大学物理机械波讲义课件

1、第13章 机械波战机突破音障的瞬间第13章 机械波战机突破音障的瞬间13.1 波的分类主要内容：1. 什么是波？2. 波的特点？3. 机械波、电磁波、物质波13.1 波的分类主要内容：1. 什么是波？2. 波的特 什么是波？ 1. 机械波振动状态以一定速度在空间的传播就形成了波。 波的分类 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。 产生条件波源：作机械振动的物体弹性介质：承担传播振动的物质2. 电磁波变化的电场和变化的磁场在空中的传播过程形成电磁波。3. 物质波物质波（也称概率波）是微观粒子的一种属性，具有完全不同的性质，遵从量子力学理论。 什么是波？ 1. 机械波振动

2、状态以一定速度在空间的传播就形13.2 横波和纵波主要内容：1. 横波2. 纵波3. 产生横波和纵波的介质条件13.2 横波和纵波主要内容：1. 横波2. 纵波3. 横波：介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。 纵波： 介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。(气体和液体内只能传播纵波，不能传播横波） 横波：介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上 结论1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横 波纵 波(1) 波动中各质点并不随波前进

3、；(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播。 结论1 2 3 4 5 6 7 8 910111213.3 简谐波 波长和频率主要内容：1. 简谐波2. 波长和频率3. 一维波的波动微分方程13.3 简谐波 波长和频率主要内容：1. 简谐波2.13.3.1 简谐波 波长和频率一维波的波动方程（波函数）简谐波的波函数简谐波波函数的物理意义 (1) x = x0 ，给出 x0 处质元振动方程ty(振动曲线)O(2) t = t0 ，给出 t0时刻的波形图yx(波动曲线)O13.3.1 简谐波 波长和频率一维波的波动方程（波函数）， 为初相位。t1时刻的波形Oyx(3) x 和 t 都在变化，

4、表明各质点在不同时刻的位移分布。t1+t 时刻的波形x1若 t 时刻的相位：波速 u 也称作相速度。， 为初相位。t1时刻的波形Oyx(3) x 和 t同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。 波长 周期 频率和波速波前进一个波长距离所需的时间。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。振动状态在媒质中的传播速度。（波长反映了波的空间周期性）(周期表征了波的时间周期性)频率与周期的关系为波速与波长、周期(或频率）的关系为2距离中完整波的数目。同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一次完全 简谐波波函数的其它形式将 k = 2/ 、uT = 、 =

5、2= 2/T 代入有若波沿轴负向传播时，则有波函数: 简谐波波函数的其它形式将 k = 2/ 、uT = 平面简谐波波函数的数学形式和物理意义平面简谐波波函数的数学形式和物理意义对应跑动的波形对应跑动的波形一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为a. 比较法(与标准形式比较）标准形式波函数为比较可得例解波的振幅、波长、周期及波速；质点振动的最大速度。求(1)一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为a. 比较b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅波长周期波速(2) 质点振动的最大速度。b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅波长周期波速(如图，在下列情况下试求波函数

6、：(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？例 (1) 以 A 为原点；(2) 以 B 为原点；BA已知A 点的振动方程为：在 x 轴上任取一点P ，该点 振动方程为：波函数为：解PBA如图，在下列情况下试求波函数：(3) 若 u 沿 x 轴(2) 以 B 为原点PBA B 点振动方程为：波函数为:(3) 以 A 为原点：以 B 为原点：(2) 以 B 为原点PBA B 点振动方程为：波函13.3.2 平面波的波动微分方程由知(2) 不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；(3) 若物理量是在三维空间中以波

7、的形式传播，波动方程为 说明13.3.2 平面波的波动微分方程由知(2) 不仅适用于机械13.4 波 速主要内容：1. 波速2. 横波和纵波的波速3. 由波动微分方程求波速13.4 波 速主要内容：1. 波速2. 横波和纵波的a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： b. 均匀细棒中，纵波的波速为：波速：亦称相速度，其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。 张力 线密度例：l0l0 + l 长变Y 杨氏模量 棒密度a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： b. 均匀细棒中，纵c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：F切变SxhG: 切变弹性模量由于: G Y, 固体中 u横波 u纵波d. 液

8、体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出容变ppppV0+ VB: 流体的容变弹性模量 e. 稀薄大气中的纵波波速为c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：F切变SxhG:13.5 波面和波线 惠更斯原理主要内容：1. 波面和波线2. 惠更斯原理3. 惠更斯原理的应用13.5 波面和波线 惠更斯原理主要内容：1. 波面和沿波的传播方向作的有方向的线。波线(波线)在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。波面波前在某一时刻，传播到最前面的波面。波面波线（波面）13.5.1 波面和波线球面波波面波线xyz柱面波 说明:（1）球面波平面波。（2）在各向同性均匀媒质中，波线波面。沿波的

9、传播方向作的有方向的线。波线(波线)在波传播过程中，任13.5.2 惠更斯原理已知某一时刻的波前， 可用几何方法决定下 一时刻波面； 应用R1R2S1S2O惠更斯原理：行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源；所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。13.5.2 惠更斯原理已知某一时刻的波前， 应用R1R(2) 解释反射、折射、衍射现象；BCA由几何关系知：DEFu1u2u2td = u1ta折射现象衍射现象(3) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；(4) 不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。(2) 解释反射、折射、衍射现象

10、；BCA由几何关系知：DEF13.6 波的能量 能流密度主要内容：1. 波的能量 能密度2. 能流密度3. 波的吸收13.6 波的能量 能流密度主要内容：1. 波的能量 13.3.1 波的能量和能量密度(以匀质细杆中简谐纵波为例）：oxx + xx自由状态t 时刻x 截面 x+x 截面x截面S则微元的动能为设纵波 沿 x 方向传播，取微元由杨氏模量的定义和胡克定律微元的势能为13.3.1 波的能量和能量密度(以匀质细杆中简谐纵波为例） 微元的机械能为 能量密度平均能量密度(1) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的.

11、讨论(2) 质元机械能随时空周期性变化，仍是一波动过程，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程也是能量的传播过程。 微元的机械能为 能量密度平均能量密度(1) 在波的传播过程13.6.2 能流密度在一个周期中的平均能流为ut能流密度：通过垂直于波线截面单位面积上的能流。大小：方向：波的传播方向矢量表示式：能流：单位时间内通过某一截面的波动能量.Ss13.6.2 能流密度在一个周期中的平均能流为ut能流密度波的强度：一个周期内能流密度大小的平均值。 球面波的振幅 （介质不吸收能量）由令得（A0为离原点（波源）r0 距离处波的振幅）球面波的振幅随 r 增大而减小.则球面简谐波的波

12、函数为波的强度：一个周期内能流密度大小的平均值。 球面波的振幅 （13.6.3 波的吸收O波在吸收媒质中传播时,实验表明 为介质吸收系数，与介质的性质、温度及波的频率有关。IxI0I0OI 应用：(1)增加吸收.(2)减少吸收.13.6.3 波的吸收O波在吸收媒质中传播时,实验表明 13.7 波的叠加原理 波的干涉主要内容：1. 波的叠加原理 2. 波的干涉现象3. 波的干涉条件4. 波的干涉规律13.7 波的叠加原理 波的干涉主要内容：1. 波的叠加原13.7.1 波的叠加原理(1) 波传播的独立性(2) 叠加原理当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保

13、持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。 在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。v1v2 注意:(1)波的叠加原理仅适用于线性波的问题. (2)波的叠加原理对电磁波也适用. 13.7.1 波的叠加原理(1) 波传播的独立性(2) 叠加13.7.2 波的干涉干涉现象:当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。相干波相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相干波源满足相干条件的波产生相干波的波源13.7.2 波的干涉干涉现象:当两列（或多

