2021-2022学年山西省运城市夏县第二中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省运城市夏县第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是( ) A B C D参考答案：C略2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是A、23与26 B、31与26 C、24与30 D、26与30参考答案：B略3. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若 的面积为9，则A1 B2 C3 D4参考答案：C4. （多选题）已知曲线，则下列曲线中与曲线T有公共点的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【

2、分析】首先根据曲线过点确定BD选项.化简曲线的方程，得到，结合图像判断AC选项中的曲线与没有公共点.【详解】由于曲线过点，而曲线也过，所以B选项符合.由于曲线过点，而曲线也过，所以D选项符合.由于，所以，所以，两边平方并化简得，两边平方并化简得，所以.所以曲线的方程为.对于A选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（圆圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以直线和圆没有公共点.）对于C选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（的一条渐近线方程为，而可化为与平行，故与没有公共点.）故选：BD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结

3、合的数学思想方法，属于中档题.5. 抛物线x24y=0的准线方程是（）Ay=1By=Cx=1Dx=参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可【解答】解：抛物线x24y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=1，故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题6. 函数的零点所在的区间是（ ）A B (-1,0)C(1，2)D (-2,-1)参考答案：B7. 已知数列是等比数列，且，那么=( ) A5 B10 C15 D20 参考答案：A略8. 若，则M与N的大小关系为 AMN B. M

4、N CM=N D不能确定参考答案：A9. 等比数列中，公比，且，则等于（ ）A B C D或参考答案：C10. 设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=( )A2BCD3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案【解答】解：设公比为q，则=1+q3=3，所以q3=2，所以=故选B【点评】本题考查等比数列前n项和公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A

5、1P平面BCM，PQ平面BCM，则点Q的轨迹的长度为参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2，可得答案【解答】解：点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，Q是底面ABC内的动点，且PQ平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过MBC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2

6、，故线段m的长为：2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档12. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2） -右边的流程图最后输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）13. 函数的最小值是 参考答案：014. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”

7、 “，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（），则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。参考答案：15. 已知函数f（x）=x3，则不等式f（2x）+f（x1）0的解集是 参考答案：（，）根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在R上递增，则不等式f（2x）+f（x1）0可以转化为2x1x，解可得x的取值范围，即可得答案解：根据题意，函数f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，即有f（x）=f（x），为奇函数；f（x）=x3，其导数f（x）=3x20，为增函数；则f（2x）+f（x1）0?f（2x）f（x1）?f（2x）f（1x）?2x1x，

8、解可得x，即不等式f（2x）+f（x1）0的解集为（，）；故答案为：（，）16. 给出下列命题： 已知、是三个非零向量,若，则；函数图象关于点对称；函数与函数的图像关于轴对称；若数列为等比数列，为其前项和，则、也成等比；椭圆（）的两个焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为；其中正确命题的序号是 .参考答案：略17. 经过点（-2，0），与平行的直线方程是 .参考答案：y=2x+4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点.（1）求实数a，b的值；（2）P为函数图像上的任一点

9、，作轴于M点，轴于N点（O为坐标原点），求矩形OMPN周长的最小值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）根据题中条件，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，设，根据题意得到，周长为，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】（1）因为函数是奇函数，并且函数的图象经过点，所以，解得，；（2）由（1）可得，设，由题意可得，周长为当且仅当时取等号；故矩形周长的最小值为.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，以及基本不等式的应用，熟记函数奇偶性，以及基本不等式即可，属于常考题型.19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1

10、的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A，B两点，求弦AB的长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（），即可求得椭圆C的方程；（2）设出A、B的坐标，由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，得到A、B所在直线方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得A、B横坐标的和与积，代入弦长公式求弦AB的长【详解】(1) 设椭圆方程为，椭圆半焦距为c，椭圆C的离心率为，椭圆过点（），由解得：b2=，a2=4椭圆C的方程为(2) 设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3，F（，0）直线l的方

11、程为y=x联立，得5x28x+8=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题20. 设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （）求点的轨迹的方程; （）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.参考答案：解：（）由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为.（）设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去 得:,恒成立,设,则.由,所以四边形为平行四边形.若存在直线,使四边

12、形为矩形,则,即,解得,所以直线的方程为,此时四边形为矩形.略21. 函数,的最大值为3,最小值为-5.则 , 参考答案：2,3.22. 为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题。中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占。（1）请根据以上调查结果将

13、下面的2X2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为恋家（在家里感到最幸福）与国别有关；在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生美国高中生总计（2）从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率。 0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8附：参考答案：（1）有95%的把握认为恋家与国别有关（2）p=【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值，即可得出结论；（2）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件的件数，计算所求的概率值.【详解】（1）由题意，中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数为33人，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数占36人，可得的列表：在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生223355美国高中生9445总计3169100所以，所以有95%的把握认为“恋家”与国别有关.（2）用分层