《混凝土结构设计原理》第4章-受弯构件斜截面承载力计算

1、混凝土结构设计原理第4章-受弯构件斜截面承载力计算混凝土结构设计原理第4章-受弯构件斜截面承载力计算 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态。 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素。 受弯构件的斜截面抗剪承载力的计算公式、适用条 件。 等高度简支梁腹筋的初步设计步骤。 抵抗弯矩图的绘制。 全梁承载能力校核与构造要求。 建筑工程斜截面抗剪承载力的计算。 本章的主要内容： 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态。本章的主要内容：弯矩M作用下：正截面强度计算 正截面强度计算主钢筋 斜截面强度计算腹筋 弯矩M和剪力Q共同作用下：4.0 概 述弯矩M作用下：正截面强度计算 正截面强度计算主钢筋 斜截混凝土结构设

2、计原理第4章-受弯构件斜截面承载力计算4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态 一、无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态 图为一无腹筋简支梁，作用有两个对称的集中荷载 （CD段称为纯弯段；AC段和DB段剪弯段） 4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态 一、无腹筋简1、应力分析：在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力。1、应力分析：在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由、求得主拉应力和主压应力。将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由、求得主拉应力和 由于弯矩和剪力共同作用下，M和V在截面上分别产生正应力和剪应力，引起主拉应力和主压应

3、力，当主拉应力tp ft时，即产生斜裂缝，其破坏面与梁轴斜交。 称斜截面破坏。 2、斜截面破坏原因： 由于弯矩和剪力共同作用下，M和V在截面上分别产生正应力和剪无腹筋梁出现斜裂缝后的斜向裂缝图无腹筋梁出现斜裂缝后的斜向裂缝图无腹筋梁出现斜裂缝后的隔离体图无腹筋梁出现斜裂缝后的隔离体图 斜裂缝两侧混凝土发生相对位移和错动时产生的摩擦 力 以及骨料凹凸不平相互间的骨料咬合力Sa； 纵向钢筋的拉力Ts; 斜截面上端混凝土剪压面上的压力Dc和剪Vc； 3、分析斜截面上的受力状态。从图中可见，斜截面上的抵抗力有： 由于斜裂缝两边有相对的上下错动，从而使受拉钢筋受 到一定的剪力，即纵筋的销栓力Vd。 斜裂

4、缝两侧混凝土发生相对位移和错动时产生的摩擦 力 纵4、在斜裂缝出现后，梁内的应力状态有如下变化： 斜裂缝出现前，剪力由全截面抵抗。斜裂缝出现后，剪力由部分截面抵抗，剪压面积减小，剪应力和压应力增大。 斜裂缝出现前，任意截面纵筋的拉应力由该截面处的弯矩决定。斜裂缝出现后，截面纵筋的拉应力由斜裂缝顶端截面处的弯矩决定。 4、在斜裂缝出现后，梁内的应力状态有如下变化： 斜裂缝出二、无腹筋梁破坏的拱机理（见下图）： 梁的受力状态为一个设拉杆拱的拱结构：块体I相当于受压的拱，纵筋相当于拉杆。二、无腹筋梁破坏的拱机理（见下图）： 梁的受力状态三、无腹筋简支梁斜截面破坏形态：1、剪跨比的定义：剪跨比是一个无

5、量纲常数，用 来表示，此处M和V分别为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力， h0为截面有效高度。2、剪跨比分类： 狭义剪跨比：广义剪 跨 比：三、无腹筋简支梁斜截面破坏形态：1、剪跨比的定义：剪跨比是aa3、 破坏形态： 3、 破坏形态： 1斜拉破坏 ( m 3 ) 一般发生在剪跨比较大（m 3）的无腹筋梁产生条件： 1斜拉破坏 ( m 3 ) 一般发生在剪跨比较大（m 破坏特征： 当斜裂缝一出现，很快形成一条主要斜裂缝（临界斜裂缝），并迅速延伸至荷载作用点，使梁斜向被拉断成两部分。破坏面较整齐，无压碎痕迹，同时，沿纵向钢筋往往伴随产生水平撕裂裂缝。这种破坏即为斜拉破坏。破坏特征： 当斜裂缝一

