2021-2022学年湖南省娄底市荷叶乡荷叶中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市荷叶乡荷叶中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则中的元素的个数是 A. 10 B. 11 C. 15 D. 16参考答案：D 解析：2. 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（）A10B40C50D80参考答案：C【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为C5k25k当k1时，C5k25k=C51

2、24=80，当k=2时，C5k25k=C5223=80，当k=3时，C5k25k=C5322=40，当k=4时，C5k25k=C542=10，当k=5时，C5k25k=C55=1，故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数3. 已知复数为纯虚数，那么实数a=（）A1BC1D参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数=为纯虚数，a1=0，1+a0，解得a=1故选：C4. 的值为( ) A0 B C2 D4参考答案：C略5. 定义集合运算：AB=.设集合，则集合AB的元素之和为（

3、）A2 B1 C3 D4参考答案：C6. 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是( )A，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛参考答案：D略7. 圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON（ ）A B C

4、D参考答案：B9. 曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（1，0）或（1，4）D（2，8）或（1，4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标【解答】解：因为直线y=4x1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f（x）=4因为函数的导数为f（x）=3x2+1，由f（x）=3x2+1=4，解得x=1或1当x=1时，f（1）=0，当x=1时，f（1）=4所以p0的坐标为（1，0）或（1，4）故选C【点评】

5、本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键10. 在ABC中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数则的解集为 参考答案：略12. 抛物线的焦点坐标是 .参考答案： 略13. 某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：；乙：；丙：，其中关系式正确的是 .参考答案：丙14. 抛物线的焦点到准线的距离是 .参考答案

6、：115. 在平面直角坐标xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圆（xa）2+y2=1上存在唯一的点P满足=，则实数a的取值集合是 参考答案：3，1，1，3【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出满足的轨迹方程，利用圆（xa）2+y2=1上存在唯一的点P满足，得到圆心距|a|=1或3，即可得出结论、【解答】解：根据题意，设P（x，y），4|PA|2=|PB|2，4（x1）2+4y2=（x4）2+y2，化为x2+y2=4，圆心距|a|=1或3，a=3，1，1，3故答案为3，1，1，3【点评】本题考查了两点之间的距离公式、圆与圆的位置关系，是综合性题目16. 在（2x+1）（x1）5的展开式中含

7、x3项的系数是 （用数字作答）参考答案：10【考点】DC：二项式定理的应用【分析】把（x1）5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ） （x1）5展开式中含x3项的系数【解答】解：（2x+1）（ x1）5=（2x+1）（?x5?x4+?x3?x2+?x） 故含x3项的系数是2（ ）+=10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题17. 在直角坐标系xOy中，设P为两动圆的一个交点，记动点P的轨迹为C给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于x轴对称；设点，则有其中，所有正确的结论序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5

8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求样本中月收入在的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.参考答案：（1）月收入在的人数为2000；（2）月收入在的这段应抽20人；（3）样本数据的中位数为1750元. 略19. 已知椭圆过点，其焦

9、距为.（）求椭圆的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1） 图（2）参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知： ，所以椭圆的方程为. 4分（II）（）设，则椭圆在点B处的切线方程为 令，令，所以 5分又点B在椭圆的第一象限上，所以 7分，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为 9分（）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线MN的方程为 12分所以原点O到直线MN的距离， 13分所以直线MN始终与圆相切. 14分略20. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：解析：设圆心为半径为，令而，或21. （12分）已知函数()的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）设， ，求参考答案：依题意得22. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成