2021-2022学年湖北省黄冈市张体学中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省黄冈市张体学中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为虚数单位,则=( ) A.2 B. C. D.参考答案：C略2. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判

2、断【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到

3、D正确故答案选择D3. 下列说法的正确的是A. 经过定点的直线的方程都可以表示为B. 经过定点的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为参考答案：D4. 若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 ( ) 条件(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B 5. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C略6. 公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，则等于 （ ） A18 B24 C60 D90

4、 参考答案：C7. 已知集合，现有下面四个结论AB=3；AB=23,+)；A的真子集的个数为3.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D8. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为 （ ）A. B.2 C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若，则有等式

5、成立类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式 成立参考答案：12. 已知集合，若，则实数_.参考答案：313. 圆柱的侧面展开图是边长分别为4、1的矩形，则该圆柱的体积为参考答案：4或1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4与1的矩形，当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是（2）21=4；当母线为4，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是（）24=1，综上所求圆柱的体积是：4或1故答案为：4或114. 抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k0）的直线交抛物线于A、B

6、两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，P（2，0），则AB的方程：y=kx+2k，与y2=8x联立，得：k2x2+（4k28）x+4k2=0，则x1x2 =4，由得x2=1，则A（1，），k=故答案为：15. 已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范

7、围是_.参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.16. 若，则的最小值为 参考答案：17. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 参考答案：三、 解答

8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：(1)设，则，由得，即所以轨迹方程为（2）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知（）当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点 ks5u所以由（）（）知，

9、当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.19. 点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点。又知点P在轴上方，为椭圆的右焦点，直线的斜率为，求的面积。参考答案：略20. 已知圆C的方程为：（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求直线m的方程.参考答案：(1)若切线l过原点,设l方程为y=kx,即kx-y=0 则由C（-1,2）到l的距离： 得： 此时切线l的方程为：y= 若切线l不过原点,设l方程为x+y-a=0, 则由C（-1,2）到l的距离： 得：3或a=-1此时切线l的方程为：x+y-3=0或x+y+1=0 所求

10、切线l的方程为：y=或x+y-3=0或x+y+1=0 (2)当直线m的斜率不存在时，其方程为x=0, m与圆C的交点为A(0,1),B(0,3) 满足|AB|=2， x=0符合题意。 当直线m的斜率存在时，设m的方程为y=kx,即kx-y=0， 则圆心C到直线m的距离为： 解得：k=- 此时m的方程为：3x+4y=0 故所求m的方程为：x=0或3x+4y=0 21. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|?|PF2|的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解：（1）由题意，得，解得椭圆C的方程是；（2