江西省上饶市“山江湖”协作体统招班2021-2022学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）ABCD2已知分别为四面体的棱上的点,且,则下列说法错误的是（ ）

2、A平面BC直线相交于同一点D平面3已知随机变量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.64设函数的定义域A，函数的值域为B，则（ ）ABCD5用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）ABCD6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（ ）A4B5C6D77对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是A由样本数据得到的回归方

3、程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.8已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）ABCD9直线与曲线的公共点的个数为（ ）A1B2C3D410在的展开式中的系数是（ ）A40B80C20D1011因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是A大前提B小前提C推理形式D以上都是12将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同

4、的安排方案有（ ）A40种B60种C80种D120种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=，且当x0，2时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f（2015）=_14如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为_15(N*)展开式中不含的项的系数和为 _ .16已知复数，若为纯虚数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前n项和为，满足，且，.（1）求，的

5、值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明.18（12分）如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道，水滑道的下端点在同一条直线上，平分，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过C且与垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.19（12分）已知递增等比数列满足：， （1）求数列的通项公式；（2）若数列

6、为等差数列，且满足，求数列的通项公式及前10项的和；20（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.21（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，（）求证：平面；（）若，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值22（10分）己知数列中，其前项和满足：（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

7、求的。1、A【解析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.2、D【解析】根据线面平行以及空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可【详解】，是的中位线，且，平面，平面，平面，故正确，且，则，故B正确，是梯形，则直线，相交，设交点为，则，平面，平面，则是平面和平面的公共点，则，即直线，相交于同一点，故正确，因为，所以直线与必

8、相交，所以错误.故选D【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面位置关系的判断，根据空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键3、A【解析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可【详解】解：X服从二项分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题4、B【解析】根据二次根式的性质求出，再结合指数函数的性质求出，取交集即可【详解】，解得：，而单调递增，故值域：， ， 故选：【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基

9、本知识，是基础题5、D【解析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6、A【解析】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）详解：模拟程序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，； 不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题

10、. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7、C【解析】由样本数据得到的回归方程必过样本中心，正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果,R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。故选：C.8、A【

11、解析】构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】要求解的不等式等价于，令，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9、B【解析】分析：由于已知曲线函数中含有绝对值符号， 将x以0为分界进行分类讨论，当x0时，曲线为焦点在y轴上的双曲线，当x0时，曲线为焦点在y轴上的椭圆，进而在坐标系中作出直线与曲线的图像，从而可得出交点个数，详解：当x0时，方程化为；当x1时，对数函数

12、才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三段论，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.12、A【解析】根据甲、乙两地先安排老师，可知，然后安排学生，可得结果.【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有种排法，故不同的安排方案共有种，故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】当x0，都有f（x+2）=，此时f（x+4）=f（x），f（2015）=f（5034+

13、3）=f（3）=，当x0，2时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=1，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2013）=f（5034+1）=f（1）=1，f（2013）+f（2015）=11=0，故答案为014、【解析】先求出最近路线的所有走法共有种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有种，故所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学

14、建模和数学运算的核心素养.15、1【解析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和【详解】要求 (nN)展开式中不含y的项，只需令y=0，(N*)展开式中不含的项的系数和即为展开式的系数和，令x=1得展开式的各项系数和为；故答案为：1.【点睛】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法16、【解析】化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）

15、，（2）猜想，证明见解析.【解析】1利用代入计算，可得结论；2猜想，然后利用归纳法进行证明，检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成立【详解】1，且，当时，当时，或舍，当时，或舍，；2由1猜想，下面用数学归纳法证明：当时，显然成立，假设时，结论成立，即，则当时，由，有，或舍，时结论成立，由知当，均成立【点睛】本题考查了归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：验证成立；假设成立；利用已知条件证明也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法，属中档题18、（1）m（2）562.5.【解析】（1）分别设出CB、CA、PC的长，分别表示出面积，再利用不等关系求解即可；（2）利用已知条件，求得体

16、积是关于x的函数，再利用导函数判别单调性求得最小值即可.【详解】（1）设.由题意知，由及平分得，所以.因为，所以，所以.所以滑道的高的最大值为m.（2）因为滑道的坡度为，所以.由（1）知，即.又，所以.所以三棱锥P-ABC的体积， 所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，所以该滑梯装置的体积最小为562.5m.【点睛】本题考查了解三角形和立体几何应用实际问题，熟悉题意，仔细分析，结合导函数的应用求最值是解题的关键，属于中档题目.19、（1）；（2），数列前10项的和.【解析】（1）利用等比数列的通项公式，结合已知，可以求出公比，这样就可以求出数列的通项公式；（2）由数列的通项公式，可以

17、求出和 的值，这样也就求出和 的值，这样可以求出等差数列的公差，进而可以求出通项公式，利用前项和公式求出数列前10项的和.【详解】（1）设等比数列的公比为，由已知，所以，即数列的通项公式为；（2）由（1）知，所以，设等差数列的公差为，则，设数列前10项的和为，则，所以数列的通项公式，数列前10项的和.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本量的算法，考查了等差数列前项和公式，考查了数学运算能力.20、 () C1的普通方程,C2的直角坐标方程；() |MN|取得最小值,此时M(,).【解析】()利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；() 设M(cos,sin)，

18、则|MN|的最小值为M到距离最小值，利用三角函数知识即可求解【详解】()曲线的参数方程为(为参数),普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，直角坐标方程为，即；()设M(cos,sin)，则|MN|的最小值为M到距离，即，当且仅当=2k-(kZ)时, |MN|取得最小值,此时M(,).【点睛】本题考查参数方程化成普通方程，利用三角函数知识即可求解，属于中等题.21、（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，, 得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值详解：（）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为 侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，,所以平面.（）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线 ,由（）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， , ,