14、列）波叠加时，其 干涉规律P 点处的合振动方程为S1S2P 点的振幅为PPP 点处波的强度为波源的振动方程波在 P 点一起的振动方程其中相位差为 干涉规律P 点处的合振动方程为S1S2P 点的振幅为PPP 讨论P 空间点振动情况分析:当(干涉相长)当(干涉相消)若(波程差)（干涉相长）（干涉相消）当 讨论P 空间点振动情况分析:当(干涉相长)当(干涉相消)若S1、S2为两相干波源，它们的振幅皆为10 cm,频率为75 Hz.例已知两波源的相位差为 2 ，波速为 15 ms-1, 试确定两列波到达 P 点(见图)时相干的结果。P解两列波到达 P 点的相位差为相位差为的偶数倍，故P点两波干涉相长。

15、S1、S2为两相干波源，它们的振幅皆为10 cm,频率为7513.8 驻 波主要内容：1. 驻波的形成 2. 绳上的驻波3. 半波损失13.8 驻 波主要内容：1. 驻波的形成 2. 绳上的13.8.1 驻波和驻波的形成两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波.设两列分别沿 x 正方向和负方向传播的等振幅相干波为按叠加原理，合成波的波函数为(1)波腹： 讨论波节：其中13.8.1 驻波和驻波的形成两列等振幅相干波相向传播时叠加相邻两波腹之间的距离：(2) 所有波节点将媒质划分为长的许多段，每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反; 即驻波中不存在相位的传播。相邻两

16、波节之间的距离：相邻两波腹之间的距离：(2) 所有波节点将媒质划分为长的许多(3) 没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。势能动能势能(3) 没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进行动二 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小波疏 至 波密媒质: 反射点出现波节二 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射

17、波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.波密 至 波疏媒质: 反射点出现波腹 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反13.8.2 绳上的驻波 半波损失 设绳长为 L, 线密度为，张力为F, 绳两端固定。在两端固定的绳绳中，形成驻波的条件为驻波条件：或由有k 称为本正频率,1 称为基频；2，3， 分别称为二次，三次谐频等。13.8.2 绳上的驻波 半波损失 设绳长为 L, 线半波损失: 反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。(3) 以B为坐标原点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。(1) 以D 为原点，写出波函数；平面简谐波 t 时刻的波形如图，此波波速为 u

18、，沿x 方向传播，振幅为A，频率为 v 。(2) 以 B 为反射点，且为波节，若以 B 为 x 轴坐标原点，写出入射波，反射波函数；例求解(1)(2)BDxy半波损失：反射波在边界处引起的分震动比入射波在此引起的分振动在 相位上落后 ，即：波传播中此处相距半个波长，故这种现象称半波损失。半波损失: 反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。(3(3)波腹波节(3)波腹波节例题 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 沿 x 轴负向传播。已知 A 点的振动表达式 y = 3cos4t ，求波函数。解可先求 O 点的振动表达式波函数AxyOu例题 一平面简谐波在介质中以速度 u = 2

19、0 m/s 例题 一平面简谐波沿 x 轴方向传播，在距反射面 B为 L 处的振动规律为 y = A cos t ，设波速为 u ，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波函数。解入射波波函数反射波波函数xOBxLuuP振动从O 传到 B，再反射到 P ，需时 例题 一平面简谐波沿 x 轴方向传播，在距反射面 B为 驻波中的能量驻波中的能量以形变势能集中于波节附近，以动能形式集中于波腹附近，某些时刻，动能和势能并存；总之，驻波中不断进行着动能和势能之间的转换和在波腹与波节之间的转移，然而没有能量的定向传播。驻波中的能量驻波中的能量以形变势能集中于波节附近，以动行波与驻波的区别 行波驻波波方程振幅所

20、有质元处都为A 各质元处的振幅不同： 相位：各处的相位不同 ：同相位或反相位能量由近向远传播（沿波传播方向）波节或波腹之间的能量交换和转移（没有定向的传播）经常见到的驻波是：一列前进波与它在某一界面的反射波叠加而形成的。行波与驻波的区别 行波驻波波各质元处的振幅不同建立简谐波方程的步骤可归纳如下：(1) 根据给定的条件，写出波动在媒质中某点S（不一定是波源）的振动方程(2)建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任选一点P，求出该点相对于S点的振动落后或超前的时间(3)根据在一定坐标系中波的传播方向，从S点振动方程中的减去或加上这段时间，即得到波动方程注意：(1)振动已知的点、原点、振源的区别(2

