2021-2022学年江苏省徐州市沛县第五中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江苏省徐州市沛县第五中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A60件 B80件 C100件 D120件参考答案：B本题考查了函数的应用与均值不等式，难度中等。记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，当且仅当时，即件（）时，取最小值，故选B。2. 如图为某个容量为100的样本

2、的频率分布直方图，分组为104，106，则在区间上的数据的频数为 A0.1 B0.2 C20 D10参考答案：3. 在中，分别为三个内角所对应的边，设向量，若，则角的大小为 A B C D参考答案：答案： 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为

3、： =故选：A【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键5. 已知集合，则AB=（ ）A1,3,4,5 B0,1,4,5 C0,1,3,4,5 D3,4,5参考答案：C集合 或，故选C.6. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C7. 若实数

4、x，y满足，且z=mxy（m2）的最小值为，则m等于（）ABC1D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mxy（m2）的最小值为，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），=a3，解得m=1；故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力8. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df

5、（sin）f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小【解答】解：x3，4时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在3，4上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sincos，故A不对；B选项中sincos，故B不对；C选项中sin1cos1，故C对；D亦不对综上，选项C是正确的故应选C【点评】本题考查函

6、数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度9. 在ABC中，C=，AB=2，AC=，则cosB的值为（）ABC或D或参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理和内角和定理可得答案：【解答】解：由题意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，则有：sinB=0BB=或当B=时，则cosB=当B=时，则cosB=故选D10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i1，j1,j=2i-j=1,满足i4，第二

7、次运行i2，j=2i-j3；满足i4，第三次运行i3，j=2i-j3；满足i4，第四次运行i4，j=2i-j5；不满足i4，程序运行终止，输出j5故选：C【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设为锐角，若，则的值为 参考答案：。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。为锐角，即，。 ，。 。 。12. 正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为_参考答案：如图在正四棱锥中，设分别是线段和的中点，连接交于点，连接，则该正四棱锥内切球的大圆是的内切圆，设，故，当

8、时取等号，故该正四棱锥的内切球体积的最大值为13. 已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是 参考答案：14. 给出下列命题：若a，b，m都是正数，且，则ab；若f（x）是f（x）的导函数，若?xR，f（x）0，则f（1）f（2）一定成立；命题“?xR，x22x+10”的否定是真命题；“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据不等式的性质进行判断根据函数单调性和导数的关系进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断根据充分条件和必要条件进行判断【解答】

9、解：若a，b，m都是正数，且，则等价为ab+bmab+am，即bmam，则ba，即ab；成立，故正确，若f（x）是f（x）的导函数，若?xR，f（x）0，则f（1）f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f（x）=0，满足?xR，f（x）0，但f（1）=f（2），故错误；命题“?xR，x22x+10”的否定是?xR，x22x+10，（x1）20恒成立，故正确；若“|x|1，且|y|1”，则1x1，1y1，则2x+y2，即|x+y|2成立，反之，若x=3，y=3，满足|x+y|2，但|x|1，且|y|1不成立，即“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件，故正确，故选：D【点评】本

10、题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大15. (选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；参考答案：cm由已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: ，所以BD=cm。16. = 参考答案：3【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=log28=3，故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题17. 在等式的值为 _.参考答案：30略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

11、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）.又由，得所求切线，即所求切线为.（2）设，则，令，得，得下表：，即.（3），.（）当时，；（）当时，不满足不等式；（）当时，设，令，得.得下表：.即不满足不等式.综上，.19. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知正项数列，满足：对任意，都有，成等差数列，成等比数列，且，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列，的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范

12、围参考答案：【测量目标】（1）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列、等比数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】（1）由已知， , ， 1分由可得， ， 2分将代入得，对任意，有，即，所以是等差数列

13、4分（2）设数列的公差为，由，得，6分所以，所以， 7分所以， 8分所以， 9分 10分（3）解法一：由（2）， 11分所以，13分故不等式化为，即当时恒成立， 14分令，则随着的增大而减小，且恒成立. 17分故，所以，实数的取值范围是. 18分解法二：由（2）， 11分所以，13分故不等式化为，所以，原不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立， 14分设，由题意，当时，恒成立； 15分当时，函数图像的对称轴为，在上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，由，得，所以当时，对恒成立综上，实数的取值范围是 18分20. 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值(I)求的单调区间和极大值(II)证明对任意不等式恒成立参考答案：(II)由(I)知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意恒有 12分 略21. 已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是（1）求实数，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1），依题意得在处的切线斜率为，联立解得，（2）由（1）得，由