体图形，数形结合【名师点评】要正确写出点的坐标和向量的坐标及向量的标准正交变式训练变式训练2答案：(2，1，4)(4，2，4)答案：(2，1，4)(4，2，4)例2 题型二空间向量的投影问题例2 题型二空间向量的投影问题2【名师点评】求一个向量在另一个向量上的投影，一定要用好投影的定义，同时要找对两个向量的夹角,这也是容易出错的地方【名师点评】求一个向量在另一个向量上的投影，一定要用好投影变式训练变式训练2题型三空间向量基本定理的应用例3题型三空间向量基本定理的应用例322名师微博合理分解向量是关键.名师微博22变式训练变式训练22备选例题备选例题22222方法感悟方法技巧1.空间向量基本定理的应用，即用三个不共面的向量作为基底表示空间中的任意向量，需依据图形特点，结合向量的加法、减法、数乘的运算，运用平行四边形法则及三角形法则将待求向量转化为三个基向量的线性组合方法感悟方法技巧2失误防范1.向量a在b上的投影不是向量,而是一个实数.可正、可负，也可以为零2.对于同一个向量，选取的基底不同，其表示形式不同