2021-2022学年广东省汕头市潮阳司马浦中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市潮阳司马浦中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆(cos ?sin ?)的圆心坐标是( )A B C D参考答案：A2. 6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720 B144 C576 D684参考答案：A3. 若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（*）A B C D 参考答案：B略4. 已知实数x，y满足线性约束条件目标函数zyax(aR)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是A. (0,1) B.(1,

2、0) C.(1，) D.(，1)参考答案：C5. 设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3参考答案：B6. 在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A9或1B9或1C5或5D2或3参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），由题意|P0P|=，即=，（m4）2=25解得m=9或m=1故选：B【点评

3、】本题考查空间两点之间的距离公式，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解7. 459和357的最大公约数（）A3B9C17D51参考答案：D【考点】辗转相除法；最大公因数【专题】计算题【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结

4、果8. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A B. C. D.参考答案：A略9. 如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ） A B C D参考答案：A 解析：10. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为参考答

5、案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率【解答】解：设A的横坐标为x，则=2，BC=1，AB=2，A（2，2），F（1，0），直线l的斜率为=2，故答案为：212. 经过两点A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为参考答案：2【考点】I3：直线的斜率【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值【解答】解：A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，kAB=12，m=2故答案为：213. 如图，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥DABC的体积的最大值是参考答案：考点：

6、棱柱、棱锥、棱台的体积分析： 过BC作与AD垂直的平面，交AD于E，过E作BC的垂线，垂足为F，则V=SBCEAD，进而可分析出当BE取最大值时，EF取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值，利用椭圆的几何意义及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案解答： 解：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：BC=2，AD=6，则三棱锥DABC体积V=SBCE（AE+DE）=V=SBCEAD=?BC?EFAD=2EF故EF取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值即BE取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值在ABD中，动点B到A，D两点的距离和为10，故B在以AD

7、为焦点的椭圆上，此时a=5，c=3，故BE的最大值为b=4此时EF=故三棱锥D一ABC的体积的最大值是故答案为：点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积，其中将求棱锥体积的最大值，转化为求椭圆上动点到长轴的距离最远是解答的关键14. 若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_参考答案：略15. 直线3x4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义

8、，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=，直线3x4y+2=0过（0，）点，由，有8y217y+4=0，设A（x1， y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=故答案为：【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化16. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_参考答案：9画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.17. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前

9、15项的和等于 .参考答案：210三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取，）参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：A=15DBC=45ACB=30，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000（m ）

10、在ABC中，（求AC也可）CDAD，CD=BCsinCBD=BCsin45=10500（1.71）=7350 山顶的海拔高度=100007350=2650（米） 19. （本题满分10分）设复数，问当m为何值时：(1)z是实数？(2)z是纯虚数？参考答案：20. 在平面直角坐标系中，为坐标原点. 已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围.参考答案：解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 曲线方程是 （4分）（2）

11、当平行于轴时，其方程为，由解得、此时 （6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由得设，则有， （8分） （10分）（3）设 ，化简得 （12分） （14分）当且仅当时等号成立 （16分）当的取值范围是 （18分）21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（） 若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（）求出函数h（x）的导函数，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）

12、0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值【解答】解：（）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，若0 xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（）由（）知，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0 x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0 xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），当0 x1时，u（x）0