2023学年江苏省无锡市三校中考数学模拟试题含答案解析

1、2023年江苏省无锡市三校中考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=02菱形ABCD中，对角

2、线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D143下列计算正确的是（）Aa4ba2b=a2b B（ab）2=a2b2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a24甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h5八边形的内角和为（）A180B360C1 080D1 4406如图，从圆外一点引圆的两条切

3、线，切点分别为，如果， ，那么弦AB的长是（ ）ABCD7生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=13228下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A8a2b=2a4abB-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C4x2+8x-4=4xD4my-2=2(2my-1)9河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米10如图，BDAC，BE平分ABD，交AC于点E，若

4、A=40，则1的度数为（）A80B70C60D40二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在RtABC中，ACB90，BC2，AC6，在AC上取一点D，使AD4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_，在旋转过程中，CF的最大长度是_.12将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 13计算：|5|=_14如图放置的正方形，正方形，正方形，都是边长为的正方形，点在轴上，点，都在直线上，则的坐标是_，的坐标是_.15若式子有意义，则x的取值范围是_16我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题

5、：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则可列方程为_17已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）有这样一个问题：探究函数y2x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y2x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y2x的自变量x的取值范围是_；（2）如表是y与x的几组对应值x43.5

6、32101233.54y 0m则m的值为_；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质_19（5分）先化简，再求值：，其中x=120（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率

7、21（10分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”如图为点A，B的“确定圆”的示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为_；（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9，求点B的坐标；（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，直接写出m的取值范围22（10分）如图，AB为O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点

8、，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且AED45（1）求证：CDAB；（2）填空：当DAE 时，四边形ADFP是菱形；当DAE 时，四边形BFDP是正方形23（12分）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD24（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx3（m0）与x轴交于A（3，0），B两点（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当2x3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M若经过点C（4.2）的直线

9、y=kx+b（k0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】测试卷分析：根据题意得a1且=，解得且a1观察四个答案，只有c1一定满足条件，故选D考点：根的判别式；一元二次方程的定义2、A【答案解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB【题目详解】菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=ODH为AD边中点，OH是ABD的中位

10、线，OHAB7=3.1故选A【答案点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键3、D【答案解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【题目详解】-aa-b2a2-3a故选：D【答案点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.4、B【答案解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h故选B5、C【答案解析】测试卷分析：根据n边形的内角和公式（n-2）180 可得八边形的内角和为（8

11、-2）180=1080，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.6、C【答案解析】先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【题目详解】解：，PB为的切线，为等边三角形，故选C【答案点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键7、B【答案解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.8、D【答案解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【题目详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把

12、一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D【答案点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式9、A【答案解析】测试卷分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【题目详解】请在此输入详解！10、B【答案解析】根据平行线的性质得到根据BE平分ABD，即可求出1的度数【题目详解】解：BDAC，BE平分ABD，故选B【答案点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、， +2 【答案解析】当点P旋转

13、至CA的延长线上时，CP20，BC2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论【题目详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2在直角BCP中，BCP90，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中点是F，CFBP 取AB的中点M，连接MF和CM，如图2在直角ABC中，ACB90，AC6，BC2，AB2M为AB中点，CMAB，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转

14、，点D的对应点是点P，APAD4，M为AB中点，F为BP中点，FMAP2当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CFCM+FM+2故答案为， +2【答案点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理根据题意正确画出对应图形是解题的关键12、【答案解析】测试卷分析：BAC=ACD=90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，13、1【答案解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案详解：原式=5-3

15、=1故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14、 【答案解析】先求出OA的长度，然后利用含30的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到的坐标即可【题目详解】分别过点 作y轴的垂线交y轴于点，点B在上设 同理， 都是含30的直角三角形, 同理，点 的横坐标为 纵坐标为 故点的坐标为故答案为：；【答案点睛】本题主要考查含30的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键15、x【答案解析】解：依题意得：2x+31解得x故答案为x16、【答案解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【题目详解】解：由题意可设有

16、人,列出方程： 故答案为【答案点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程17、8个【答案解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【题目详解】袋中小球的总个数是：2=8（个）故答案为8个【答案点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）任意实数；（2）；（3）见解析；（4）当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而增大【答案解析】（1）没有限定要求,所以x为任意实数,（2）把x3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增

17、减区间.【题目详解】解：（1）函数y2x的自变量x的取值范围是任意实数；故答案为任意实数；（2）把x3代入y2x得，y；故答案为；（3）如图所示；（4）根据图象得，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而增大故答案为当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而增大【答案点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.19、-2.【答案解析】根据分式的运算法化解即可求出答案【题目详解】解：原式=，当x=1时，原式=【答案点睛】熟练运用分式的运算法则20、（1）；（2）见解析.【答案解析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到

18、李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案【题目详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=【答案点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）25；（2）点B的坐标为或；（3）m5或m2【答案解析】(1)根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；(2)根据确定圆,

19、可得l与A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得，可得答案；(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30的直角边等于斜边的一半，可得CA的长.【题目详解】（1）(1)A的坐标为(1,0)，B的坐标为(3,3)，AB=5，根据题意得点A，B的“确定圆”半径为5，S圆=52=25故答案为25； （2）直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9，A的半径AB3且直线yxb与A相切于点B，如图，ABCD，DCA45，当b0时，则点B在第二象限过点B作BEx轴于点E，在RtBEA中，BAE45，AB3，当b0

20、时，则点B在第四象限同理可得综上所述，点B的坐标为或（3）如图2，直线当y0时，x3，即C（3，0）tanBCP，BCP30，PC2PBP到直线的距离最小是PB4，PC1315，P1（5，0），312，P（2，0），当m5或m2时，PD的距离大于或等于4，点A，B的“确定圆”的面积都不小于9点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，m的范围是m5或m2【答案点睛】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用勾股定理得出AB的长；解（2）的关键是等腰直角三角形的性质得出；解（3）的关键是利用30的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.22、（1）详见解析；（2）67.5；90【答案解析】（1）要证

21、明CDAB，只要证明ODFAOD即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【题目详解】（1）证明：连接OD，如图所示，射线DC切O于点D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）连接AF与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点P与点O重合，此时DE是直径，EAD90，故答案为：90【答案点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答23、证明过程见解析【答案解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC