四川省南充市星火中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省南充市星火中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D2. 延长正方形ABCD的边CD至E，使得DE=CD若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若，下列判断正确的是（ ）A. 满足的点P必为BC的中点B. 满足的点P有且只有一个C. 的最小值不存在D. 的最大值为3参考答案：D试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此

2、时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D考点：向量的坐标运算3. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3

3、）D（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（

4、1）（2），故选：A4. 集合A=1，3，B=1，2，3，4，则AB=（）A1，2B1，4C1D1，3参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，3，B=1，2，3，4，AB=1，3，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 已知函数的周期为2，当，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）A.10个B.9个C.8个D.1个参考答案：A略6. 函数的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值

5、的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得【解答】解：函数可化为：当x0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y=1+x它的图象是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选D【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题7. 把1，3，6，10，15，21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示）则第七个三角形数是（）A27B28C29D30参考答案：B【考点】归纳推理【分析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三

6、个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和l是第一个三角形数，第1个数是1；3是第二个三角形数，第2个数是3=1+2；6是第三个三角形数，第3个数是：6=1+2+3；10是第四个三角形数，第4个数是：10=1+2+3+4；15是第五个三角形数，第5个数是：15=1+2+3+4+5；那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28故选：B8. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点

7、的集合有（ ）A B C D参考答案：B9. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证 右图为鼎足近似模型的三视图（单位 :cm）经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积密度，单位 : kg）A1250a B5000a C. 3750a D15000a 参考答案：C由三视图得到原图是一个圆柱形的物体，中间再挖去一个小圆柱，剩下的部分。剩余体积为，根据质量的计算公式得到 10. 函

8、数在区间内的零点个数是（ ） （第9题）A0 B1 C2 D3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限角_.参考答案：略12. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是_参考答案：（2）13. 已知函数，若，则实数的值等于 _参考答案：-2 略14. 设实数满足，则圆心坐标是 参考答案：（2,0）15. 已知函数， ，若，则 .参考答案：1,2；16. 已知向量，

9、且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_；参考答案：且 略17. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的非负函数，对任意的，都有且，当，都有（1）求的值，并证明是偶函数（2）求证：在上递增（3）求满足成立的的取值范围参考答案：（1）（2）见解析（3）（1），令，则，即，是偶函数（2）任取，由于在上非负，在上递增（3）为上偶函数且在上递增，由，得，解得：，的取值范围为19. 已知A、B、C是ABC三内角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且，（）求角A（

10、）若参考答案：【分析】（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值，再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值【解答】解：（）即，（）由题知，整理得sin2BsinBcosB2cos2B=0cosB0tan2BtanB2=0tanB=2或tanB=1而tanB=1使cos2Bsin2B=0，舍去tanB=2tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=20. （10分）（2013秋?和平区校级期中）设集合A=x|3x21，B=x|2mxm+3当m=1时，求AB，AB；若B?A，求m的取

11、值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，把m=1代入B确定出B，进而求出A与B的交集与并集即可；根据B为A的子集，确定出m的范围即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1；把m=1代入B中得：2x2，即B=x|2x2，AB=x|1x2，AB=x|x2；B?A，2m1，解得：m0.5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. （本小题满分12分）设数列满足：，且 （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项；（2）求的前项和参考答案：解:(1)由是以为首项,公比的等比数列4分所以6分(2)由分组求和得12分略22. 如图所示的四边形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（2，3）（1）若且2x1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件求得x（2y）y（x4）=0，即，结合2x1，可得y=f（x）的值域（2）根据=0，求得（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，联立求得x、y的值，从而求得四边形ABCD的面积【解答】解：（1），x（2y）y（x4）=0，又2x1，y（，1，即函数y=f（x）的值域为；