云南省玉溪市峨山彝族自治县一中2022年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）ABC4D2已知集合2，3，则ABCD2，3，3已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.124椭圆C：x24+y23=1的左右顶点分别为AA12,345某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”

3、；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A甲B乙C丙D丁6用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根7某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD8若集合,则实数的取值范围是 ()ABCD9已知函数g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=x的图象过点M，则的值等于（）A1B12C

4、2D10下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR11已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为ABC8D412如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为_14已知随机变量的分布表如下所示，则实数的值为_.15设是等差数列的前项和，已知，则_.16已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离

5、之和的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（I）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（II）求曲线上的点到直线的距离的最大值.18（12分）在如图所示的几何体中，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19（12分）近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”根据某种植基地对某种有机蔬菜产

6、量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用有机肥料（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料(千克)345678910产量增加量 (百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程（精确到）；（2） 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如

7、表：每天16点前的销售量(单位：千克)100110120130140150160频数10201616141410若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 参考数据：，20（12分）已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.（）判断并证明的奇偶性；（）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.21（12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为

8、，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的大小.22（10分）已知函数fx（1）当a=2，求函数fx（2）若函数fx参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由直线与双曲线联立，可知x=为其根，整理可得.【详解】解：由，两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，故选：【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题2、B【解析】直接根据交集的定义求解即可【详解】因为集合2，3，所以，根据交集的定义可得，故选B【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的

9、关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3、B【解析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可【详解】因为随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选B【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题4、B【解析】设P点坐标为(x0,y0)，则于是kPA1kPA2【考点定位】直线与椭圆的位置关系5、D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李

10、的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.6、A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如

11、下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在7、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.8、D【解析】本题需要考虑两种情况，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数的取值范围。【详解】设当时，满足题意当时，时二次函数因为所以恒大于0，即所以，解得。【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进

12、行分类讨论。9、B【解析】由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=x的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出的值【详解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的图象过定点M，M（4，2），点M（4，2）也在幂函数f（x）=x的图象上，f（4）=4=2，解得=12故选B【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用10、B【解析】首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，对于先减后增，排除A，故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.11、C【解析】分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标

13、，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知 求得答案详解：抛物线的参数方程为，普通方程为 ，抛物线焦点为 ，且直线斜率为1，则直线方程为 ，代入抛物线方程得，设 根据抛物线的定义可知|，故选：C点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质对学生基础知识的综合考查关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题12、A【解析】试题分析：依题意，输入的的值为，执行次循环体，的值变为，这时，如果输出的值恰好是，则函数关系式可能为,故应填A.考

14、点：程序框图中的循环结构.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、160.【解析】分析：先根据二项式系数求n，再根据二项式展开式通项公式求含项的系数.详解：因为的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，所以,因为的展开式中，所以含项的系数为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14、【解析】利用分布列的性质，概率之和为，列方程解出实数的值.【详解】由分布列的性质，概率之和为，可得，化简得.，

15、因此，故答案为.【点睛】本题考查分布列的基本性质，解题时要充分利用概率之和为来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.15、49【解析】.16、1【解析】首先根据抛物线的性质，可将抛物线上的点到直线和轴的距离和转化为抛物线上的点到直线的距离和到焦点的距离和减1，再根据数形结合求距离和的最小值.【详解】设抛物线上的点到直线的距离为，到准线的距离为，到轴的距离为， 抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等， , 如图所示：的最小值就是焦点到直线的距离，焦点到直线的距离，所以有：的最小值是1，故答案为：1【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的几何性质，意在考查转化与化归，关键是抛物线定义域的转化，

16、属于中档题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I），；（II）.【解析】（I）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程；由直线l的极坐标方程，能求出直线l的直角坐标方程（II）在曲线C上任取一点利用点到直线的距离公式能求出曲线C上的点到直线l的最小距离【详解】（I）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（II）设曲线上的点的坐标为，则点到直线的距离，当时，取得最大值，曲线上的点到直线的距离的最大值为.【点睛】本题考查曲线的普通方程和直线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线的最小距离的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用

17、，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题18、 (1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取

18、的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得.设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）（2）选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大【解析】（1）求出，结合题目所给数据，代入回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式中，即可求出线性回归方程；（2）分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期望和120千克利润的数学期望，进行比较即可得到答案。【详解】（

19、1）， 因为， 所以， ， 所以关于的线性回归方程为. （2）若该超市一天购进110千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于等于110千克时，获得的利润为：（元）记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为450550数学期望是 若该超市一天购进120千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量为110千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于或等于120千克时，获得的利润为：（元） 记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为400500600数学期望是 因为所以 选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获

20、得的利润更大【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查离散型随机变量分布列以及期望的计算，属于中档题。20、 (1)见解析;(2).【解析】分析：先求出，继而，令代入得构造，然后利用已知代入证明详解：（）是偶函数由已知得，即，所以是偶函数.（）设，则， 所以，所以在上为增函数.因为，又是偶函数，所以有，解得不等式的解集为.点睛：本题证明了抽象函数的奇偶性和单调性，在解答此类题目时方法要掌握，按照基本定义来证明，先求出和的值，然后配出形式，单调性要构造，然后按照已知法则来证明。21、（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连结交于，根据平行四边形性质得是中点，再根据三角形中位线性质得，最后根据线面平行判定定理得结论,（2）根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解各面法向量,根据向量数量积求夹角,最后根据二面