2021-2022学年山西省忻州市神华希望中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市神华希望中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其

2、中，正确的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用【分析】画出函数的图象，利用函数的图象与性质推出结果即可【解答】解：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知：当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；当x1时，乙走在最前面；由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，2101=1023103=10

3、00，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲正确的命题是：故选：C2. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 参考答案：B3. 已知等差数列的前13项之和为，则等于 A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答案：C5. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ( ）ABC三棱锥的体积为定值D参考答案：D6. 设角是第二象限角，且，则角的终边在A HYPERLINK / 第一象限 B HYPERLINK / 第二象

4、限 C HYPERLINK / 第三象限 D HYPERLINK / 第四象限参考答案：C略7. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：若，则 若则 ； 若则 ； 若则； 其中正确命题的个数为（ ） A个 B.2个 C.3个 D. 4个参考答案：B对于若，则，根据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。若则 ，只有当l不在平面内的时候成立。故错误若则 ；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。若则；，显然成立，故选B.8. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是（ ）

5、A. m B. m C. m D.30 m参考答案：A9. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，则集合为 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D参考答案：C10. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若，则（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若与共线，则 .参考答案：-612. 设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则或； 若则其中正确的命题是 （请把所有正确命题的序号都填上）参考答案：13. （3分

6、）若4x2x+1=0，则x= 参考答案：1考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂的运算法则和性质即可得出解答：4x2x+1=0，2x（2x2）=0，2x2=0，解得x=1故答案为：1点评：本题考查了指数类型的方程的解法，属于基础题14. 已知4a=2，lgx=a，则x= 参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题15. 数列an的通项公式，则它的前100项之

7、和为参考答案：100【考点】8E：数列的求和【分析】由an=（1）n（2n1），可得a2k1+a2k=（4k+1）（4k1）=2利用“分组求和”即可得出【解答】解：an=（1）n（2n1），a2k1+a2k=（4k+1）（4n1）=2S100=（21）+（4+1）+（200+1）=250=100故答案为：10016. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为 ;参考答案：17. 若实数满足，则=_.参考答案：10三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程.参考答案：解：（1） kBC=5 1分kAD= 2分 AD:y+1=(x-2) 即x+5y+3=0 4分 （2） AB中点为（3，1），kAB=2 6分 AB中垂线方程为x+2y-5=0 8分19. 已知在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且是关于x的一元二次方程的两根（1）求角A的值；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系可得，再利用余弦定理即

9、可求出结果（2）利用正弦定理和三角恒等变换化简可得：，结合三角函数的性质即可求出结果【详解】解：（1）在中，分别为角的对边，且是关于的一元二次方程的两根故：，所以：，由于：，所以：（2）由于：，所以：所以：，则：所以：又，所以：，故：，故：【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用及余弦定理，还考查了正弦定理、三角恒等变换及三角函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。20. 若二次函数，且对任意实数x都有，求f(x)的解析式。参考答案：解析：由由可得，21. 已知单位向量，满足。（1）求； (2) 求的值。参考答案：（1）由条件，即， （2） ，所以【解析】略22. 已知函数，是二次函数，当时的最小值为1，且为奇函数，求函数的解析式参考答案：解: 设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3， 又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3-4分 f(x)x2bx3，对称轴x-5分 当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数， f(x)的