2021-2022学年河北省石家庄二中雄安校区高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD2某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（ ）ABCD3已知点A0,2

2、，抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若FMA18 B14 C24由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（ ）ABC2D5命题“ ， ”的否定为()ABC ，D，6某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）245683040605070A-10B0C10D207下列四个命题中，真命题的个数是 （）命题：“已知 ，“”是“”的充分不必要条件”；命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（

3、4）的值等于；命题：若，则A1B2C3D48一物体做直线运动，其位移s (单位: m)与时间t (单位: s)的关系是s=5t-t2，则该物体在A-1m/sB1m9设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()ApB1pC12pDp10已知随机变量，若，则（ ）ABCD11已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（ ）ABCD12已知，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13是虚数单位，若复数满足，则_.14化简_.15如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙

4、中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_16已知m0, 函数.若存在实数n，使得关于x的方程f 2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则m的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二次函数 ，设方程有两个实根 （）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.18（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率（1）若a=2，P=m|m满足条件P，Q=m|m满足条件q，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（12分）

5、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的均值20（12分）（1）已知，是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以为其中一根的实系数一元二次方程；（2）求纯虛数的平方根21（12分）2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：关注点高关注点低总计男性用户5女性用户78总计1016（1）

6、把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中22（10分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级

7、的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）记成绩不低于94分者为“成绩优秀”根据频率分布直方图填写下面44列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过445的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k44444474474648445444参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线

8、方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为故选C【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题2、B【解析】由题，分析茎叶图，找出质量在499,501的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.3、C【解析】试题分析：设,是点到准线的距离，,|FM|MN|=55,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C考点：抛物线的简单性质【思

9、路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，|FM|MN|=55，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线4、D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为 ，故选D5、A【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可详解：全称命题的否定是特称命题，命题“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故选：A点睛：本题考查命题的否定，全称命题

10、与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.6、C【解析】由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，所以，所以，取，得，所以随机误差的效应（残差）为，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】命题单位圆x2+y21上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足

11、“a2+b21”，从而判断命题的真假性；命题先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；命题直接把点的坐标代入幂函数求出，然后把x4代入求值即可；命题构造函数f（x）x1+lnx，其中x0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性；【详解】命题如图在单位圆x2+y21上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要条件，故命题正确；命题“p且q为真”，则命题p、

12、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；命题由幂函数f（x）x的图象经过点（2，），所以2，所以，所以幂函数为f（x） ，所以f（4），所以命题正确；命题若x+lnx1，则x1+lnx0，设f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）0，f（x）0时x1，即x+lnx1时x1，所以命题正确.故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性

13、强，属于中档题8、A【解析】先对s求导，然后将t=3代入导数式，可得出该物体在t=3s时的瞬时速度。【详解】对s=5t-t2求导，得s因此，该物体在t=3s时的瞬时速度为-1m/s，故选：A。【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。9、D【解析】由，得正态分布概率密度曲线关于对称，又由，根据对称性，可得，进而可得，即可求解【详解】由随机变量，可知随机变量服从正态分布，其中是图象的对称轴，又由，所以，又因为，根据正态分布概率密度曲线的对称性，可得，所以，故选D【点睛】本题主要考查了正态分布曲线性质的简单应用，其中熟记正态分布概率密度曲线的对称性，

14、合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、D【解析】由二项分布的期望公式，可计算得，由，即得解.【详解】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得故选：D【点睛】本题考查了二项分布的期望公式及概率公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.11、D【解析】利用奇函数性质，将a转化成，利用单调性比较函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系.【详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有，故选：D.【点睛】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.12、D【解析】首先可换元，通过再利用基本不等式即可得到答案

15、.【详解】由题意，可令，则，于是，而，故的最小值为，故答案为D.【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出详解：（34i）z=5，（3+4i）（34i）z=5（3+4i），25z=5（3+4i），化为z= iz的虚部为故答案为.点睛：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、【解析】利用模的性质、复数的乘方运算法则、模的计算公式直接求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了复数模的性质及计算公式,考查

16、了复数的乘方运算,考查了数学运算能力.15、【解析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.16、.【解析】分析：作出的图象，依题意可得4mm2+1m，解之即可.详解：作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，f(x)-n f(x)-(n+1)=0。f(x)=n或f(x)=n+1

17、要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则4mm2+1m，即m23m10.又m0，解得m.故答案为：.点睛：本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析到4mm2+1m是难点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析（2）【解析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围.详解：（1）设，且，则由条件x12 x24得 （2） ，又或综上：点睛：利用函数

18、的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想.18、 (1) (2) 【解析】（1）分别求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根据集合的交集的概念得到;（2）根据是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出【详解】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得条件q：双曲线的离心率，解得（2）由（1）可得：条件q：双曲线的离心率，解得是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，解得实数a的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准

19、方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、 (1)见解析；(2) 【解析】（1）一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验故B，由此能求出的分布列（2）由B，能求出E【详解】（1）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故，即有，.由此可得的分布列为012345（2），.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的合理运用20、（1） （2）或【解析】(1)先求出的值，再写出一个以为其中一根的实系数一元二次方程；(2)设，求出即得解.【详解】(1) 所以，所以.所以.一个以为其中一根的实系数一元二次方程是.(2)设，所以所以，所以或.故纯虛数的平方根为或.【点睛】本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的平方根的求法，意在考查学生对这些知识