6、出现，很快形成一条 斜拉破坏主要是由于主拉应力超过混凝土的抗拉强度，因此梁的受剪承载力很低，破坏荷载等于或略高于主要斜缝出现的荷载。 破坏性质：脆性破坏。 抗剪能力： 斜拉破坏主要是由于主拉应力超过混凝土的抗拉强2剪压破坏（是斜截面剪切破坏中最常见的一种破坏形态） 一般发生在剪跨比适中即1m3的无腹筋梁 产生条件： 2剪压破坏（是斜截面剪切破坏中最常见的一种破坏形态） 一般 破坏特征： 梁在剪弯区段内出现斜裂缝，随着荷载的增大，陆续出现几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续增加荷载，斜裂缝延伸至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端的混凝土在正应力和剪应力共同作用下被压碎而破

7、坏，这种破坏称为剪压破坏。 破坏特征： 梁在剪弯区段内出现斜 主要与混凝土强度有关， 其受剪承载力比斜拉破坏高。 属脆性破坏，但其破坏过程比斜拉破坏缓慢，脆性程度有所缓和。 抗剪能力： 破坏性质： 主要与混凝土强度有关， 其受剪承载力比斜拉破3斜压破坏 产生条件： 当剪跨比较小（m1)3斜压破坏 产生条件： 当剪跨比较小（m1) 破坏特征： 在加载点和支座之间出现一条斜裂缝，然后出现若干条大体相平行的斜裂缝梁腹被分割成若干个倾斜的小柱体。随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况，即破坏时斜裂缝多而密，但没有主裂缝，故称为斜压破坏。 破坏特征： 在加载点 斜截面受剪承载力主要取决于构件

8、截面尺寸和混凝土抗压强度，受剪承载力比剪压破坏高。 破坏性质：属脆性破坏 除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压或纵向钢筋锚固等破坏。 抗剪能力： 斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态 无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。故公桥规规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配置弯起钢筋。 四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态 无 1、斜裂缝出现前，腹筋的应力很小，腹筋对阻止和推迟斜裂缝出现的作用也很小。但在斜裂缝出现后，腹筋将大大

9、提高梁斜截面的承载力，特别是箍筋的作用，主要表现在： 与斜裂缝相交的箍筋直接参加抗剪，承受部分剪 力。 1、斜裂缝出现前，腹筋的应力很小，腹筋对 箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。 箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。 箍筋抑制斜裂缝开展宽度，从而增大斜裂缝顶端混凝土的剪压面，提高了混凝土的抗剪能力。 可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和综合性的。 箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向钢筋的撕裂，2、剪力传递机理（见下图）桁架拱模型： 拱I： 相当于上弦压杆 拱、拱： 相当于受压腹杆 腹筋： 受拉腹杆 纵筋

10、： 下弦拉杆有腹筋梁斜裂缝出现后力传递示意图 2、剪力传递机理（见下图）桁架拱模型：有腹筋梁斜裂缝3、破坏形态（与无腹筋梁类似） 斜压破坏： 产生条件：m1，但腹筋配置过多，以及腹板宽度较窄的T形或I字形梁。 避免措施：采用截面限制条件加以避免。3、破坏形态（与无腹筋梁类似） 产生条件：1m3或适量配置腹筋。 避免措施：通过设计计算加以避免。斜拉破坏： 产生条件：m3且腹筋配置过少。 避免措施：采用一定的构造加以避免。 剪压破坏： 产生条件：1m3或适量配置腹筋。 4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素 一、影响有腹筋梁斜截面破坏强度的主要因素是: 剪跨比 混凝土强度 纵向受拉钢筋配筋率

11、 箍筋数量及强度等级 4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素 一、影响 1. 剪跨比： 试验表明，其它条件不变时，随着剪跨比m加大，破坏形态按斜压、剪压和斜拉顺序演变，而抗剪强度逐步降低。当m 3后，斜截面抗剪承载力趋于稳定，剪跨比的影响不明显。 1. 剪跨比： 试验表明，其它 随砼的强度的提高，斜截面抗剪强度不断提高，对不同的破坏类型，影响程度不同。 当m1时为斜压破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土的抗压强度，混凝土的抗压强度随混凝土强度的提高而成比例增长，故混凝土强度影响很大； 2混凝土抗压强度 fcu 随砼的强度的提高，斜截面抗剪强度不断提高，对当m3时接近斜拉破坏，梁的抗剪能力取决于

