江苏省南通市包场中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则（）A8B7C6D52已知平面，直线，满足，则下列是的充分条件是（ ）ABCD3将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（ ）ABCD4若的展开式中含有项的系数为

2、8，则（ ）A2BCD5对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（ ）A三角形及其内部B矩形及其内部C圆及其内部D椭圆及其内部6函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）7已知实数，则的大小关系是()ABCD8已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ）A双曲线的一支B双曲线C一条射线D两条射线9已知命题，.则命题为（ ）A，B，C，D，10设，且，若能被100整除，则等于（ ）A19B91C18D8111对33000分解质因数得，则的正偶数因数

3、的个数是（ ）A48B72C64D9612在三棱锥P-ABC中，若过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数f（x）sinx+aex的图象过点（0，2），则曲线yf（x）在（0，2）处的切线方程为_14给出下列4个命题：若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有f(2015)f(2019)0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围21（12分）如图，已知海岛与海岸公路的距离为，间的距离为，从到，需先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，车速为，

4、设.（1）用表示从海岛到所用的时间，并指明的取值范围； （2）登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少？22（10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由得，即，然后即可求出答案【详解】因为，所以所以即，即解得故选：D【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.2、D【解析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案.【详解】当时，可以，或，或相交，不充分，错误；当

5、时，可以，或，或相交，不充分，错误；当时，不能得到，错误；当，时，则，充分性；当时，故，与关系不确定，故不必要，正确；故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.3、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用4、A【解析】展开式中含有项的系数 , ,故选A.5、B【解析】由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点的对称点都在椭圆上，

6、即可得结论【详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系考查椭圆的对称性由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部6、B【解析】对函数求导，得（x0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域7、B【解析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、C【解析】分析：利用两个复

7、数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，来分析已知等式的意义详解：复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z到点（1，2）的距离减去到点（2，1）的距离之差等于3，而点（1，2）与点（2，1）之间的距离为3，故点Z的轨迹是以点（1，2）为端点的经过点（2，1）的一条射线故选 C点睛：本题考查两个复数的差的绝对值的意义，两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离9、D【解析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、A【解析】将化为，根据二巷展开式展开后再根据余

8、数的情况进行分析后可得所求【详解】由题意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除结合题意可得，当时，能被100整除故选A【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题11、A【解析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个

9、数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12、A【解析】由题构建图像，由，想到取PC中点构建平面ABD，易证得平面ABD，所以PA与平面所成角即为，利用正弦函数定义，得答案.【详解】如图所示，取PC中点为D连接AD，BD，因为过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，所以即为平面ABD；又因

10、为，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA与平面所成角即为，因为，所以，所以故选：A【点睛】本题考查立体几何中求线面角，应优先作图，找到或证明到线面垂直，即可表示线面角，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据求得的值，然后利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】由可得，从而， 故在处的切线方程为，即切线方程为.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，考查在函数图像上一点处切线方程的求法，属于基础题.14、【解析】举出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判断为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断为假；根据函数f

11、(x)=lgax2+5x+4的值域为【详解】若fx=(x-2017)2-1，则fx在2015,2019上有零点，此时由9-x20得-3x0解得00时，x+4当x0时，x+4所以fx=115故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.15、【解析】由左视图得出三棱锥中线面关系及棱的长度【详解】由左视图知三棱锥的高为，底面等腰三角形的底边长为，又底面等腰三角形的腰长为2，这个等腰三角形的面积为，故答案为：【点睛】本题考查棱锥的体积，解题是由左视图得出棱锥的高为1，底面等腰三角形的底边长为，从而由

12、体积公式可求得棱锥的体积，本题还考查了空间想象能力16、【解析】分析：正实数满足，可求得，由可求得恒成立，利用双钩函数性质可求得a的取值范围.详解：因为，又因为正实数满足解得：由可求得根据双钩函数性质可知，当时有最小值所以的取值范围为点睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考点，要熟练掌握；（2）恒成立问题要注意首选方法是分离参数，将参数分离后让不等式的另一边构造为一个新函数，从而解决新函数的最值是这类问题的基本解题思路.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根据展开式中所有项的系数和为得到n=6,再求展开式中二项式系数最大的

13、项.(2)先求出的展开式中的一次项和常数项，再求的展开式中的常数项.详解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中二项式系数最大的项是第项，即.（2）展开式的第项为.,由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为.点睛：（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数和二项式系数，考查展开式中的特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的难点在第2问，展开式的常数项有两种生成方式，一是由（x+2）的一次项“x”和的“”项相乘得到，二是由（x+2）的常数项“2”和的常数项相乘得到，再把两个相加即得.18、见解析.【解析】分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）

14、验证时不等式成立；（2）假设当时成立，利用放缩法证明时，不等式也成立详解：证明：当时，左边，不等式成立.假设当时，不等式成立，即，则当时，当时，不等式成立.由知对于任意正整数，不等式成立.点睛：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力19、（1）单调递增区间为，kZ对称轴方程为，其中kZ（2）f（x）的最大值为2，最小值为1【解析】（1）因为，由，求得，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ由，求得，kZ故f（x）的对称轴方程为，其中kZ（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为1，当即时，f（x）的最大值为220、（）

15、见解析；（）【解析】分析：（）先求出函数的定义域，求导数后根据的取值通过分类讨论求单调区间即可（）将问题转化为在(1，2)上恒成立可得所求详解：（I）函数的定义域为由题意得，（1）当时，令，解得；令，解得（2）当时，当，即时，令，解得或；令，解得当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当，即时，令，解得或；令，解得综上所述，当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（II）因为函数在（1，2）内单调递减，所以在（1,2）上恒成立又因为，则，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因为，所以，又，所以故k的取值范围为点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上0(或0)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围21、（1），.（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少.【解析】求出AD，CD，从而可得出的解析式；利用导数判断函数单调性，根据单调性得出最小值对应的夹角.【详解】（1）在中，即.，(若写成开区间不扣分).（2），当时，当时，所以时，取最小值，即从海岛到的时间最少，此时.答：（1），.（2）