遵义县第一中学2022年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知函数的图像是一条连续不断的曲线，若，那么下列四个命题中必存在，使得；必存在，使得；必存在，使得；必存在，使得.真命题的个数是（ ）A个B个C个D个2用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A144个B120个C96个D72个3设全集为R，集合，则ABCD4一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）AcmBcmCcmDcm5在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分

3、以上的人数大约为 （ ）（附：）A6B7C9D106数列满足是数列为等比数列的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7下列关于曲线的结论正确的是（ ）A曲线是椭圆B关于直线成轴对称C关于原点成中心对称D曲线所围成的封闭图形面积小于48设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD9已知复数，则复数的虚部为 （ ）ABCD10设，向量，若，则等于( )ABC4D411定义在上的奇函数满足，当时，则在区间上是()A增函数且B增函数且C减函数且D减函数且12若二项展开式中的系数只有第6项最小，则展

4、开式的常数项的值为（ ）A-252B-210C210D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，满足，则的最大值为_14的展开式中，的系数为_15已知二项式展开式的第项与第项之和为零，那么等于_.16江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏红花，种南海毒蛇和种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_此实验三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽

5、取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.18（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19（12分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变

6、量的分布列；（2）随机变量的均值20（12分）已知矩阵对应的变换将点变换成（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求矩阵的特征向量21（12分）设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x3|2x2m12.22（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【

7、解析】分析：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是连续的，令，根据不等式的性质可得正确；利用特值法可得错误，从而可得结果.详解：函数是连续的，故在闭区间上，的值域也是连续的，令，对于，故正确.对于，若，则，无意义，故错误.对于，时，不存在，使得，故错误.对于，可能为，则无意义，故错误，故选A.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，利用定理、公理、结论以及特值判断，另外，要注意从简单的自己

8、已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.2、B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有324=72个，首位数字为4时，末位

9、数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有224=48个，共有72+48=120个故选B考点：排列、组合及简单计数问题3、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解析】利用等体积法求水面下降高度。【详解】球的体积等于水下降的体积即，答案：D【点睛】利用等体积法求水面下降高度。5、C【解析】分析：现利用正态分布的意义和原则结合正态分布曲线的对称性，计算大于的概率，

10、即可求解得到其人数详解：因为其中数学考试成绩服从正态分布，因为，即根据正态分布图象的对称性，可得，所以这个班级中数学考试成绩在分以上的人数大约为人，故选C点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态分布的意义和应用，其中熟记正态分布图象的对称性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题6、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与

11、非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件7、C【解析】根据椭圆的方程判断曲线不是椭圆；把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于直线对称； 把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于原点对称； 根据，判断曲线所围成的封闭面积是否小于1【详解】曲线，不是椭圆方程，曲线不是椭圆，错误；把曲线中的，同时换成，方程变为，曲线不关于直线对称，错误；把曲线中的，同时换成，方程不变，曲线关于原点对称，正确；，曲线所围成的封闭面积小于，令，所以曲线上的四点围成的矩形面积为，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查了方程所表示的

12、曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题8、C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距

13、之间的关系，考查推理能力，是中档题。9、C【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得详解：，虚部为故选C点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式，可得虚部与实部10、D【解析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.11、B【解析】先利用函数奇偶性求出函数在上的解析式，然后利用周期性求出函数在上的解析式，结合解析式对其单调性以及函数值符号下结论【详解】设，则，由于函数为上的奇函数，则，

14、当时，则.所以，函数在上是增函数，且当时，故选B.【点睛】本题考查函数单调性与函数值符号的判断，解决函数问题关键在于求出函数的解析式，本题的核心在于利用奇偶性与周期性求出函数的解析式，属于中等题12、C【解析】，令，所以常数项为，故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立适当选取

15、使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时取等号故答案为【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题14、【解析】首先求出的展开式的通项，再令，即可求出含的项及系数.【详解】设的展开式的通项为令，.令，.所以的展开式中，含的项为.所以的系数为.故答案为：【点睛】本题主要考查根据二项式定理求指定项系数，熟练掌握二项式展开式的通项为解题的关键，属于中档题.15、1【解析】用项式定理展开式通项公式求得第4项和第5项，由其和为0求得【详解】二项式展开式的第项

16、为，第5项为，解得故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，属于基础题16、.【解析】分析：先不考虑蛇共有种排法，再减去蛇相邻的情况，即可得出结论详解：先不考虑蛇，先排蛇与毒草有种，再排藏红花有种，共有种，其中蛇相邻的排法共有种，故答案为.点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、人；（2）人； 15.70.【解析】试题分

17、析：（1）利用频率分布直方图能估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数（2）利用频率分布直方图能求出该样本在这次百米测试中成绩良好的人数（3）根据频率分布直方图，能求出样本数据的众数、中位数解析：学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人； （2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人； 由图可知众数落在第三组，是， .18、（1）； （2）.【解析】（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，在恒成立，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集

18、为.（2），因为，所以，又，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.19、 (1)见解析；(2) 【解析】（1）一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验故B，由此能求出的分布列（2）由B，能求出E【详解】（1）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故，即有，.由此可得的分布列为012345（2），.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的合理运用20、（1）；（2）和.【解析】（1）由题中点的变换得到，列方程组解出、的值，再利用逆矩阵变换求出；（2）求出矩阵的特征