陕西省渭南市临渭区尚德中学2022年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于( )A38B40C20D322一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）ABCD3将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于轴对称，则正数的最小正值是（）ABCD4设，集合（ ）ABCD5执行如图所示程序框图，输出的的值为（ ）ABC3D46等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A1B2C3D47若函数在上单调递增

3、，则的取值范围是( )ABCD8已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C有的把握说变量有关系D有的把握说变量没有关系9在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）A中至多有一个大于1B全都小于1C中至少有两个大于1D均不大于110（ ）ABC2D111某快递公司的四个快递点呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10

4、辆因业务发展需要，需将四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D最少需要9次调整，相应的可行方案有2种12从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是_14在极坐标系中，点(2，6)到

5、直线sin=2的距离等于15若展开式中的第7项是常数项，则n的值为_16如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设是正实数，（1+x）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均为常数（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an对一切n0，1，20均成立，求的取值范围18（12分）设，已知函数.（I）当时，求的单调增区间；（）若对于任意，函数至少有三个零点，求实数的取值范围.19（12分）如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为

6、菱形，且求证：平面BDEF；求二面角的余弦值20（12分）设函数的最小值为.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.21（12分）（在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列22（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5参考公式：，残差（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2

7、）求出关于的线性回归方程；（3）求第二个点的残差值，并预测加工10个零件需要多少小时？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值【详解】程序的起始为第一次变为第二次变为第三次变为第四次变为满足条件可得故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.2、B【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件则由题意知，所以已知第一次取出的是白球

8、，则第二次也取到白球的概率为 故选：B 点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键3、D【解析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题4、C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得，结合交集的定义可知： .本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的

9、转化能力和计算求解能力.5、B【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解详解：由题可知：此时输出S=故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键属于基础题.6、B【解析】a1a510，a47，2a17、C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次

10、函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.8、A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论详解：观测值，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系故选：A点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题9、D【解析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.故选：.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.10、A【解析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示

11、直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.11、D【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解【详解】（1）AD调5辆，DC调1辆，BC调3辆，共调整：5139次，（2）AD调4辆，AB调1辆，BC调4辆，共调整：4149次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题12、D【解析】运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件为第一次取出的球是白球，事件为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得，故选【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计

12、算出事件概率即可，较为基础。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】把表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【详解】由题意，当时，当时，；而的只有一个零点可转化为与直线只有一个交点，作出图形，此时，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.14、1【解析】试题分析：在极坐标系中，点（2，6）对应直角坐标系中坐标（3考点：极坐标化直角坐标15、【解析】利用二项展开式得出第七项x的指数

13、，利用指数为零，求出的值【详解】解：的展开式的第七项为，由于第七项为常数项，则，解得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题16、【解析】建立空间直角坐标系，由，求得，得到，进而求得三角形的面积的最小值，得到答案.【详解】以D点为空间直角坐标系的原点，以DC所在直线为y轴，以DA所在直线为x轴，以 为z轴，建立空间直角坐标系.则点，所以.因为，所以,因为,所以，所以，因为B(2，2，0)，所以，所以因为，所以当时，.因为BCBP,所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了空间向量的应用，其中解答建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标表示，以及向量的数量积的运

14、算，求得的最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1 （1）【解析】（1）根据通项公式可得C311C1，解得1即可；（1）假设第r+1项系数最大，根据题意列式，化简得，再根据a5an对一切n0，1，10均成立，得到，解不等式组即可得到答案.【详解】（1）通项公式为Tr+1，r0，1，1，10，由a311a1得，C311C1，解得1（1）假设第r+1项系数最大，因为是正实数，依题意得，解得，变形得，因为a5an对一切n0，1，10均成立，解得【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了二项展开式中系数

15、的最大值问题，属于中档题.18、（I）；（）.【解析】（I）将代入函数的解析式，并将函数的解析式表示为分段函数的性质，再结合二次函数的性质得出函数的单调递增区间；（）将函数的解析式去绝对值，表示为分段函数的形式，并判断出该函数的单调性，结合零点存在定理判断函数的零点，得出关于与的不等式关系，利用不等式的性质求出的取值范围【详解】（）当时，所以的单调增区间为.（）因为，且，可知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.若，则在和上无零点，由的单调性及零点的存在性定理可知，至多有两个零点；故，即对任意恒成立，可知.当时，若或成立，则由的单调性及零点的存在性定理可知至多有两个零点，故，

16、即成立，注意到，故，即对任意成立，可知，综上可知，.因为，所以.设，其顶点在，（即线段）上运动.若 ，显然存在字图与抛物线只有两个交点的情况，不符合题意，故，如图画出草图.显然 当点自点向点运动时，两个图象总有，两个交点，故只需要字形图象右支与抛物线有交点即可，即有两个正根，满足，即对任意都成立，即，又，所以.【点睛】本题考查了绝对值函数单调区间的求解和函数的零点问题，利用单调性和零点存在定理是解决函数零点问题的常用方法，考查分类讨论思想和转化思想，属于难题19、（1）见证明；（2）.【解析】设AC、BD交于点O，连结OF、DF，推导出，由此能证明平面BDEF以OA为x轴，OB为y轴，OF为z

17、轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】设AC、BD交于点O，连结OF、DF，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，且，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，平面BDEF，平面ABCD，以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，0，1，0，1，设平面ABF的法向量y，则，取，得，设平面BCF的法向量y，则，取，得，设二面角的平面角为，由图可知为钝角则二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、（1）；（2）.【解析

18、】(1)由题意可把含两个绝对值的函数进行对去绝对值得到一个分段函数，再由分段函数可得到函数的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范围.【详解】（1），显然当时，取得最小值.（2），.【点睛】本题考查了含两个绝对值的分段函数，基本不等式以及三角不等式求最值，属于一般题.21、（1）；（2）分布列见解析.【解析】运用古典概率方法，从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张算出答案依题意可知，的所有可能取值为，用古典概型分别求出概率，列出分布列【详解】（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P.（或用间接法，P=1-）. (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,6