2021-2022学年山西省晋城市高平建宁乡中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省晋城市高平建宁乡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，则双曲线的离心率为A B C D 参考答案：C2. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.3. 设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底

2、数），则f（ln2）的值等于（）A1Be+lC3De+3参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键4. 函数f(x)的定义域为R，f

3、(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为 . 参考答案：略5. 已知则（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知集合M=xx1，集合N= x x 2-2 x 0，则MN等于A x1x2 B x0 x1 C x0 x2D xx2参考答案：A7. 若,则下列各式中一定正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】若，所以AC错；，所以B错；若，所以D正确.【详解】由题：若，根据反比例函数性质，所以A错误；若，取，所以B错；若，根据指数函数性质所以C错；若，根据对数函数性质，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查不等式的基本性质，结合不等关系和函数单调性进行判断，也可考

4、虑特值法推翻命题.8. 设函数,xR. 若当0时,不等式 恒成立,则实数m的取值范围是（ ）A. 1,2 B.(4,4) C.2,+) D.(,2 参考答案：D，令，则而是R上的单调递增函数，又是奇函数，于是.故此题是考察三次函数的对称中心.9. 某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】如图所示：在边长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中，四棱锥满足条件，故，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中，四棱锥满足条件.故，.故，故，.故选：D.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的

5、关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10. 设，则是偶函数的充分不必要条件是 ( )A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin= .参考答案：12. 设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=参考答案：1，2）【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合M中不等式x2+x60，分解因式得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，M=（3，2），又N=x|1x3=1，3，则MN=1，2）故答案为：1，2）【点评】此题考查了交集

6、及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. 在ABC中，. 若点P满足，则 .参考答案：4根据已知可得所以14. 若则_.参考答案：15. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 参考答案：答案： 16. 已知是奇函数, 则的值是 .参考答案：17. 设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g

7、（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可【解答】解：对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则等价为恒成立，f（x）=x+2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g（x）=，由g（x）0得0 x1，此时函数g（x）为增函数，由g（x）0得x1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由，得2ekk+1，即k（2e1）1，则，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足,当时,当时, 的最大值为-4(I)求实数的值；(II)设，函

8、数，若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围参考答案：(I)由已知,得,时,设,则, ,时, ,所以,，又由,可得,在上是增函数,在上是减函数,=-1 （II）设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得， 由（I）=-1，当时,，在上单调递减函数,的值域为 A=10分,（1）当时，在上是减函数，此时，的值域为，为满足，又即 （2）当时，在上是单调递增函数，此时，的值域为，为满足，又,综上可知b的取值范围是 略19. (本小题满分12分)已知数列an满足：，.（1）设数列bn满足：，求证:数列bn是等比数列；（2）求出数列an的通项公式和前n项和Sn.参考答案：（1）证明：又 是以2为

9、首项，2为公比的等比数列 5分（2）解：由（1）得 12分20. （本题满分12分）解关于的不等式，其中.参考答案： () ， 不等式的解集为。21. 已知函数（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1），求其导函数，利用F（x）在定义域（0，+）内为增函数，得0在（0，+）上恒成立，得，设，利用导数求最大值可得正实数p的取值范围；（2）设函数f（x）g（x）px，x1，e，转化为 在1，e上至少存在一点x0，使得求函数的导函数，然后对p分类求 的最大值即可.【详解】（1），.由定

10、义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设，=0的根为x=1得在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.（2）设函数，因为在上至少存在一点，使得成立，则，当时，则在上单调递增，舍；当时，则，舍；当时，则在上单调递增，得，综上，.22. 如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，BCD=60，四边形BDEF是正方形且DE平面ABCD（）求证：CF平面ADE；（）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由已知得ADBC，DEBF，从而平面ADE平面BCF，由此能证明CF平面ADE（）连结AC，交BD于O，由线面垂直得ACDE，由菱形性质得ACBD，从而AC平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2VABDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V【解答】（）证明：底面ABCD是菱形，ADBC，四边形BDEF是正方形，DEBF，BFBC=B，平面ADE平面BCF，CF?平面BCF，CF平面ADE（）解：连结AC，交BD于O，四边形BDEF是正方形且DE平面A