2021-2022年八年级数学上期末试卷及答案

1、一、选择题下列命题，正确的是（ ）相等的角是内错角C有一个角是60的三角形是等边三角形x2 y2 x yD角平分线上的点到角两边的距离相等小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB，CD AB 在AC 上如果 ，则能得到 ”； FG FG/AB ，则能得到GFC ADG ” 则下列判断正确的是（ ）C小明说法错误，小亮说法正确3如图，有下列说法：小明说法正确，小亮说法正确D若 3AD / /BC BD 是ABC 的平分线；AD / /BC ，则 2 ；若 3AD / /BC ；若C 34180 AD/BC 其中正确的有（）A1个B2个C3 个D444 5 27 吨货，10 3 20 辆板车每次

2、可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）4x5y 274x5y 274x5y 274x275yABCD10 x3y2010 x3y2010 x3y2010 x203y一次函数y=2x+1 的图像，可由函数y=2x 的图像（）1 C1 个单位长度而得到1 个单位长度而得到D向下平移 1 个单位长度而得到如果一条直线lA(abB(baC(abba，那么直线l经过（ ）第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限AB 的半圆O 上有一动点P A B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A OP 的长度d 与运动时间t 之 间的函数关系用图象描述大致是（）ABABCD

3、A(x 2)( y 3) 0Bx-y 1C1 2xyDxy 52x y a 4已知：关于xx2y3aA1Ba-1，则x-y 的值()C0D1在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点1, 2在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限对任意两个正实数a b，定义新运算a b为：若a b，则a ab，则a bb 则下列说法中正确的有（ ）aa ；若b ab=ba ； abba 1； a b 12abACD如图，在长方形 ACD中，AB 3cm，AD 9cm，将此长方形折叠，便点D 与点B EF ，则的面积为（ ）cm 2 A12B10C6D15二、填空题AB/CD，现将一直角三角形PMN 放入图中

4、，其中 PM 交AB 于点 E ， PN 交CD 于点 F 当 PMN所示时，求PFD与AEM 的数量关系并证明；当 PMNPFD与AEM还有与中一样的数量关系吗？请说明理由；在的条件下，若MN 与CD交于点O，且DON 2015，直接写出 的度数 “同角的补角相改成如果那么”的形x, yx2y 75xyk的解互为相反数，则k=平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需48min,从乙地到甲地需要36min,则甲地到乙地的全程将直线y2x 向下平移3 个单位长度得到的直线解析式.点M（2，-3）到x 轴的距离；到y 轴的距离若一个正数的平方根是m3和2m15，n 的立方根是，则

5、n 2m 的算术平方根是ABC，ADE 中， DAE=90，AB=AC，AD=AEC，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE，以下四个结论：BD=CE；BDCE； ACE+ DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是 三、解答题ABC 中，AD 、BF 是角平分线，它们相交于点O， C=70，求: DAC 和 BOA 的度数平面直角坐标系中，已知直线l1P m，直线l ：2y mx 2m 3 (m 0) ；）求证：点(3)在直线l上；2（2）当m 2 时，请判断直线l 与l12是否相交？y 3 x 1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B3、B 的坐标；以线段AB为直角

6、边作等腰直角 ABC，点C 在第一象限内，求点C 的坐标；若以Q、C 为顶点的三角形和 ABC全等，求点Q 的坐标ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示ABC 4 5 个单位长度，画出平移后所得的 A1B1C1，并写出C1 的坐标；A1B1C1 x A2B2C2，并写出点B2 坐标；已知m3的平方根是334n 3，求mn的算术平方根ABC 中，ADBC E AD F BC的中点，连结 EF 并延长至点 M，使 FM=EF，连结 CMBDE ADC；若则点、点M 之间的距离为（用含m 的代数式表示）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据各个选项中的说法，可以利

7、用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论【详解】解：A、相等的角不一定是内错角故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B、如果x2 y2 ，那么x y 如22 22 ，但2 2，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C、有一个角为 60的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60，50，70，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意 故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键2A解析：A【分析】由 EFAB

