2022年上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A2B4C8D162两射手彼此独立地

2、向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（ ）A1.7B1C0.72D0.983若集合，则集合( )ABCD4已知函数（为自然对数的底数），若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D5已知点满足，则到坐标原点的距离的点的概率为（ ）ABCD6定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：；在每一个区间，上，都是增函数；的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（ ）ABCD7甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取

3、出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B、是两两互斥的事件CD8将偶函数的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）ABCD9设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是ABCD10盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（ ）ABCD11 “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也必要条件12如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区

4、域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）A56B72C64D84二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_14若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为 15李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为， (其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为_元16若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修45：不等式选讲设函数.（）解不等式2；（）求函数的最小值.18（12分）在平面直角坐标系中

5、，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，极坐标方程分别为，（）和交点的极坐标；（）直线的参数方程为（为参数），与轴的交点为，且与交于，两点，求.19（12分）已知直线经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线的参数方程；（2）设 与圆 相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积20（12分）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；（2）已知6月份该购物网站为庆

6、祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：（1）对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.（2）若随机变量服从正态分布，则，.21（12分）已知函数，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线（）求，的值（）若时，求的取值范围22（10分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立

7、极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交点为、两点，射线与曲线交于点，求的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2

8、=8，当且仅当m=，n=时取等号故选C考点：基本不等式在最值问题中的应用2、D【解析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.3、D【解析】试题分析：解：所以选D考点：集合的运算4、A【解析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，又，则函数在区间上的值域为.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单

9、调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.5、B【解析】作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O的距离的点P的概率【详解】点满足，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，到坐标原点O的距离的点P的概率为：故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求

10、解能力，是中档题6、D【解析】画出函数的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假.【详解】画出的图象，如图所示，可知是最小正周期为1的函数，当时，可得，正确；由图可知，在每一个区间，上，都是增函数，正确；由图可知，的定义域是，值域是，正确；由图可知，是错误的.真命题的序号是，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自

11、己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7、D【解析】分析：由题意，是两两互斥事件，条件概率公式求出，对照选项即可求出答案.详解：由题意，是两两互斥事件，,而.所以D不正确.故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.8、D【解析】根据函数为偶函数求出函数解析式，根据余弦函数的图象和性质求对称轴即可.【详解】为偶函数，令，得故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式和余弦函数的图象与性质，属于中档题.9、D【解析】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近

12、0，-2的右侧-2且在-2的右侧附近时，排除BC，当x-2且在-2的左侧附近时，排除AC，故选D10、B【解析】由题意得所求概率为选11、A【解析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【详解】函数f（x）=x22ax2=（xa）2a22在区间（，2内单调递减，2a“a3”是“函数f（x）=x22ax2在区间（，2内单调递减”的充分非必要条件故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般

13、运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件12、D【解析】分析：每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色和A、C同色两大类.详解：分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4322=48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4313=36种共有84种，故答案为：D.点睛：(1)本题主要考查排列组合的综合问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列

14、组合常用方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将函数的指数形式转化为根式形式,即可求得其定义域.【详解】函数即根据二次根式有意义条件可知定义域为 故答案为: 【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法,将函数解析式进行适当变形,更方便求解,属于基础题.14、【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设则由得：当时，函数在区间上是减函数，当时，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以考点：求参数的取值范围15、3

15、3000【解析】设其中一家连锁店销售辆，则另一家销售辆，再列出总利润的表达式，是一个关于的二次函数，再利用二次函数的性质求出它的最大值即可【详解】依题意，可设甲这一家销售了辆电动车，则乙这家销售了辆电动车，总总利润，所以，当时，取得最大值，且，故答案为.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查二次函数最值等基础知识，解题的关键在于确定函数的解析式，考查学生的应用能力，属于中等题16、1【解析】分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项详解：的展开式中所有二项式系数和为，则 ；则展开式的通项公式为 令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为1点睛：本题

16、主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）的解集为.（）最小值【解析】解：（）令，则 作出函数的图像，它与直线的交点为和.所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值.18、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）联立，极坐标方程，解出，反代得，即得和交点的极坐标；（2）先利用 将极坐标方程化为直接坐标方程，再由直线参数方程几何意义得，因此将直线的参数方程代入直角坐标方程，利用韦达定理得，且，因此.试题解析：（）（方法一）由，极坐标方程分别为，化为平面直角坐标系方程分为.得交点坐标

17、为.即和交点的极坐标分别为. （方法二）解方程组 所以， 化解得，即，所以和交点的极坐标分别为. （II）（方法一）化成普通方程解得 因为，所以.（方法二）把直线的参数方程： （为参数），代入得， 所以.19、（1）（2）2【解析】（1）直线的参数方程为，即(t为参数)（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为20、 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回归方程，（2）先根据正态分布计算各区间概率，再根据概率乘以总数得频数，最后将频数与对应奖励相乘求和得结果.试题解析：（1）由题可知，将数据代入得所以关于的回归方程（2）由题6月份日销量服从正态分布，则日销量

18、在的概率为，日销量在的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为 元.21、（），（）的取值范围是【解析】试题分析：（）根据导数的几何意义求解即可（）由（）设，则，故只需证即可由题意得，即，又由，得，分，三种情况分别讨论判断是否恒成立即可得到结论试题解析：（I），由题意得 ，解得， ，（II）由（I）知，设，则，由题设可得，即，令，得，（i）若，则， 从而当时，单调递减，当时，单调递增，故在的最小值为，而，故当时，即恒成立（ii）若，则，从而当时，即在单调递增，而，故当时，即恒成立（iii）若，则在上单调递增，而，从而当时，不可能恒成立，综上可得的取值范围是22、（1），；（2）【解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再由转化为极坐标方程，将曲线的极坐标利