2022届铜仁市重点中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为ABCD2已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二

2、象限C第三象限D第四象限3已知，依此规律，若，则的值分别是（ ）A48，7B61，7C63，8D65，84设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是( )ABCD5已知双曲线my2x21(mR)与椭圆x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )AyxByxCyxDy3x6命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，7从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A0.24B0.26C0.288D0.2928某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选

3、3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（）ABCD9如图，在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) ABCD10已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（ ）AB10CD611对于函教f(x)=ex(x-1)A1是极大值点B有1个极小值C1是极小值点D有2个极大值12观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ）A49B43C07D01二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13圆的圆心到直线的距离_.14高一（10）班有男生人，女生人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本，则抽取男生的人数为_人15在正方体ABCDA1B1C1

4、D1，二面角ABDA1的大小为_16在的二项展开式中，项的系数为_（结果用数值表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力参考公式：，；相关系数；18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.19（12分）已知

5、数列满足，且.（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.20（12分）已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）已知，分别是内角，的对边，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.22（10分）设函数（其中）,且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，由可得：，代入化简即可求出答案.【详解】由伸缩变换，得代入，得，即选B.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式，考

6、查学生的转化能力，属于基础题.2、C【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，复数对应的点的坐标为，在第三象限故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题3、C【解析】仔细观察已知等式的数字可发现:,根据此规律解题即可.【详解】由,归纳可得,故当时,故选C.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.4、C【解析】由题意得，则，即，如图所示，作曲线，交直线于点，则满足事件的

7、实验区域为曲边形，其面积为，所以所求概率为，故选C.5、A【解析】试题分析：由于的焦点为.双曲线可化为.由题意可得.依题意得.所以双曲线方程为.所以渐近线方程为.故选A.考点：1.椭圆的性质.2.双曲线的性质.3.双曲线的标准方程.6、C【解析】已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可.【详解】命题“对任意的”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数变为存在 ，再将不等号变为即可.即得到：存在.故选:C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题.7、C【解析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.

8、【详解】因为摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故选C.【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.8、B【解析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为，结合条件概率的计算方法，可得.【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为.故选B.【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.9、C【解析】先根据共线关系用基底表示，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数的值.【详解】如下

9、图，三点共线，即,又，对比，由平面向量基本定理可得：【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.10、C【解析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论【详解】设，则，又，由，得，.故选C【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，是抛物线的过焦点的弦，则11、A【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可【详解】f当f当f故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题12、B【解析】通过观察前几项，发现末尾两

10、位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得， 发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（ ）； 由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由题意首先确定圆心坐标，然后利用点到直线距离公式可得圆心到直线的距离.【详解】圆的方程即：，则圆心坐标为，圆心到直线的距离.故答案为：1【点睛】本题主要考查由圆的方程确定圆心的方法，点到直线距离公

11、式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、6【解析】分析：根据分层抽样的定义直接计算即可.详解：设抽取男生的人数为，因为男生人，女生人，从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本， 所以，取男生的人数为，故答案为.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.15、【解析】连接，交于，连，可得是二面角ABDA1的平面角，在直角三角形中可求得结果.【详解】连接，交于，连，如图所示：因为，且在底面内的射影是，所以由三垂线定理可得，所以是二面角ABDA1的平面角，设正方体的

12、棱长为1，则，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三垂线定理，考查了求二面角，关键是作出二面角的平面角，属于基础题.16、1【解析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用的指数为2，求出展开式中的系数【详解】解：展开式的通项为令得到展开式中的系数是故答案为：1【点睛】本题是基础题，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题考查计算能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）；（2）3【解析】分析：（1）计算出相关系数即得；（2）根据所给公式计算出回归直线方程的系数可得回归直线方程；（2）代入（2）中回归直线方程可得

13、预测值详解：（1）6282105126158， 9，3，62821021221 ，线性相关性非常强. (2)158， =9，3，10.7，30.792.2，故线性回归方程为0.7x2.2 （2）由(2)中线性回归方程知，当x9时，0.792.23，故预测记忆力为9的同学的判断力约为3点睛：本题考查回归分析，考查回归直线方程，解题时只要根据所给数据与公式计算相应的系数就可得出所要结论，本题考查学生的运算求解能力18、 (1);(2).【解析】分析：（）对分两种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（）问题等价于恒成立，因为，只需即可得结果.详解：（）当时，,即,解得

14、或.所以或；当时，此不等式恒成立，所以.综上所述，原不等式的解集为. （）恒成立，即恒成立，即恒成立，当且仅当时等式成立，解得或.故实数a的取值范围是. 点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想19、（1）详见解析（2）【解析】（1）由已知数列递推式可得，又，得，从而可得数列是等比数列；（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和【详解】（1）由已知得代入得又，所以数列是等比数列（2）由（1）得，因为，

15、且时，所以当时，当时，.所以【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题20、（1）；（2）.【解析】（1）由等差中项解得，依题意解得，根据即可求得通项公式（2）根据找到正负转折项，分类讨论求得结果【详解】（1）因为，所以，得.设的公差为，因为，即，所以，.（2）由（1）可知，则，当时，；当时，.综上所述，【点睛】本题考察等差数列通项公式与绝对值求和21、 (1);(2)4.【解析】分析：先根据，求得sinA的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的关系，然后根据三角形面积公式即可求得c.详解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，解得.点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式