8、，CDAB，知 CD EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案【详解】解： EFAB，CDAB， CD EF，若 CDG= BFE， BCD= BFE， BCD= CDG， DG BC， AGD= ACB，故小明说法正确； FG AB， B= GFC，故得不到 GFC= ADG，故小亮说法错误， 故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定3B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】 3，AD / /BC 2 3 1 2 3 BD 是ABC 的平分线，即正确；AD/BC，得23，不构成2错误； 若3

9、AD/BC错误；若C 3 4 180 ，且3 4 ADC C ADC 180 AD / /BC ，即正确； 故选：B【点睛】本题考查了平行线和角平分线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义4C解析：C【分析】“4 +5 =27 吨；10 +3 辆卡车=20 ”根据相等关系就可设未知数列出方程【详解】4 +5 =27 10 +3 =20 10 x+3y=20 可列方程组为4x10 x 3y20 故选：C【点睛】由关键性词语“4 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27 吨货”，“10 辆板车和 3 车卡车一次能运货20 吨”，找到等量关系是解决本题的关键5C解析：C【分析】根据一次函

10、数图象平移规律，直接判断即可【详解】解： 一次函数图象向上平移m（m0）个单位，常数项增加 m， 函数 y=2x 的图像向上平移 1 个单位可以得到 y=2x+1 的图像，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量6A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为： y kx m ，把三点代入表达式，用a,b 表示k、m ，再判断即可【详解】设直线l 表达式为： y kx m ，A(abB(baC(a b,b a代入表达式中，得如下式子：bkamakb(1)(2) ，ba k(ab)m(3)由（1）

11、（2）得：b a ka m kb m k(a b)，k 1，ba k(ab与（3）m 0，直线l yx故选：A【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组7A解析：A【解析】试题分析： 圆的半径为定值， 在当点P 从点A 到点B 的过程中 OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中 OP逐渐缩小，从点O 到点A OP A8B解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做二元一次方程【详解】(x 2)( y 3) 0 xy 3x 2y 6 0 2 次，故A 选项错误；x-y

12、 1 是二元一次方程，故B 选项正确；13不是整式方程，故C 选项错误；2xyxy 5 最高次是 2 次，故D 选项错误 故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键9D解析：D【解析】分析：由x、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让-即可求解2x y a 4详解：， x 2 y 3 a，得 xy=a+43+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x、y，再计算， 但也要注意能简便的则简便此题中注意整体思想的渗透10B解析：B【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解

13、答【详解】 m20， m210， 点 P（m21，2）在第二象限 故选：B【点睛】第一象限（，）；第二象限第三象限第四象限需熟 练掌握11A解析：A【分析】根据新运算aba ba b，判断出ab是否等于ba即可；，推得ab=ba，所以abba1不一定成立；1应用放缩法，判断出ab【详解】解：a b时，a与2 的关系即可，aa，bba ab=ba；a b时，b，ab，abb，aab=ba；符合题意ab=baa b时，abbaababa2a，不一定等于a b时，b bb2babbaababb2b， abba不一定等于1， abba 1不符合题意当a ba 0b 0，abababababaababa

14、bababa aa2a b 1，aba baba babb2ab b a abab2babaa b时，ab1ab1bab abaabbab abaaba b b2abababababab2ababababab，ab1abab 2不成立，不符合题意，1 故选：A【点评】在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘 外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用12C解析：C【分析】AE=xRtABE 中使用勾股定理即可求出xABE 的面积【详解】解：设 AE=x，由折叠可知：BE=ED=9-x，在 RtABE 中，由勾股定理有：AB+AE=BE，代入数据：3+x=(9-x

15、)，解得 x=4，AE=4故选：C【点睛】S= ABEAE AB12 43 6 ，本题考查了折叠问题中的勾股定理，利用折叠后对应边相等，设要求的边为x，在一个直角三角形中，其余边用x 的代数式表示，利用勾股定理建立方程求解x二、填空题13（1） PFD+ AEM=90；（2） PFD- AEM=90理由见解析；（3）55【分析】（1）如下图作 PH AB 利用 AB HPHP CD 转化角度可得；（2） PFD 和 PFO 互补将 PFO 转解析：（1） PFD+ AEM=90；（2） PFD- AEM=90，理由见解析；（3）55【分析】PHABHP，HPCD 转化角度可得； PFD 和 P

