2021-2022学年广东省汕头市澄海隆侨中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市澄海隆侨中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AFx轴,若l为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是A. B. C. D.参考答案：D2. 函数（ ）A 图象无对称轴,且在R上不单调B 图象无对称轴,且在R上单调递增C 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用

2、图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。【解析】3. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是 （A） （B） （C） （D） 参考答案：C略4. 数列an满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有anTan成立，则称数列an为周期数列，周期为T.已知数列an满足a1m(m0)，则下列结论中错误的是()A若m，则a53B若a32，则m可以取3个不同的值C若m，则数列an

3、是周期为3的数列D?mQ且m2，使得数列an是周期数列参考答案：D5. 已知向量，如果，那么A.k=1且与同向 B.k=1且与反向C.k=1且与同向 D.k=1且与反向参考答案：D6. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（ ）A B C D 参考答案：B7. 已知双曲线的渐近线与抛物线在点（2,2）处的切线平行，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A4 B5 C6 D7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；9. 已知函数

4、f（x）= ，若关于x的方程f（f（x）=a存在2个实数根，则a的取值范围为（）A24，0）B（，24）0，2）C（24，3）D（，240，2参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】画出函数f（x）=的图象，数形结合分类讨论，可得不同情况下方程f（f（x）=a根的个数，综合可得答案【解答】解：f（x）=的图象如下图所示：令t=f（x），则t（，3，当a3时，方程f（f（x）=f（t）=a无实根，方程f（f（x）=a存在0个实数根，当2a3时，f（t）=a有1实根，t0，1，f（x）=t此时有1实根，故方程f（f（x）=a存在1个实数根，当0a2时，f（t）=a有1实

5、根，t2，0），f（x）=t此时有2实根，故方程f（f（x）=a存在2个实数根，当24a0时，f（t）=a有2实根，t126，2），f（x）=t此时有2实根，t2（1，3，f（x）=t此时有1实根，故方程f（f（x）=a存在3个实数根，当a24时，f（t）=a有2实根，t1（，26），f（x）=t此时有2实根，t2（3，+），f（x）=t此时无实根，故方程f（f（x）=a存在2个实数根，综上所述：a（，24）0，2），故选：B10. 已知，且角在第一象限，那么2在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（

6、i是虚数单位），若R使得R，则 参考答案：4 12. 已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，当APF周长最大时，该三角形的面积为_.参考答案：13. 已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则_参考答案：1【分析】设P(),则()，将坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点为（-），（）设P(),则()，（）（）=-1故答案为-1【点睛】本题考查双曲线简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题14. 函数y=的定义域为 参考答案：（1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分母不为0，对数的真数大

7、于0，列出不等式组求解即可解：函数y=有意义，可得：，函数的定义域为：（1，1）（1，+）故答案为：（1，1）（1，+）【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力15. 设Sn是等比数列an的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是参考答案：考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案解答： 解：设等比数列an的公比为q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，则=故答案为：点评： 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题16. 在等比数列中，存在正整数则= 。参考答案：1536 17. 函数y=xc

8、osxsinx，x（0，2）单调增区间是参考答案：（，2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求B的值；（2）求2sin2 A +cos(AC)的范围.参考答案：（） 成等差数列， 由正弦定理，得，即：， 又在中， ， （） ， ， 的范围是19. (12分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.参考答案：20. 如图，在长方体A

9、BCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（）求证：平面PAC平面 BDD1；（）求证：PB1平面PAC；（）求VCPAB参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（I）由长方体的结构特征可知ACDD1，由底面正方形可得ACBD，故AC平面BDD1，从而得出平面PAC平面BDD1（II）使用勾股定理求出PB1，PC，PA，B1C，B1A的长，利用勾股定理的逆定理得出PB1PA，PB1PC，故PB1平面PAC；（III）以ABC为棱锥的底面，则PD为棱锥的高，代入体积公式计算即可【解答】证明：（I）DD1平面ABCD，AC?平面ABCD，

10、ACDD1，AB=AD，四边形ABCD是正方形，ACBD，又BD?平面BDD1，DD1?平面BDD1，BDDD1=D，AC平面BDD1，AC?平面PAC，平面PAC平面BDD1（II）连结B1C，B1A，B1D1，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，B1D1=，PD1=PD=1，PB1=，PC=，PA=，B1C=，B1A=PC2+PB12=B1C2，PA2+PB12=B1A2，PB1PC，PB1PA，又PA?平面PAC，PC?平面PAC，PAPC=P，PB1平面PAC（III）VCPAB=VPABC=21. 如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。 （1）证明：四点共圆；（2）证明：CE平分DEF。参考答案：解析：（）在ABC中，因为B=60， 所以BAC+BCA-=120.因为AD,CE是角平分线，所以HAC+HCA=60， 故AHC=120.于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆。（）连结BH，则BH为的平分线，得30 由（）知B，D，H，E四点共圆， 所以30又60，由已知可得，可得30 所以CE平分22. 已知函数(0,R) ()若，求函数的极值和单调区间；()若