21、)波速不是质点振动的速度!建立简谐波方程的步骤可归纳如下：(1) 根据给定的条件，写出13.9 多普勒效应主要内容：1. 机械波的多普勒效应2. 光波的多普勒效应3. 多普勒效应的应用13.9 多普勒效应主要内容：1. 机械波的多普勒效应2.13.8.1 机械波的多普勒效应多普勒效应: 由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象。1. 波源静止，观察者运动远离u靠近u观察者13.8.1 机械波的多普勒效应多普勒效应: 由于观察者（接2. 观察者静止，波源运动S 运动的前方波长变短3. 波源和观察者同时运动远离靠近(符号正负的选择与上述相

22、同)u观察者2. 观察者静止，波源运动S 运动的前方波长变短3. 波源和 讨论 时，多普勒效应失去意义，此时形成冲击波。马赫角 讨论 时，多普勒效应失去意义，此时形成冲击波。一警笛发射频率为1500 Hz 的声波，并以22 m/s 的速度向某一方向运动，一人以6 m/s 的速度跟踪其后.观察者接收到的频率( 波源和观察者同时运动 ) ：警笛后方空气中声波的频率( 观察者静止，波源运动 ) ：警笛后方空气中声波的波长:例解该人听到的警笛发出的声音的频率以及在警笛后方空气中声波的波长？求一警笛发射频率为1500 Hz 的声波，并以22 m/s 的机械波的多普勒效应：该结论对光波是不正确的对于光波（

23、真空）有与空间有关与时间有关在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积在真空情况下恒为 c. 为观察者实测到的光频率0 为光源的固有频率用狭义相对论可以导出光波的多普勒效应公式为13.8.2 光波的多普勒效应u 为观察者或光源运动的速度 为观察者与光源连线与速度之间的夹角机械波的多普勒效应：该结论对光波是不正确的对于光波（真空）有u光源观察者* 推导yx(x , y , z , t )(0, 0, 0, t* )u光源观察者* 推导yx(x , y , z , t )(0 讨论1. 光的纵向多普勒效应“红移”(1) 若光源离开观察者，上式中 取正号，这时l 0 ，实测频率 l 大

24、于光源固有频率0 2. 光的横向多普勒效应 讨论1. 光的纵向多普勒效应“红移”(1) 若光源离开观察多普勒效应的应用:利用多普勒效应可以测量运动物体的速度。监测车辆行驶速度测量血液流速多普勒效应的应用:利用多普勒效应可以测量运动物体的速度。监测大学物理机械波讲义课件大学物理机械波讲义课件大学物理机械波讲义课件一固定的超声波波源发出频率为v0=100 kHz 的超声波.当一汽车迎面驶来时,在超声波所在处收到了从汽车反射回来的超声波其频率为v=110 kHz. 设声波的速度为 u=330m/s. 汽车作为观察者接收到的频率例解汽车的行驶速度.求汽车反射波(作为波源发出)在空气中的频率汽车的行驶速

25、度为一固定的超声波波源发出频率为v0=100 kHz 的超声波.一频率为1 kHz的声源,以 vs=34 m/s 的速率向右运动.在声源的右方有一反射面,以 v1=68 m/s 的速率向左运动. 设声波的速度为 u=340m/s. 例(1)声源所发出的声波在空气中的波长.求(2)每秒内到达反射面的波数;(3)反射波在空气中的波长.(1)在声源的右侧, 相对空气静止的观察者接收到的频率解在声源的左侧声波在空气中的波长: Svsv1一频率为1 kHz的声源,以 vs=34 m/s 的速率向右(2)反射面作为接收者测到的频率：(3)反射波在空气中的频率：反射波在空气中的波长:(2)反射面作为接收者测到的频率：(3)反射波在空气中的频率例解求一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率 0 相对应的波长为 0 = 434 nm 的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长 = 600 nm.此河外星系的退行速率。以v 表示本题所求的退行速率，以 表示与波长 对应的频率，则有0 = c/0 和 = c/ ，代入纵向多普勒效应式，有代入题给数据，解得例解求一遥远的河外