12、混凝土的抗拉强度，混凝土的抗拉强度并不随混凝土强度的提高而成比例增长，故混凝土强度影响较小； 1m3时，其影响介于上述两者之间。 当m3时接近斜拉破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土的抗拉强度， 随配筋率的提高，斜截面抗剪强度不断提高，剪跨比越小，影响程度越大。 一方面，因为纵向钢筋能抑制斜裂缝的开展和延伸，使斜裂缝上端的混凝土剪压区的面积较大，从而提高了剪压区混凝土承受的剪力，显然，纵筋数量的增加，这种抑制作用也增大。 3纵向钢筋配筋率 随配筋率的提高，斜截面抗剪强 另一方面，纵筋数量的增加，其销栓作用随之增大，销栓作用所传递的剪力也增大。随剪跨比的不同，纵筋的影响程度亦不同，剪跨比小时，纵筋的销

13、栓作用较强，配筋率对抗剪能力的影响也较大；剪跨比较大时，纵筋的销栓作用减弱，则配筋率对抗剪能力的影响也较小。 另一方面，纵筋数量的增加，其销栓作用随之增大，销栓作用所 配箍率 4配箍率和箍筋强度当其他条件相同时，配箍率和箍筋强度的乘积对梁的抗剪承载力大致成线性关系。 配箍率 4配箍率和箍筋强度当其他条件相同时，配箍率和混凝土结构设计原理第4章-受弯构件斜截面承载力计算二、混凝土结构设计规范规定影响有腹筋梁斜截面破坏强度的主要因素是:1、剪跨比和跨高比: 对于承受集中荷载的梁，随着剪跨比的增大，受剪承载力下降。对于承受均布荷载荷载作用的梁，构件跨度与截面高度之比（简称跨高比）l0/h是影响受剪承

14、载力的主要因素。随着跨高比的增大，受剪承载力降低。二、混凝土结构设计规范规定影响有腹筋梁斜截面破坏强度的主2、箍筋的数量： 箍筋的数量增多时，斜截面的承载力增大。 3、混凝土强度等级 在剪跨比和其他条件相同时，斜截面受剪承载力随混凝土强度fcu的提高而增大，二者大致呈线性关系。4、纵筋配筋率 其他条件相同时，纵向钢筋配筋率越大，斜截面承载力也越大，二者也大致呈线性关系。2、箍筋的数量：5、其他因素:截面形状:受压区翼缘的存在对提高斜截面承载力有一定的作用，一般T形截面比矩形截面提高1020。 预应力：预应力能提高混凝土所承担的抗剪承载力和斜截面内箍筋的抗剪承载力。 梁的连续性：连续梁的受剪承载

15、力与相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时在中间支座低于简支梁，而在受均布荷载时则是相当的。 5、其他因素:三、计算过程：内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是三、计算过程：内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力计算依据：以剪压破坏为一、基本公式及适用条件 计算图式：一、基本公式及适用条件 计算图式： 基本公式：（半经验半理论） 公式的适用条件： 上限值限制截面最小尺寸（避免产生斜压破坏

16、） 下限值按构造要求配置箍筋（避免产生斜拉破坏） （kN） 公式的适用条件： 上限值限制截面最小尺寸（二、等高度简支梁腹筋的初步设计 复核截面尺寸是否满足要求 确定是否需按计算配腹筋： 则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋如满足二、等高度简支梁腹筋的初步设计 复核截面尺寸是否满 计算剪力值的确定 公路桥规规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力设计值 ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担；不超过40%由弯起钢筋（按45弯起）承担，并且用水平线将剪力设计值包络图分割； 计算剪力值的确定 公路桥规规定：取离支混凝土结构设计原理第4章-受弯构件斜截面承载力计算假设箍筋直径和种类，箍筋间距为 箍

17、筋设计 用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土 和箍筋共同承担的分配系数，取 0.6；假设箍筋直径和种类，箍筋间距为 箍筋设计 弯起钢筋设计 1）设计剪力值的取值：公桥规 JTGD62规定：计算第一排弯起钢筋时，取用距支点中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；计算以后各排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值，这样处理显然是偏于安全的。 弯起钢筋设计 1）设计剪力值的取值2）弯起钢筋的构造要求： 弯起角：宜采用45度， 靠近端支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，简支梁或连续梁边支点应位于支座中心截面处，悬臂梁或连续梁中间支点应位于横隔梁（板）靠跨径一侧的边缘