16、FO PFO FON 和 FNO，结合第一问的结论可得；.【详解】（1）关系： PFD+ AEM=90.理由：如下图，作 PH AB AB CD ， PH CD ， PFD= NPH， AEM= HPM ， MPN=90 ， PFD+ AEM=90 ；（2）关系： PFD AEM=90如下图，作 MG AB 交 PN 于点G， PMN= AEM+ MOC 理由同上， PFC= FON+ FNO， PFC= MOC+ FNO， AEM+ PFD= AEM+ MOC+ PNO= PMN+ PNO， P=90， AEM+ PFC= PMN+ PNO=90， PFC=180 PFD 代入得： AEM+

17、180 PFD=90，化简得： PFD AEM=90.（3） N 的度数为：55， AEM= PEB=15，由（2）得， PFD=90+ AEM=90+ PEB=90+15=105 ， N=180 DON PFD =18020105=55.【点睛】本题考查平行的性质，解题关键是过中间点M “M ”.如果两个角是同一个角的补角那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论写在那么的后面即可【详解】解：命题同角的补角相等改成如果那么的形式为：如果两个角是同一个角的补角那么这两个解析：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么

18、的后面即可【详解】解：命题“同角的补角相等”改成“如果，那么”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理【分析】由方程组的解互为相反数得到代入方程组计算即可求出的值【详解】由题意得：代入方程组得由得：代入得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都解析： 6【分析】由方程组的解互为相反数，得到 y x ，代入方程组计算即可求出k 的值【详解】由题意得： y x

19、，x 2x 7 k代入方程组得，5x x k由得： x 7 k ，6kkk ，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值167【分析】设从甲地到乙地坡路长平路长根据从甲地到乙地需从乙地到甲地需即可得出关于的二元一次方程组解之即可得出的值再将其代入中即可求出结论【详解】设从甲地到乙地坡路长平路长依题意得：解得： (km)故解析：7【分析】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长 ykm 从甲地到乙地需48min, 需36min”，即可得出关于xy的二元一次方程组，解之即可得出xy的值，再将其代入(x y中即可求出结论【详解】设从甲地到乙地坡路长xkm ，

20、平路长 ykm ， x y 483依题意，得： 460， x y 365460 x 65解得：3， y 2 x y 6 3 1.2 1.5 2.7 (km)52故答案为：2.7【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键17【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线 y 2x 向下平移 3 个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线 y=kx+b 而言：上下移动y 2x 3.【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】y2x 3 y 2x 3.【点睛】. y=

21、kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减例如，直线y=kx+b 3 y=kx+b+3；如下移3 y=kx+b33 y=k（x+3）+b3 y=k（x3）+b掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法1832x y 轴的距离A（2-3）x 3 y 2 32【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离， 2【分析】平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值【详解】解：点A（2，-3）x 3，到y 3，2【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系，掌握平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标

22、的绝对值是关键194【分析】首先根据平方根的定义求出 m 值再根据立方根的定义求出 n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解：一个正数的两个平方根m+3 2m-15m+3+2m-15=0 解得：m=4解析：4【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n-n+2m值的算术平方根即可【详解】解： 一个正数的两个平方根分别是 m+3 和 2m-15， m+3+2m-15=0，解得：m=4， n 的立方根是-2， n=-8，把 m=4，n=-8 代入-n+2m=8+8=16， 所以-n+2m 的算术平方根是 4故答案为：4【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方

23、根解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n 值，然后再求-n+2m 的算术平方根20【分析】由条件证明 ABD ACE 就可以得到结论；由 ABD ACE 就可以得出 ABD= ACE 就可以得出 BDC=90而得出结论；由条件知 ABC= ABD+ DBC=45由解析：【分析】由条件证明 ABD ACE，就可以得到结论；由 ABD ACE 就可以得出 ABD= ACE，就可以得出 BDC=90而得出结论；由条件知 ABC= ABD+ DBC=45，由 DBC+ ACE=90，就可以得出结论；BDE BE2=BD2+DE2DAE BAC 是等腰直角三角形就DE2

