2021-2022学年湖北省恩施市州清江外国语学校高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖北省恩施市州清江外国语学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心为，一个焦点为，截直线所得弦中点的横坐标为的椭圆的方程为（）参考答案：A略2. 已知集合，则MN=( )A. 0,1B. 0,1)C. (0,1D. (0,1)参考答案：B由题意可得：，则 .本题选择B选项.3. 设x，yR，则“x1且y1”是“x2+y22”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条

2、件的定义进行判断即可【解答】解：若x1且y1，则x21，y21，所以x2+y22，故充分性成立，若x2+y22，不妨设x=3，y=0满足x2+y22，但x1且y1不成立所以“x1且y1”是“x2+y22”的充分不必要条件故选B4. 已知集合 A=x|2x3，B=x|x1，则集合AB=（）Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|2x3，B=x|x1，AB=x|2x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 点到圆上的点的

3、最短距离是A B C D 参考答案：B略6. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（ * ）A 5 B6 C D7参考答案：D7. 如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）Ai9Bi9Ci10Di10参考答案：D【考点】程序框图【分析】题目首先给循环变量和累积变量赋值，然后判断判断框中的条件是否满足，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断1210，执行S=112=12，i=121=11；判断1110，执行S=1211=132，i=111=10；判断1010，执行S

4、=13210=1320，i=101=9；判断910，输出S的值为1320故判断框中应填i10故选：D8. 在中，,则 A. B. C. D.参考答案：D略9. （多选题）在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A. 成绩在70,80)的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分参考

5、答案：ABC【分析】因为成绩出现在70，80的频率最大，故A正确；不及格考生数为10（0.010+0.015）40001000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力属于基础题10. 点是所在平面上一点，若，

6、则的面积与的面积之比为( )( A) (B). (C). (D). 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： .参考答案：4012. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos ，3，则ABC的面积为_参考答案：2略13. 一物体A以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s， v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为_. 参考答案：4 14. 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之

7、比为_ 参考答案：1:3:515. 参考答案：解析：取上一点，使3，则，因为，又因为3，5，16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为222=4消去的三棱锥的体积为212=，几何体的体积V=4=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状17. 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，

8、若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为 参考答案：0.2016 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数，求函数的单调区间与极值。参考答案：略19. 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围. 参考答案：由题意可设椭圆方程为 ，由 得 ，所以，椭圆方程为ks5u 由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为，满足 ，消去得，且， 因为直线，的斜率依次成等比数列，所以，即，又，所以，即 由于直线的斜率存在，且，得且设为点到直线的距离，则，所以的

9、取值范围为 20. 已知向量，向量(，1)(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又?0，?，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，所以。21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求证：AD平面PAB；(2)求直线PC与平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角PBDA的正切值参考答案：(1)证明：在PAD中，PA2，AD2，PD，PA2AD2PD2，ADPA.在矩形ABCD中，ADAB.PAABA，AD平面PAB. .2分(2)过点P作PH

10、AB于点H，连结AC.AD平面PAB，PH?平面ABCD，ADPH.又ADABA，PH平面ABCD.PCH是直线PC与平面ABCD所成的角由题设可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，CH在RtPHC中，tanPCH 6分 (3)过点H作HEBD于点E，连结PE. 由(2)知PH平面ABCD.又PH?平面PHE，平面PHE平面ABCD.又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE?平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角22. 某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据体积公式求出h，再根据表面积公式计算即可得到S与x