2021-2022学年四川省仁寿县文宫中学高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1求二项式展开式中第三项的系数是（ ）A-672B-280C84D422已知复数，则共轭复数(

2、 )ABCD3甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A210 B336 C84 D3434已知双曲线，两条渐近线与圆相切，若双曲线的离心率为，则的值为（）ABCD5已知复数满足，则的共轭复数为( )ABCD6某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A甲B乙C丙D丁7函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A2B4C

3、8D168如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）A4B3.15C4.5D39设实数x，y满足约束条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D110已知，则等于( )ABCD11已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，212设函数，给定下列命题： 若方程有两个不同的实数根，则；若方程恰好只有一个实数根，则； 若，总有恒成立，则；若函

4、数有两个极值点，则实数.则正确命题的个数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从集合随机取一个为,从集合随机取一个为,则方程可以表示_个不同的双曲线.14已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D若，则三棱锥的体积为_15在等差数列中,则_16函数的定义域为_（结果用区间表示）。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为cos()a，（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参

5、数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值18（12分） 选修4-5:不等式选讲已知函数=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围19（12分）已知函数，曲线在处的切线与轴平行.（1）求实数的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.20（12分）数列满足.（）计算，并由此猜想通项公式；（）用数学归纳法证明（）中的猜想.21（12分）已知的三个内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积为，求，的值22（10分）已知公差不为的等差数列的前项和，成等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的

6、通项公式；（2）若，成等比数列，求及此等比数列的公比.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】二项式展开式的通项为：，取，则第三项的系数为.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.2、B【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.详解：由题意可得：，则其共轭复数.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7

7、个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【详解】由题意知本题需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种故答案为：B【点睛】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整完成了所有步骤，恰好完成任务4、A【解析】先由离心率确定双曲线的渐近线方程，再由渐近线与圆相切，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】渐近线方程为：，又因为双曲线的离心率为，所以，故渐近线方程为，因为两条

8、渐近线与圆相切，得：，解得；故选A。【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求出参数，以及由双曲线的离心率求渐近线方程，熟记双曲线的简单性质，以及直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.5、A【解析】根据复数的运算法则得，即可求得其共轭复数.【详解】由题：，所以，所以的共轭复数为.故选：A【点睛】此题考查求复数的共轭复数，关键在于准确求出复数Z，需要熟练掌握复数的运算法则，准确求解.6、B【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项 ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与

9、四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项 ，故选B. 7、C【解析】试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，当且仅当m=，n=时取等号故选C考点：基本不等式在最值问题中的应用8、D【解析】因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，故选D.9、D【解析】试题分析：画出不等

10、式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.10、B【解析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦

11、函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11、D【解析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12、C【解析】利用导数研究函数的单调性，零点，极值以及恒成立问题.【详解】对于，的定义域，令有即，可知在单调递减，在单调递增，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同

12、的交点，所以，故正确对于，易知不是该方程的根，当时，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为由大致图像可知或，故错对于 当时，恒成立，等价于恒成立，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在上单调递增，在上单调递减，则，于是，故正确.对于 有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由可知，即，则正确.故正确命题个数为3，故选.【点睛】本题考查利用导数研究函数有关性质，属于基础题目解题时注意利用数形结合，通过函数图象得到结论二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8

13、【解析】根据双曲线方程的特点,结合分类和分步计数原理直接求解即可.【详解】因为方程表示双曲线,所以.因此可以分成两类：第一类：从集合中取一个正数,从集合取一个负数,有种不同的取法；第二类：从集合中取一个负数,从集合取一个正数,有种不同的取法.所以一共有种不同的方法.故答案为：8【点睛】本题考查了双曲线方程的特点,考查了分类和分步计数原理,考查了数学运算能力.14、【解析】由题意画出图形，求出AD的长度，代入棱锥体积公式求解【详解】如图，P为上底面A1B1C1的中心，A1P， tan设平面BCD交AP于F，连接DF并延长，交BC于E，可得DEAPAA1，则tanDEAAE，AD三棱锥DABC的体

14、积为V故答案为【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题15、40【解析】根据前项和公式，结合已知条件列式求得的值.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题.16、【解析】根据函数的定义域需满足 ，解不等式.【详解】根据题意可得， ， ，即函数的定义域是 故填：.【点睛】本题考查了函数多的定义域，属于简单题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 或【解析】试题分析：（1）通过点A在直线l上，列出方程得到，然后求解直线l的直角坐标方程（2）消去参数，求出的普通方程，通过圆心到直

15、线的距离半径半弦长的关系，即可求的值试题解析：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为.（2）由已知得圆C的直角坐标方程为所以圆C的圆心为（2，0），半径， 而直线的直角坐标方程为，若直线与圆C相交的弦长为则圆心到直线的距离为，所以求得或18、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一问首先根据题中所给的函数解析式，将相应的变量代入可得结果，之后应用绝对值不等式的性质得到其差值不超过，这就得到| m |1，解出范围从而求得其最大值，第二问解题的方向就是向最小值靠拢，应用最小值小于零，从而求得参数所满足的条件，求得结果.详解：() f (x) =|x-a|

16、+ ,f(x+m)=|x+m-a|+ ,f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a| m | , | m |1 , -1 m 1 , 实数 m 的最大值为 1 ; ( )当 a 时,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+= g(x)min =g()=-a+ =0 , 或, -a0, 实数 a 的取值范围是 - ,0 ).点睛：该题考查的是有关不等式的综合题，在解题的过程中，需要明确绝对值不等式的性质，从而求得参数所满足的条件，从而求得结果，第二问就要抓住思考问题的方向，向最值靠拢，即可求得结果.19、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）求出导数，由可求

17、出实数的值；（2）利用函数的导数，判断函数的单调性，求出函数的极值以及端点的函数值，比较大小后可得出该函数的最值【详解】（1），由于曲线在处的切线与轴平行，则，解得；（2）由（1）可得，该函数的定义域为，令，可得.当时，此时；当时，此时.所以，函数在上单调递增，在上单调递减.，当时，.，令，则，所以，函数在时单调递增，即，则，因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查函数的导数的应用，利用切线斜率求参数以及函数的最值的求法，考查转化思想的应用，是难题20、（）见解析；（）见解析.【解析】分析：（）计算出，由此猜想.( )利用数学归纳法证明猜想.详解：（），由此猜想；（）证明：当时，结论成立； 假设（，且），结论成立，即，当（，且）时，即，所以，这就是说,当时，结论成立， 根据(1)和(2)可知对任意正整数结论都成立，即 .点睛：（1）本题主要考查不完全归纳法和数学归纳法，意在考查学生对这些知识