《-弧度制》ppt教学课件

1、-弧度制ppt教学课件-弧度制ppt教学课件任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的正半轴象限角终边落在第几象限就是第几象限角一、复习回顾3、终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|=k360，kZ 任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺3、象限角S1|k36090+k360，kZ 第一象限角：S2|90+k360180+k360，kZ 第二象限角：S3|180+k360270+k360，kZ 第三象限角：S4|270+k360360+k36

2、0，kZ 第四象限角：一、复习回顾3、象限角S1|k36090+k360思考1、1的角是怎样规定的？2、什么叫角度制？规定周角的1/360叫做1度的角。用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。OAB13、角度制的单位是什么？“度”（即“ ”） 不能省略思考1、1的角是怎样规定的？2、什么叫角度制？规定周角的1 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？ 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？ 1的角等于周角的1/360 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算

3、进制非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 角度制二、基础知识讲解 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，用符号 rad 表示，读作弧度思考：弧度的大小和圆的半径长短是否有关系？1rad的长rrABO二、基础知识讲解弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角探究：如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，交圆于A，终边交圆于B。完成下表：弧AB的长OB旋转的方向AOB的弧度数AOB的角度数r逆时针方向2r逆时针方向r1

4、2r201803601802360逆时针方向57.30AByx0思考：根据上表你能总结出弧度制与角度制的换算方法吗？探究：如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角的始边与 角度制与弧度制的互化由 180= rad 可知1=180rad 0.01745 rad 1 rad =180 57.3( ) 注意：1、用弧度制表示角时，“ 弧度 ”或“ rad ”一般省略不写，但在角度制中，“”不可以省略；2、正角的弧度数是个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数是0二、基础知识讲解角度制与弧度制的互化由 180= rad 可知1=角度制与弧度制互化时要抓住 180=弧度这个关键三、例题分析角度制与弧

5、度制互化时要抓住 180=弧度这个关键三度135150360弧度完成下表180270随练度03045120弧度9060度135150360弧度完成下表180270随练度探究：如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，交圆于A，终边交圆于B。完成下表：弧AB的长OB旋转的方向AOB的弧度数AOB的角度数r逆时针方向2r逆时针方向r12r201803601802360顺时针方向逆时针方向顺时针方向逆时针方向不旋转57.30114.601802r0AByx0r逆时针方向根据上表你能总结出角 的弧度数与半径 r，弧长l的关系吗？2r探究：如图，半径为 r 的圆的圆心与原

6、点重合，角的始边与 一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，那么，角 的弧度数的绝对值是| =lr这里， 的正负由角 的终边的旋转方向决定弧度数的求法二、基础知识讲解 一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数三、例题分析三、例题分析 在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起了一一对应的关系；每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应正角零角负角任意角集合正实数负实数0实数集R 在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起了一课后练习1、2、3、5、61、把下列角度化成弧度（1）2230 （2）210 （3）12002、把下列弧度化成角度四、巩固练习1524054课后练习1、2、3、5、61、把下列角度化成弧度2、把下列弧5、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧长（可用计算器）6、已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm。求该弧所对的圆心角的弧度数。3、用弧度表示(1)终边在x轴上的角的集合(2)终边在y轴上的角的集合四、巩固练习5、分别用角度制、弧度