2022年吉林省延边州汪清县第六中学数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（ ）ABCD2袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2，6B1,2，7

2、C1,2，11D1,2,33已知函数f(x)=x2-x-6，在区间-6,4内任取一点xA13B25C14的展开式中不含项的各项系数之和为（ ）ABCD5用反证法证明“”时，应假设（ ）ABCD6已知，且，则的最大值是( )ABCD7设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD8设，若，则=（ ）ABCD9古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱

3、上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A5B7C9D1110若，则为（）A233B10C20D23311若对于任意的实数，有，则的值为（ ）ABCD12设，则 （）AB10CD100二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示的伪代码，最后输出的值为_14执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.15球的半径为，球的一个截面与球心的距离为，则截面的半径为_16命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是_命题.（填“真”或“假”）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某名校从2008年到2017年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出

4、来.（为了方便计算，将2008年编号为1，2009年编号为2，以此类推）年份人数（1）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测2018年该校考入清华、北大的人数；（结果要求四舍五入至个位）（2）从这10年的数据中随机抽取2年，记其中考入清华、北大的人数不少于的有年， 求的分布数列和数学期望.参考公式：.18（12分）如图，是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线与所成角的大小.19（12分）在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村

5、旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.（2）根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多

6、少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.参考数据：记，.20（12分）如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，E，F分别为AD，PC的中点求证：平面BEF；若，求二面角的余弦值22（10分）已知函数，.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不

7、满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，由题可知满足，输出故故选C2、B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.3、C【解析】先求出x0,则【详解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.4、D【解析】采用赋值法，令得：求出各项系数之和，减去项系数即为所求【详解】展开式中，令得展开式的各项系数和为 而展开式的的通项为 则展开式中含项系数为 故的展开式中不含项的各项系数之和为

8、故选D.【点睛】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反5、A【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“xR，2x0”，应假设为x0R，0故选：A【点睛】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意 “ 改量词否结论”6、A【解析】根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.【详解】因为，所以，；又，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.7、B【解析】试

9、题分析：设，则，若函数在xR上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a的范围为故选B考点：利用导数研究函数的极值8、C【解析】先计算，带入，求出即可。【详解】对求导得将带入有。【点睛】本题考查函数求导，属于简单题。9、B【解析】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an，则a【详解】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n-1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an-1把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n-1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an-1次，所以aa1=1，

10、故a2【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.10、A【解析】对等式两边进行求导，当x1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【详解】对等式两边进行求导，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故选A【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5

11、是解题的关键11、B【解析】试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.12、B【解析】利用复数的除法运算化简为的形式，然后求得的表达式，进而求得.【详解】，.故选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、21【解析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I8不成立，结束循环输出S.详解：执行循环得结束循环，输出.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程

12、图研究的数学问题，是求和还是求项.14、1【解析】列举出算法的每一步，于此可得出该算法输出的结果【详解】成立，；不成立，输出的值为，故答案为.【点睛】本题考查算法与程序框图，要求读懂程序框图，解题时一般是列举每次循环，并写出相应的结果，考查推理能力，属于基础题15、【解析】利用勾股定理，计算出截面的半径.【详解】设球心为，截面圆心为，依题意，故，即截面的半径为.故答案为：【点睛】本小题主要考查球的截面半径的计算，属于基础题.16、真【解析】分析：写出命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的

13、真假的判断，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 2018年该校考入清华北大的人数约为15人.(2)分布列见解析；.【解析】分析：（1）求出，从而求出和，即可得到与之间的线性回归方程，从而可得答案；（2）x的取值分别为0,1,2，求出相对应的概率即可得到答案.详解：（1） ，故当时，所以，2018年该校考入清华北大的人数约为15人. （2）随机变量x的取值分别为0,1,2，012. 点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数， ，由于， 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次

14、函数的习惯表示不同)18、（1）（2）【解析】(1)运用圆锥的体积公式求解； (2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，底面圆周长，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，所以，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.19、（1）（2）更适合，181元【解析】（1）三天中至少有2天闲置的即为3天中有两天闲置或者3天都闲置，又每天的出租率为0.2，根据二项分

15、布的相关知识即可求出概率；（2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，代入公式求出回归方程即可；将收益表示为租金的函数，用函数单调性处理即可【详解】（1）三天中至少有2天闲置的反面为3天中最多有一天能够租出，又每天的出租率为0.2，所以3天中至少有2天闲置的概率：.（2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，依题意，所以，所以，所以回归方程为.设旅游淡季民宿租金为，则淡季该民宿的出租率，所以该民宿在这280天的收益：，所以，令得，所以，且当时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金约定为181元时，该民

16、宿在这280天的收益达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程，二项分布及其概率计算公式，考查分析求解及转化能力，属于中等题.20、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性质可得，可得底面，从而可得结果；（2）以为，过作的垂线为建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出二面角的余弦值.详解：（1）证明：，平面平面,两平面的交线为 平面，为中点，梯形中与相交 底面，平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，平面的法向量为，则由可得取，得，即，由可得取，得，即，故

17、二面角的余弦值为点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21、 (1)见解析;(2) .【解析】（1）连接交于，并连接，由空间几何关系可证得，利用线面平行的判断定理可得平面.（2）（法一）取中点，连，由二面角的定义结合几何体的特征可知为二面角的平面角,计算可得二面角的余弦值为.（法二）以为原点，、分别为、建立直角坐标系，则平面法向量可取：,平面的法向量,由空间向量的结论计算可得二面角的余弦值为.【详解】（1）连接交于，并连接，为中点， ，且，四边形为平行四边形， 为中点，又为中点， ， 平面，平面，平面.（2）（法一）由为正方形可得， .取中点，连，侧面 底面，且交于， ，面，又，为二面角的平面角,又，所以二面角的余弦值为.（法二）由题意可知 面， ，如图所示，以为原点，、分别为、建立直角坐标系，则，.平面法向量可取：,平面中，设法向量为，则 ,取,，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判断定理，二面