18、处，以后各排钢筋的弯折末端点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。 2）弯起钢筋的构造要求： 弯起角：宜采用45度， 靠近 受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载能力计算该钢筋强度全部被发挥的截面以外不小于 处；且弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外。弯起钢筋的末端（弯终点以外）应留有锚固长度：受拉区不应小于20 d，受压区不应小于10 d ，环氧树脂涂层钢筋增加25%；R235钢筋尚应设置半圆弯钩。 受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载能力计算该 三 、斜截面抗剪强度的复核 1计算截面位置的选取： 三 、斜截面抗剪强度的复核 1计算截面位置的选取： 对

19、简支梁和连续梁近边支点梁段距支点中心梁高一半处截面（图a中截面1-1);受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图a中截面2-2、3-3）；锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面（图中截面4-4）；箍筋数量或间距有改变处的截面（图a中截面5-5）；受弯构件腹板宽度改变处的截面。对简支梁和连续梁近边支点梁段 2. 斜截面投影长度c： 是从纵向钢筋与斜裂缝底端相交点至斜裂缝顶端距离的水平投影长度。 2. 斜截面投影长度c： 是3斜截面顶端位置的确定方法 试算法：当算得某一水平投影长度值正好接近斜截面底端a点时，才能进一步确定验算斜截面的顶端位置 简化方法： 选择斜截面底端位置； 以底端位置向跨中方向量取距离为

20、h0的截面 认为验算斜截面顶端就在此正截面上；3斜截面顶端位置的确定方法 简化方法： 选择斜截面底 由验算斜截面顶端的位置坐标，可以从内力包络图推得该截面上的最大剪力 及相应的弯矩 ,进而求得剪跨比 以及斜截面投影长度 (当时m3时,取m=3)5、取验算斜截面顶端正截面的有效高度及宽度。 4、 由斜截面投影长度，可确定与斜截面相交的纵向受拉钢筋配筋率，弯起钢筋数量。 由验算斜截面顶端的位置坐标，可以从内力 6、将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋数量代入公式，即可进行斜截面抗剪强度复核。 上述计算，实际上是通过已知的斜截面底端位置(即按公桥规所规定验算斜截面的位置)，近似确定斜截面顶端位置

21、，从而减少斜截面投影长度的试算工作量。 6、将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋数量代入4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力 受弯构件斜截面的抗弯强度，公桥规不是通过计算，而是采取一定的构造措施予以保证。这些措施包括纵向钢筋弯起点的确定，纵向钢筋的切断和锚固。 一、基本公式 计算图式： 4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力 受弯 基本公式： 基本公式： 二、抵抗弯矩图的绘制原因分析：纵筋沿梁全长布置（构造简单、施工方便），但纵筋不能充分发挥作用,可以在正弯矩段纵向钢筋弯起以承受剪力和负弯矩，也可以在负弯矩段进行合理截断。 受弯构件斜截面的抗弯强度，一般不需要通过计算，而是采取一定的构造措施予以

22、保证。这些措施包括纵向钢筋弯起点的确定，纵向钢筋的切断和锚固。 二、抵抗弯矩图的绘制 受弯构件斜截面的抗弯强度，一般不需要 抵抗弯矩图的概念：（作图和计算相结合的方法进行） （又称材料图):就是以各截面实际的纵向受拉钢筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，所作出的弯矩图形。即表示各正截面所具有的抗弯承载能力。 绘制抵抗弯矩图的作用：是反映材料的利用程度, 定纵筋的弯起数量和位置,确定纵筋的截断位置。 抵抗弯矩图的概念：（作图和计算相结合的方法进行） 抵抗弯矩图的绘制步骤：绘制弯矩包络图和纵筋图；绘制每部分钢筋的抵抗弯矩图Mui 抵抗弯矩图的绘制步骤：绘制弯矩包络图和纵筋图； 找出

