2021-2022学年山西省太原市古交第九中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年山西省太原市古交第九中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为A5 B7 C8 D10参考答案：C略2. 根据下列程序，可以算出输出的结果W是（ ）A18 B19 C20 D21参考答案：B3. （4分）（2012?安徽模拟）函数的图象大致是（）ABCD参考答案：C4. 若向量=（1，2），=（2，1），=（4，2），则下列说法中正确的个数是（）；向量与向量的夹角为90；对同一平面内的任意向量，都存在一对实数k1

2、，k2，使得=k1+k2A3B2C1D0参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可判断；由向量共线定理，可得，共线，由平面向量基本定理，即可判断【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=（4，2），由?=12+（2）1=0，可得，故正确；由?=1（4）+（2）（2）=0，可得，故正确；由=2可得，共线，由平面向量基本定理，可得对同一平面内的任意向量，不都存在一对实数k1，k2，使得=k1+k2故错误综上可得，正确的个数为2故选：B【点评】本题考查向量的数量积的性质，主要是向量垂直的条件：数量积为0，考查平面向量基本定理的运用以及向量共线的坐标表示

3、，考查运算能力，属于基础题5. 如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：B6. “实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】利用方程有虚根，判别式小于0，求出后者的充要条件；再判断前者成立是否能推出后者的充要条件；后者的充要条件是否能推出前者【解答】解：实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根，=14c0，解得c，“c”是“c1”的必要不充分条件，“实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c1

4、”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查一元二次方程有虚根的充要条件、考查利用充要条件的定义如何判断条件问题7. 函数的图象 (A) 关于轴对称 (B) 关于轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 关于直线对称参考答案：【知识点】余弦函数的对称性.C3B 解析：为偶函数，其图象关于y轴对称，故选B【思路点拨】利用诱导公式与余弦函数的对称性即可得到答案8. 已知是虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知函数，则的值为（ ）A9 B C-9 D参考答案：B10. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据约束条件得到可行域

5、，将问题转化为求解在轴截距最小值的问题，通过平移可知，当直线过时，截距最小，代入可求得最小值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：其中，将变为：，则的最小值即为在轴截距最小值由平移可知，当过点时，最小本题正确选项：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量服从正态分布，若，则P(2)= ； 参考答案：答案：0.1 12. 设是定义在上的奇函数，当时，则的值为_参考答案：略13. 若a0，则的最小值是_参考答案：514. 已知、，满足=+（O是坐标原点）,若+=1 , 则点坐标满足的方程是 参考答案：略15. 设随机变量X的分布列如下：若数学期望E (X)1

6、0，则方差D (X) 参考答案：3516. 20世纪30年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为 (精确到01，已知）参考答案：4.317. 设m=(a,b)，n= (c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn

7、=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q= .参考答案：(-2,1)；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）解关于的不等式； （）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围参考答案：（I）；（II）试题分析：（I）由，得到，即可求解不等式的解集；（II）函数的图象恒在函数图象的上方，转化为，即可求解试题解析：（I）由得， 考点：绝对值不等式的求解；函数的恒成立问题19. （本小题满分16分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若

8、数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列参考答案：解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a 2分因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1a

9、n6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 16分20. 已知函数（）求f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】利用导数研究曲线上

10、某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，由条件解方程可得a，b，求得切点和切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（）求出函数的导数，求得f（x）在区间上的单调区间，可得极小值也为最小值，求得端点处的函数值，可得最大值，即可得到函数的值域【解答】解：（）f（x）=ax2+blnx的导数为f（x）=2ax+，由f（1）=，f（2）=1，可得a=，4a+=1，解方程可得b=2，即有f（x）=x22lnx，f（1）=1，则在点（1，f（1）处的切线方程为y=（x1），即为2x+2y3=0；（）f（x）的导数为f（x）=x=，当1x时，f（x）0，f（x）递减；当x时，f（x）0，f（x）递增即有f（x）在x=处取得极小值，也为最小值，且为1ln2；f（1）=，f（）=e1，由f（）f（1）=0，即有f（）f（1），则f（x）的值域为1ln2，21. (本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案：(1) (2) 知识点：二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是12分【思路点拨】（