等式性质与不等式性质（第一课时）-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册_第1页
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1、2.1等式性质与不等式性质（第1课时）第二章 一元二次函数、方程和不等式1抽象不等关系的素养2比较大小的思想方法3重要不等式学习任务数学问题在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系.例如:多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题,反映在数量关系上,就是相等与不等.相等用等式表示,不等用不等式表示.问题1你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?(1)某路段限速40 km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小

2、于第三边;(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.你还能举出一些现实生活中用到的不等式吗?思考抽象研究解决某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?问题2设提价后每本杂志的定价为x元,则销售总收入为 万元.于是,不等关系销售总收人不低于20万元可以用不等式表示为如何解这个不等式呢？ 实际上,在初中我们已经通过具体实例,归纳出了一些不等式的性质.那么,这些性质为什么是正确的?还有其他不等式的性质吗?回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.思考由于

3、数轴上的点与实数一一对应,所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系.如图 ,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B.那么,当点A在点B的左边时,ab.温故知新xABababBAbaxbb a-b0;a=b a-b=0;ab a-b0这个基本事实可以表示为：例1 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.学以致用这里,我们借助多项式减法运算,得出了一个明显大于0的数(式).这是解决不等式问题的常用方法.下图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?探究探究aba2+b22ab因为a,bR,(a-b)20,当且仅当a=b时,等号成立,所以a2+b2-2ab0.因此,由两个实数大小关系的基本事实,得 当且仅当a=b时,等号成立.a2+b22ab当堂检测小结用你

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