2022届青海省黄南市数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若为虚数单位，则的值为（ ）ABCD2将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个

2、信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）ABCD3某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，正态变量X在区间，内取值的概率分别是，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是（ ）A997B954C683D3414设函数可导，则等于（ ）A B C D5 “”是“圆：与圆：外切”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD7已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修

3、的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）ABCD8为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）ABCD10已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为ABCD11已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为ABCD12已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13为等比数列，若，则_.14若函数有且只有

4、一个零点，是上两个动点（为坐标原点），且， 若两点到直线的距离分别为，则的最大值为_.15已知，若不等式的解集为A，已知，则的取值范围为_.16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在棱长为的正方体中，分别是棱、和所在直线上的动点：（1）求的取值范围：（2）若为面内的一点，且，求的余弦值：（3）若、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使平面?若能，试确定点的位置，若不能，请说明理由.18（12分）解关于x的不等式ax2+ax-1x19（12分）在中，角所对的边分别为已知（1）若，求的面

5、积；（2）求的取值范围20（12分）数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.21（12分）如图，三棱柱中，（1）证明：；（2）若平面平面，求点到平面的距离22（10分）在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|PB|的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：,选C考点：复数的运算2、C【解

6、析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.3、C【解析】分析：先由图得，再根据成绩X位于区间(52,68的概率确定人数.详解：由图得因为，所以成绩X位于区间(52,68的概率是，对应人数为选C.点睛：利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.4、C【解析】，故选C.5、B【解析】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆心 的距离是 求出 的值，然后判断两个命题之间的关系。【详解】由圆：与圆：外切可得，圆心 到圆

7、心 的距离是即 可得 所以“”是“圆：与圆：外切”的充分不必要条件。【点睛】本题考查了两个圆的位置关系及两个命题之间的关系，考查计算能力，转化思想。属于中档题。6、D【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为,的等腰三角形，高是的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。7、D【解析】根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B，属于基础题.8、B【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三

8、角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.9、C【解析】根据集合的定义可知为定义域，为值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合，结合对数型复合函数单调性可求得值域，即集合；根据图可知阴影部分表示，利用集合交并补运算可求得结果.【详解】的定义域为：，即： 在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，的值域为： 图中阴影部分表示：又， 本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含

9、义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到图的读取等知识.10、D【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.11、B【解析】由题意得，所以复数的虚部为选B12、B【解析】当时，若，则推不出；反之可得，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案【详解】当时，若且，则推不出，故充分性不成立；当时，可过直线作平面与平面交于，根据线面平行的性质定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是

10、“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、【解析】根据函数的奇偶性先求解出的值，然后根据判断出中点的轨迹，再根据转化关系将的最大值转化为圆上点到直线的距离最大

11、值，由此求解出结果.【详解】因为的定义域为，且，所以是偶函数，又因为有唯一零点，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，设的中点为，如下图所示：所以，又因为，所以，所以的轨迹是以坐标原点为圆心，半径为的圆，所以当取最大值时，为过垂直于的线段与的交点，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性、圆中的轨迹方程、圆上点到直线的距离最值，属于综合型题型，难度较难.圆上点到一条与圆相离直线的距离最值求解方法：先计算出圆心到直线的距离，则距离最大值为，距离最小值为.15、【解析】根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.

12、【详解】根据题意得，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时， 若必有 ，解得，则此时有：；（iii）当，即时， 为二次函数，开口向上且其对称轴为 ，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.16、【解析】依题意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=12三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）点M为的中点，理由见解析【解析】（1）设，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取

13、值范围（2）设在，三边上的投影分别是，转化求出，即可得到它的余弦值（3）设与的交点为，连接，说明平面，过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面通过，求解即可【详解】解：（1）设，则，所以，的取值范围为；（2）解：设在，三边上的投影分别是， 则由于，即，它的余弦值为（3）解：设与的交点为连接，则由以及，知平面，于是面面，在面内过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面，在平面内，由，知，又，这说明点M为的中点【点睛】本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力18、见解析.【解析】分析：对a分五种情况讨论，分别利用一元一次不等式

14、与一元二次不等式的解法求解即可.详解：当a=0时，x0，ax2故等式左边因式分解得：ax-1x+12当-1a0时，-ax+13当a=-1时，x4当a-1时，-ax+1点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理和利用，得到

15、，最后求面积；（2）由已知可得，所以，转化为三角函数恒等变形，得到， 根据角的范围求函数的取值范围.【详解】解：（1）在中，由正弦定理得：，（2）.，.，则.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等变换求函数的最值，第一问也可利用余弦定理求边，利用求面积.20、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分别令，可求解的值，即可猜想通项公式；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1），由此猜想；（2）证明：当时，结论成立；假设（，且），结论成立，即当（，且）时，即，所以，这表明当时，结论成立，综上所述，.考点：数列的递推关系式及数学归纳法的证明.21、（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得，然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论；(2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线与平面所成角的正弦值是.试题解析：（1）证明：如图所示，取的中点，连接，.因为，所以.由于，故为等边三角形，所以.因为，所以.又，故（2）由（1）知，又，交线为，所以，故两两相互垂直.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系.由题设知，则，.