2021-2022学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解

1、2021-2022 学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）方2 6 1 = 的二次项系数、一次项系数和常数项分别()A. 1，6，1B. C. 0，6，1D. 0，6，1中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意月饼是首选传统食品不仅美味，而且设计多样下列月饼图案中，为中心对称图形的()B.C.D.将抛物 = 1 2向下平个单位长度，得到的抛物线()2A. = 1 2 12B. = 1 2 + 12C. = 1 ( 1)22D. = 1 ( + 1)22用配方法解方2 + 2 3 = 0，下列配方结果正确的()A. ( 1)2= 2B

2、. ( 1)2= 4C. ( + 1)2= 2D. ( + 1)2 = 45. =50，的度数()A. 90B. 100C. 130D. 140如图，在正三角形网格中，以某点为中心， 旋转，得 则转中心()第 1 页，共 28 页A. 点B. 点C. D. 点7.已知抛物 = 2 + + ，其 0，下列说法正确的()该抛物线经过原点C. 轴左侧D. 轴必有公共点. = = 5 = ，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动设运动时间为，之间的距离 的面积，与满足的函数关系分别是()C. 一次函数关系，正比例函数关系正比例

3、函数关系，二次函数关系D. 一次函数关系，二次函数关系二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9.若(5,5)与关于原点对称，则的坐标10.(0)，(3) = ( 1)2与 (填“”，“”或“=”)11.如图，矩中， = 3， = 4.以为中心， 转得到矩，使得落在 上，此的长12. = 2 + + 的 = 2(1,0)的第 2 页，共 28 页方2 + + = 的解13. 如图的三等分点分别为圆心长为半径画弧两弧交于连. = 的长1275年，我国南宋数学家杨辉田亩比类乘除算中提出这样一个问题：直 田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面平方步宽比长12步问

4、宽和长各几步若设长步则可列方程，的长度即可计算得出轮子的半径现测 = = ，则轮子的半径16.(1) = 2( 0 2 + + 的解集.是 = 第 4 页，共 28 页已知：，上的两点求作： ，使得点在直线上方，且 = 150 作法：分别以，为圆心，长为半径画弧，在直线下方交于点；以点为圆心，长为半径画圆；( 就是所求作的三角形(2)完成下面的证明(， = = ， 是等边三角形 = 60 ，在 上， 1()( 2 = 30四边形内接于 ， + = 180()() = 150第 5 页，共 28 页22.2 2 + 2 1 = (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；的取值范围点某次试投时的数

5、据如图所示在图中画出铅球运动路径的示意图；根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；()10，成绩为优秀请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀第 6 页，共 28 页24.2 + + = 0( )( ) =( )的形式现列表探究2 4 3 = 0的变形：变形( + 1)( 5) = 2152( 4) = 3043( 1)( ) = 616( 2)2 = 7227回答下列问题：表格的值；观察上述探究过程，表格满足的等量关系；(3)记2 + + = 0的两个变形为( 1)( 1) = 1和( 2)( 2) =2 2)，则12 的值 1 225. 如图，为 的直径，弦与交于点， = 7

6、5， = 45(1)求的度数；(2)若 = 12，求的长第 7 页，共 28 页26. 在平面直角坐标系 = 2 + + 2( 0)(1, 1)轴的坐标；点(, )若 = 2，求抛物线的表达式；若9 2，结合函数图象，直接写出的取值范围27. = (0 1).若线段上存在点，使点与点为45 关联点，结合图象，求的取值范围；(3)已知点(1,8)，(, 6)( 1).若线段上至少存在一对30 关联点，直接写出的取值范围第 9 页，共 28 页第 10 页，共 28 页答案和解析【解析】解：方程2 6 1 = 0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，6，1 故选：根据一元二次方程的一般形式找出

7、，的值即可此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是一元二次方程的一般形式是：2 + + = 0(, , 0) 0的条件这是在做题过程中容易忽视2，分别叫 二次项系数，一次项系数，常数项【解析】解：选项 A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项 C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 = 1 2 = 1 2 1，22故选：根据“上加下减”的规律进行

8、解答即可本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解第 11 页，共 28 页题的关键【解析】【分析】1的倍数配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边； (2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解 ： 2 + 2 3 = 0故选： 2 + 2 = 3 2 + 2 + 1 = 1 + 3 ( + 1)2 = 4【解析】解： 是半圆的直径， = 90 又 = 50， = 40，四边形为圆的内接四边形， + = 180， = 140， 故选：根据直径所对的圆周角是直角求得 = 90，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解，再

9、根据圆内接四边形的性质即可得解此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质第 12 页，共 28 页是解题的关键【解析】解：线段1，线段1的垂直平分线的交点为点，故点为旋转中心故选：根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论心【解析】解：抛物线 = 2 + + ， 0，抛物线不会经过原点，故 A 错误； 0， 、异号，抛物线在轴的右侧，故 B 错误；顶点可能在第一象限，也可能在第四象限，故C 正确； 当 0时， 0，顶点在第四象限，此时抛物线与轴没有交点，故 D 错误；故选：根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案第 13 页，共 28 页本题属于

10、中等题型【解析】解：由题意得， = ， = 2， = = 5 ， 即 = 5 ， = 1 = 5 2，2因此是的一次函数，是的二次函数， 故选：求出与，与满足的函数关系式，再根据函数的类型进行判断即可本题考查一次函数、二次函数，理解一次函数、二次函数的意义是正确解答的前提，求出与，与的函数关系式是正确判断的关键9.【答案】(5, 5)【解析】解：若点(5,5)与点关于原点对称，则点的坐标为(5, 5) 故答案为：(5, 5)根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(, )关于原点的对称点是(, )，进而得出答案此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键

