《一元一次不等式》的案例分析

1、一元一次不等式教学片段引发的思考镇江新区大港中学 王 霞创设情景 五一放假时，小明带回老师布置的这样一道题目：给你四根木条，一根长10cm,一根长14cm,一根长3cm,一根是6cm.要求做一个三角形的风筝。小明回家后，把两根木条a和b钉在了一起，已知a长10cm，b长为3cm，剩下6cm和14cm的两根，他选了6cm的，太短了，选了14cm的，又太长了。真不知道该怎么办？你有办法帮忙解决吗？（学生议论开了，想出了各种各样的方法。）探究新知师：第三边长既要满足x10+3，又要满足x10-3，类似于方程组，把这两个不等式合起来组成一个一元一次不等式组 象这样的不等式组在生活中是普遍存在的。如：1

2、）甲乙两位好朋友要赶火车出去旅游，甲说火车大概6点整开车，乙说好象是6点30分开车，为了不耽误乘车，你说他们最好几点赶到车站啊？2）某公司与外商谈判欲出售一批产品。公司计划以最低价50万出售，而外商却最多只肯出40万元，若双方都不肯让步，谈判能成功吗？3）某拍卖公司正在竞拍一件古玩，甲的应价是5万元，此时乙的应价是6万元；你能猜出主人会把这件拍卖品卖给谁吗？师：下面探讨如何解一元一次不等式组（教师利用数轴分析）生：所有红线上的点所表示的数。（教师在数轴上把x13部分涂上红色）师：x取哪些值，可使第二个不等式成立？生：所有绿线上的点所表示的数。（教师在另一条数轴上把x7部分涂上绿色）师：x取哪些

3、值可使两个不等式同时成立？（教师提问一些特殊数，由学生判断，再通过移动一条数轴，使两数轴合成一条）。师：在数轴上，你能找出使两个不等式同时成立的x的值吗？生：能，就是绿线与红线重叠的那部分都可以。师：为什么？应用新知师：我们已学会解一元一次不等式组的方法，下面我们运用知识解决实际问题。（幻灯片放出前面的3个问题）归纳总结：本节课我们学习了解一元一次不等式组，我们是在与方程组的类比引入不等式组，这就是我们数学上的“类比”思想；利用数轴直观地表示不等式组的解集，那是利用数学中的“数形结合”思想；列不等式组解决实际问题，是数学中的“建模”思想。数学思想方法是数学的灵魂，知识转化为能力的桥梁，我们应该

4、掌握好。教学反思：本节教学，有以下几点特别值得回味的地方。1、从生活中来回到生活中去的教学设计新课标指出：“数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上。”用学生身边感兴趣的实例“五一的困惑”引入，一方面引起学生的参与欲，另一方面也体现了知识拓展的需要。因为这样既可引出一元一次不等式组的意义，又让学生产生学习不等式组的需求，也使学生对解不等式组的方法有了很自然的联想。引出一元一次不等式组的概念后，又抛出3个生活中的不等式组，让学生充分感受到学习一元一次不等式组的必要性。在学生掌握了一元一次不等式组的解法后，又给出其他的生活问题，能使学生进一步认识到“数学来源于生活，反过来又为

5、生活服务” ，增强学好数学的信心与决定。2、重视数学思想方法的渗透数学思想方法是数学的灵魂，知识转化为能力的桥梁。在整节课的教学中都非常重视数学思想方法的渗透。学习不等式组时，类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念，渗透“类比”思想。使学生在已有知识上进行迁移，在主动参与、探索交流中不知不觉学到了新知识。利用数轴求不等式组的解集，渗透“数形结合”思想。掌握不等式组的解法关键是找解集的公共部分，利用数轴把解集的公共部分可以讲解得非常透彻，使学生充分认识到“数形结合”思想方法的用处。列不等式组解决实际问题，渗透“建模”思想，培养学生应用数学的意识。最后的小结，不是流俗的学习内容小结，而是思想方法的小结，它起到了提纲挈领，梳理总结的目的。3、重视数学的“再创造”课堂教学改革的宗旨和根本出发点是：改善和促进学生全面、持续、和谐地发展。建构主义理论强调学习的主动性、社会性和情景性，认为学习者不是知识信息的被动吸收者，而是主动积极的建构者。留给学生的作业：完成课外探究题，借助数轴归纳求不等式组的解集一般规律。教学时重视了数学的“再创造”，由学生本人把需学的东西自己去发现和创造出来。学生的学习不再是一种被动地吸收知识，反复练习，强化储存知识的过程，而是通过