2021-2022学年山西省长治市壶关县树掌中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年山西省长治市壶关县树掌中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，yR，i是虚数单位，且（2x+i）（1i）=y，则y的值为（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：y=（2x+i）（1i）=2x+1+（12x）i，解得y=2故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题2. 已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（ ）参考答案：D3. 已知复数z = x+y

2、i(x,yR)满足|z|1，则yx+1的概率为ABCD参考答案：C在单位圆上动，故概率为4. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A B C D参考答案：【标准答案】: C【试题分析】: 由已知+，+,=+【高考考点】: 数列【易错提醒】: 特殊性的运用【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。5. 执行下面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是( )A120 B720 C1440 D5040 参考答案：【知识点】算法与程序框图L1B开始运行时，p=1，k=16，经过第一次循环得到，k=2，p=2，k6经过第二次循环得到 k=3，p=6，k6经过第三次循环得到 k=4，p=46=24

3、，k6，经过第四次循环得到，k=5，p=524=120，k6，经过第五次循环得到 k=6，p=612=720，k=66不满足判断框中的条件，执行输出，故输出结果为720【思路点拨】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果6. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B略7. 等于（ ） A B C D参考答案：B8. 函数的部分图象大致为（ ）参考答案：D9. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）A

4、）且 （B）且 （C）且 （D）且参考答案：C10. 已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和为，若（），则 . 参考答案：1006略12. 如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为_参考答案：略13. 设函数f（x）=，若f（a+1）f（2a1），则实数a的取值范围是参考答案：（，2【考点】分段函数的应用【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x2时，f（x）=2x为增函数，且f（

5、x）f（2）=4，由于当x2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）f（2）=4，即可得到f（x）在R上为增函数，问题得以解决【解答】解：由于当x2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）f（2）=4由于当x2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）f（2）=4，f（x）在R上为增函数，f（a+1）f（2a1），a+12a1，解得a2，故a的取值范围为（，2，故答案为：（，214. 如图伪代码的输出结果为 S1For i from 1 to 4SS+iEnd ForPrint S参考答案：11第一步：S112第二步：S224第三步：S437第四步：S741115. 定义在上的函数,如果对于任意给定的

6、等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数:； ； .则其中是“等比函数”的的序号为 参考答案：16. 在中，角对应的边分别为若且 则边的长为 参考答案：略17. 已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足（1）求数列an

7、的通项公式；（2）令，若数列an的前n项和为Tn，求的最小值.参考答案：解：（1），所以或（舍去）当时，所以.（2），故，因为是递增的，所以令，则，故在上是增函数，所以是递增的，则有，所以的最小值为.19. 已知复数z1满足z1?i=1+i （i为虚数单位），复数z2的虚部为2（1）求z1；（2）若z1?z2是纯虚数，求z2参考答案：解 （1）因为z1?i=1+i，所以z1=1i （2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i （mR）因为z1?z2=（1i）（m+2i）=（m+2）+（2m）i为纯虚数，所以m+2=0，且2m0，解得m=2所以z2=2+2i略20. 设分别是椭圆的左，右焦点.（

8、1）若是椭圆在第一象限上一点，且,求点坐标；(5分）（2）设过定点（0，2）的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角（其中 为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）参考答案：解：（1）由已知设，, 即 （2）直线的方程为：联立 为锐角等价于设,，综上 或略21. (本小题满分10分)已知函数，求函数，的解析式。参考答案：= =22. （本题满分14分） 已知函数的极大值点为（）用实数来表示实数，并求的取值范围；（）当时，的最小值为，求的值；（）设，两点的连线斜率为 求证：必存在，使参考答案：（），由题设知（2分）韦达定理得另一极值点，因为为极大值点故（4分）（）上递增，在递减，在上递增，故当时，分情况如下：当，即时，在上单调递减，解得，不合条件，舍去（6分）当，即时，化简得，或,取综上，故