23、纵筋的充分利用点和理论截断点（不需要点）； 1）充分利用点：钢筋强度全部被发挥的截面。 2) 理论截断点：一根钢筋的不需要点。 确定纵筋的实际起弯点和实际截断。 找出纵筋的充分利用点和理论截断点（不需要点）； 一方面为了保证斜截面抗弯强度，纵筋弯起点应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该强度的截面（纵筋的充分利用点）以外（弯矩减小方向）不小于 h0/2处。 另一方面为了保证正截面抗弯强度，纵筋弯起后与梁轴线的交点应位于该纵筋不需要点以外（弯矩减小方向）。 1) 实际起弯点： 一方面为了保证斜截面抗弯强度，纵筋弯起点2）实际截断点：钢筋混凝土梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断，如需截断时： 应从按

24、正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸（la+h0)长度。（la为受拉钢筋最小锚固长度） 同时应考虑从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸20d(d为钢筋直径，环氧树脂涂层钢筋25d)。2）实际截断点：钢筋混凝土梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断，举例： 钢筋全部伸入支座ABabMMucd 1 25 1 25 1 25 1 254321举例： 钢筋全部伸入支座ABabMMucd 1 25 部分钢筋弯起abABFfHhEeGgMuij 部分钢筋弯起abABFfHhEeGgMuij 支座负钢筋截断 M 图abcd20dla+h0la+h020dlah020d 支座负钢筋截断

25、M 图abcd20dla+h0la4.5 全梁承载能力校核与构造要求 一、校核内容：简支梁跨中截面的正截面抗弯强度按第三章方法复核。 正截面抗弯强度: 斜截面抗弯强度： 在梁的弯起钢筋设计中，按照抵抗弯矩图外包了弯矩包络图原则并且弯起位置符合规范要求，梁间任一正截面和斜截面抗弯能力也已经满足要求，不必进行复核。4.5 全梁承载能力校核与构造要求 一、校核内容：简支梁斜截面抗剪强度 根据在斜截面上的荷载效应（即剪力包络图）来设计了腹筋，保证了抗剪力。二、有关的构造要求 若纵向受拉钢筋较多，除满足所需的弯起钢筋数量外，多余的纵向受拉钢筋可以在梁跨间适当位置截断。斜截面抗剪强度 根据在斜截面上的荷载

26、效应（即 纵向钢筋在支座处的锚固 在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于1/5的下层受拉主钢筋通过； 底层两侧之间不向上弯曲的受拉主筋，伸出支点截面以外的长度，对R235钢筋应不小于 10d(并带半圆弯钩)；对环氧树脂涂层钢筋应不小于12.5d，d为受拉主筋直径。 纵向钢筋在支座处的锚固 在钢筋混凝土 纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固 必须将钢筋从理论切断点外伸一定的长度（la+h0)再截断，la称为钢筋的锚固长度(是受力钢筋通过混凝土与钢筋粘结将所受的力传递给混凝土所需的长度)。 公桥规规定了不同受力情况下钢筋的最小锚固长度，见表4-1。 纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固 必须 钢筋的接头 当

27、梁内钢筋需要接长时，可以采用绑扎搭接接头或 焊接接头和机械接头。 钢筋的接头 当梁内钢筋需要接长 焊接接头机械连接钢筋焊接接头 焊接接头机械连接钢筋焊接接头锥螺纹钢筋连接锥螺纹钢筋连接锥螺纹钢筋连接锥螺纹钢筋连接挤压钢筋连接挤压钢筋连接 4.6 建筑工程斜截面抗剪承载力计算一、基本公式： 考虑荷载形式，截面特点，剪跨比等因素、斜截面抗剪承载力公式如下： 1、矩形截面梁受均布荷载作用或以均布荷载为主的情况，T形、工形截面梁。(一般情况) 4.6 建筑工程斜截面抗剪承载力计算一、基本公式： 仅配箍筋： 同时配箍筋和弯筋： VVcs =Vc+VsvV Vcs+Vsb = Vc+Vsv+Vsb仅配箍筋： 同时配箍筋和弯筋： VVcs =Vc+VsvV仅配箍筋：同时配箍筋和弯筋：VVcs =Vc+VsvV Vcs+Vsb = Vc+Vsv+Vsb 2、集中荷载作用下的矩形截面独立梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产生的剪力值占总剪力值的75以上