11、【解析】解： = ( 1)2，抛物线开口向上，对称轴是直线 = 1，点(3, )离直线 = 1远，点点(0, )离直线 = 1较近， ，故答案是： = = 1的远近得到、的大小关系第 14 页，共 28 页本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键1【解析】解：四边形是矩形， = 90， = = 4，由旋转的性质可知， = = 3， = = 4 3 = 1， 故答案为：1根据 = ，可得结论本题考查旋转的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型和3 = 2+ + = 2，抛物线与轴的另一个交点坐标为(3,0)，关于的方程2 + +

12、= 0的解为1和3 故答案为：1和3根据抛物线的轴对称性质得到抛物线与轴的另一个交点坐标，由此求得关于的方程2 + + = 0( 0)的两根的两个交点坐标33【解析】解：连接、， ，为的三等分点， = 9， = = = 3，第 15 页，共 28 页四边形是菱形， 、互相垂直平分，设、的交点为， = 3，2 = 90， = 2 2 = 9 9 = 33，42 = 2 = 33 故答案为：33连接、，根据菱形的判定与性质可得 = 3，然后根据勾股定理及菱2形的性质可得答案此题考查的是线段的垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题关键14.【答案】( 12) =

13、 864【解析】解：长为步，宽比长少12步，宽为( 12)步依题意，得：( 12) = 864由长和宽之间的关系可得出宽为( 12)步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于的一元二次方程，此题得解元二次方程是解题的关键15.【答案】52【解析】解：设圆心为，连接 中， = 1 = 2，2第 16 页，共 28 页根据勾股定理得：2 + 2 = 2( 1)2 + 22 = 2， 解得： = 2.5；故轮子的半径为5 2故答案为：52由垂径定理，可得出的长；连接，在 中，可用半径表示出的长， 进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关

14、键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16.【答案】 1或 1【解析】解：由题意得，1 = 2、2 = 2，12 1| = |2 2| = |(1 + 2)|，12 |2 1| 1，2 1 = 1， | 1恒成立， | 21 +11，21 +1最大值 0 1， 21 + 1 1，121 1， | 1， 或 1， 或 11 = 22 = 22 1| 2121 = 1和0 1 2 + +的解集为0 0，该方程总有两个不相等的实数根；(2)解：解方程2 2 + 2 1 = 0，得1 = 1，2 = + 1，方程的两个根均为负数， 1 0, + 1 0.解得 0 方程有两个不相等的实数根；(2

15、) = 0 方程有两个相等的实数根；(3) 3，可得 4 + 4 3 = 1022小明此次试投的成绩达到优秀【解析】(1)根据题意画出图象即可；(2)设该抛物线的表达式为 = ( 4)2 + 3，由抛物线过点得到16 + 3 = 2.求得 = 1 ，于是得到结论； 16根据题意解方程即可得到结论数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键【答案341【解析】解：(1)2 4 3 + 6 = 6，2 4 + 3 = 6， ( 1)( 3) = = 3；故答案为3；(2) 1 + 5 = 4，0 + 4 = 4，1 + 3 = 4，2 + 2 = 4，所以 + 为一次项系数的相反数， 即 + =

16、 4；故答案为4；(3)由(2)的结论得到1 + 1 = ，2 + 2 = ， 所以1 + 1 = 2 + 2，即1 2 = (1 2)， 1 2 12= 1故答案为16(2)与的和为一次项系数的相反数；第 22 页，共 28 页(3)由(2)的结论得到1 + 1 = ，2 + 2 = ，则1 + 1 = 2 + 2，从而得到12 的值 12程25.【答案】(1)解： ，在 上， = 45， = = 45， = 75，在 中， = 180 = 60； (2)解：连接，过作 于， = ， = 45， = = 45， = 180 45 45 = 90， 中，2 + 2 = 2， = = = 62，

17、 = 75， = = 30， = 1 = 32，2 = 2 2 = 36， 于， = 2 = 66【解析】(1)根据圆周角定理得到 = = 45，再根据三角形内角和定理即可得解； (2)连接，过作 于，根据等腰三角形的性质推出 = 90，根据勾股定理求出 = 62，根据含30的直角三角形的性质得出 = 32，进而得到 =36，再根据垂径定理即可得解此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟记圆周角定理、垂径定理并作出合理的辅助线是第 23 页，共 28 页解题的关键26.【答案】解：(1)把 = 0代入 = 2 + + 2得， = 2， (0,2)；(2)依题意，当 = 2时，该抛物线的顶点为(0,2

18、)， 设抛物线的解析式为 = 2 + 2，由抛物线过(1, 1)，得 + 2 = 1， 解得 = 3，抛物线的表达式为 = 32 + 2； 抛物线 = 2 + + 2( 0)经过点(1, 1)， 1 = + + 2， = 3 ，当 = 9时， = 3 = 6，则 = 92 + 6 + 2， 此时，函数有最大值4 2 = 4(9)236 = 3，44(9)当 = 3时， = 3 = 0，则 = 22 + 2，此时，函数有最大值4 2 = 4(2)2 = 2， 2 1)而言，依定义，要使1 = 2 = = 45， 则有：为(0,8 )，为(8 , 0)，于是函数 = (8 )( 8 )上的点即为点的45 关联点第 27 页，共 28 页若当点在线段上时， = 4，则有 = 12 由6 8，得6 12 8，解得4 6 (3) 23点和点在线段上，当点离越近时，点的横坐标越小，当点，三点重合时，点，点和点重合， 过点作 轴于点， = 30， = 30， (, 6)， = 6， = = 30 = 6