24、=2AD2，BC2=2AB2BC2=BD2+CD2BD2 就可以得出结论【详解】解： BAC= DAE， BAC+ DAC= DAE+ DAC，即 BAD= CAE在 ABD 和 ACE 中，BADCAE， ABD ACE（SAS）， BD=CE故正确； ABD ACE， ABD= ACE CAB=90， ABD+ DBC+ ACB=90， DBC+ ACE+ ACB=90， BDC=180-90=90 BDCE正确； BAC=90，AB=AC， ABC=45， ABD+ DBC=45 ACE+ DBC=45，故正确； BDCE， BE2=BD2+DE2 BAC= DAE=90，AB=AC，A

25、D=AE， DE2=2AD2，BC2=2AB2 BC2=BD2+CD2BD2， 2AB2=BD2+CD2BD2， BE22（AD2+AB2）错误 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键 三、解答题21 DAC =20， BOA =125【分析】Rt ACD DAC ABC ABC 度数AE，BF ABO ABO 中根据内角和定理可得答案【详解】 AD 是 BC 上的高， ADC=90， 又 C=70， DAC=90 C=20， BAC=50，AE 平分 BAC， ABC=

26、180 BAC C=60， BAO= 1 BAC=25，2 BF 平分 ABC， ABO= 1 ABC=30，2 AOB=180 ABO BAO=1803025=125【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键122（1）1与l 不相交；2【分析】将点的横坐标代入直线l2yy的值恰好等于点的纵坐标，则点在直线l 上；否则点不在直线l 上；22通过l1过原点和P 点，可求解直线l1的解析式；把m 2 代入l2中，求解l2的解析式；两直线是否相交，通过判断对应的方程组是否有解【详解】（1）将点(2, 3) x 代入直线l y mx 2

27、m 3 (m 0) ；可得：2y 3 ；y 3 恰等于点(2, 3) 的纵坐标；点(2, 3) 在直线l 上；2（2）由题知：设直线l1的解析式为： y kx b (k 0)；又l 过原点(0,0) P my kx b (k 0)，1k 2 b 0 ； 直线l1的解析式为： y 2x ；m 2 代入l 中， 直线l y 2x 1；22把两直线组成方程组：y2x2x2x101，显然不成立；所以方程组y 2x 1无解， 直线l 与l12不相交； 直线l 与l12【点睛】不相交3333本题主要考查点与直线及直线与直线之间的关系；重点在于熟练应用直线是否相交，通过对应方程组是否有解进行判断，有解则相交

28、，无解则不相交3333323（1）A（3，0），B（0，1）；（2）C（1，）；（3）（1，1 ）；33（2，1 ）；（331，1）；（0，1）3【分析】3x0，令y0y 3x 1 ，进而即可求解；3过C CDx 轴于点D CD AD 的长，进而可求得C 点坐标；3依据以、C ABC 全等，结合，0），B（0，1），C33（1，），分四种情况分类讨论，即可得到点Q 的坐标333【详解】3解：（1）根据题意，直线 y 3x 1 与 x 轴、y 轴分别交于A、B，3令x0，则y1；令y0，则x，33 A（3，0），B（0，1）；3（2）由可知，OB1，则AB2，3如图，过C CDAO 于D ADC

29、 BOA90， ABC 是等腰直角三角形， ABAC2， BAC90， BAO+ CAD= CAD+ ACD=90， ABO CAD， ADBO1，CDAO 3， C（ 3 1， 3 ）；1（3）如图，当点Q AC 左上方时，过Q1 1Fy 轴于 F，连接 BQ ，11 AC Q CAB，11 C Q=AB， AC Q = CAB=90， C Q111 AB，1 AB C 是矩形， AB=AC， AB 1C 是正方形，1 AB=BQ ，1由（2）BFQ ，可得Q FBO1，BFAO 3，1131 Q （ ，3111 ）；22如图，当点Q AC 的右下方时，过Q Q 轴于G， 易证AGQ 2232 Q ，322 Q （23 ，1）；233如图，当点Q AC 的右上方时，过C CH y 轴，过Q Q H x 轴， 易证CHQ ，333 Q HAO 3 ，CHBO1，3又 C（ 3 1， 3 ），2 Q （231，1）；333333当点Q 与点B 重合时，点Q 的坐标为（0，1）333333综上所述，点Q 的坐标为：（1，（0，1）【点睛】1 ）；（，1 ）；（1，1）；本题属于一次函数与几何图形的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造