2021-2022学年安徽省淮北市一中高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为定义在上的奇函数，且满足，则的值为 ( )ABCD2的展开式中第5项的二项式系数是（ ）ABCD3某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场

2、，那么不同的选派法有（ ）ABCD4已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为( )ABCD5设集合Ax|x23x0，Bx|2x2，则AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2x36复数 (为虚数单位)的共轭复数是（ ）ABCD7若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是ABCD8设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值9已知直线（t为参数）上两点对应的参数值分别是，则（ ）ABCD10函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则

3、不等式的解集为（ ）ABCD11已知空间向量，且，则（ ）ABCD12一个样本数据从小到大的顺序排列为，其中，中位数为，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取_人.14设函数,，则函数的递减区间是_15已知，则_.16=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对战斗吧足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看

4、该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？非足球迷足球迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值和方差附：， 18（12分）已知直线，（为参数），（为参数），（1）若，求的值；（2）在（l）的条件下，圆（为参数）的圆

5、心到直线的距离.19（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：20（12分）在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值（2） 若 ，求的面积.21（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品

6、中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率22（10分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，过点且倾斜角为的直线与交于不同的两点.（1）求曲线的普通方程；（2）求的中点的轨迹的参数方程（以为参数）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知求得函数的周期为4，可得f（11）f（2+8）f（2）1【详解】f（1+x）f（1x），f（x）f（2+x），又f（x）为定义在R上的奇函数，f（2+x）f（x），则f2+（2+x）f（2+x）f（x）f（x），即f（4+

7、x）f（x），f（x）为以4为周期的周期函数，由f（1+x）f（1x），得f（2）f（1）1，f（11）f（2+8）f（2）1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题2、D【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.3、A【解析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解4、B【解析】分析：根据

8、条件概率公式计算即可.详解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则，.故选：B.点睛：本题考查了条件概率的计算，属于基础题.5、C【解析】求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集【详解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故选：C【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍6、D【解析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故

9、答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。7、B【解析】设,得，且：,时,函数递减，或时,递增结合复合函数的单调性：当a1时,减区间为，不合题意，当0a1时, 为增区间.，解得：.故选：B.【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减8、D【解析】函数满足，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递

10、增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.9、C【解析】试

11、题分析：依题意，由直线参数方程几何意义得，选C考点：直线参数方程几何意义10、D【解析】构造函数，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为，进而求解.【详解】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选：D【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.11、C【解析】根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解.【详解】由空间向量，又由，即，解得，故选C

12、.【点睛】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力.12、A【解析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.【详解】因为数据有个，所以中位数为：，所以解得：，故选：A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论详解：设全校总共抽取n人，则：

13、故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础14、【解析】,如图所示，其递减区间是15、【解析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题16、【解析】试题分析：考点：对数的运算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解析】由所给的频率分布直方图计算出“足球迷”人数和“非足球迷”人数，填入列联表，计算观测值，对照临界值得到答案由频率分布直

14、方图知，抽到“足球迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为，由于，从而给出分布列，再由公式计算出均值和方差【详解】(1)由所给的频率分布直方图知，“足球迷”人数为100(100.020100.005)25，“非足球迷”人数为75，从而22列联表如下非足球迷足球迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：， 因为2.7063.0303.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关 (2)由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为.由题意，XB，从而X的分布列为X0

15、123PEXnp3，DXnp(1p)3.【点睛】本题主要考查的是独立性检验的运用及期望与方差的求法，频率分布直方图的性质，涉及到的知识点比较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型，属于中档题18、 (1)-1;(2)【解析】(1)将两条直线的参数方程化为普通方程后,利用两条直线垂直的条件列式可解得.(2)将参数方程化为普通方程后,得圆心坐标,再由点到直线的距离公式可得.【详解】(1)由消去参数得,由消去参数得,因为,所以,解得.(2)由(1)得直线,由消去参数得,其圆心为,由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为:.【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,两条直线垂直的条件,点到直线的

16、距离公式,属于基础题.19、（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）求出的导函数，由得增区间，由得减区间，注意在解不等式时要按的值分类讨论；（2）由（1）的结论知当时，题中不等式成立，而当时，题中不等式不恒成立；（3）时，由（2）知上有，从而，令，然后所有不等式相加可证详解： (1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 当a1时，y0，所以函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数；当0a0得x2，所以函数yf(x)g(x)在上是单调递增函数，函数yf(x)g(x)在上是单调递减函数； (2)当a1时，函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数所以f(x)g(x)f(0)g(0)1

17、，即不等式f(x)g(x)1在x0，)时恒成立，当0a1时，函数yf(x)g(x)是上的减函数，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)时恒成立，即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (ln4ln3)， ln(n1)lnn将上面各式相加得到， (ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式成立点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，研究函数的最值，利用导数证明不等式在证明函数不等式时，一般要把不等式进行转化，把不等式的证明转化为求函数的最值另外在函数问题出现与数列求和有关的不等式证

18、明，一般是利用前面小题中的函数结论，在函数的特殊结论中令变量取特殊值后，再结合数列求和的方法进行证明象本题先赋值后相加20、（1） （2）【解析】（1）正弦定理得边化角整理可得，化简即得答案（2）由（1）知，结合题意由余弦定理可解得 ，从而计算出面积【详解】（1）由正弦定理得，所以 即 即有，即 所以（2）由（1）知，即，又因为 ，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因为，所以 ，故的面积为=.【点睛】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程，解出即可；（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求