四川省南充市睦坝中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省南充市睦坝中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的零点，若，则的值满足 ( ） A BC D的符号不能确定参考答案：C2. 已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为为第二象限，所以，即，所以，选B.3. 函数的值域为（ ） A B C D参考答案：A略4. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D)

2、 参考答案：A6. 已知定义域为R 的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则 A. B. C. D. 参考答案：答案：D 7. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（ ）A B C D参考答案：8. 函数的周期为 A B CD参考答案：答案：C 9. 中，角成等差数列是成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 函数yln(1x)的图象大致为() 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的程序框图运行的结果是 参考答案：12. 若等比数列an的前项n和为Sn，且，则 参考答案：1713.

3、 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).参考答案：【知识点】单元综合B14函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为-1，1，满足-1f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2-y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x-1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（

4、x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1故满足题意的有【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论14. 已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.参考答案：3略15. 在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为_.参考答案：16. 在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【试题分析】设抛物线的焦点坐标为，线段的中点坐标为，因为,所以经过抛

5、物线焦点的线段OA的垂直平分线的斜率，所以，则抛物线的标准方程为，故答案为.17. 已知函数f（x）=且对任意（）都有（）0成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知a，b，c，d都是正实数，且，求证：.参考答案：因为， 又，所以19. （本题满分13分）已知函数（）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（）求正整数，使得在区间上为单调函数参考答案：解：（） 2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.4分所以 5分（）令.得7分当是正整数时，在区间上为单调函数只需，且，9分

6、即，且，所以.12分 由已知a为正整数，得.13分20. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， 设的公差为， （2） , 数列是一个递增数列 . 综上所述， 略21. （本小题满分14分）(已知长方形的AB=3，AD=4。将长方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示过A作BD的垂线交BD于E。 （1）问为何值时，；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值参考答案：（1）证明：根据题意，在中，AE=12/5BD=5,DE=9/5,

7、cosDBC=4/5，可得=。2分 当为直角三角形时，即时，4分所以 7分 （2）二面角的大小为，过E作BC的垂线交BC于F，连接AF，就是二面角的平面角,EF=27/25,而AE=12/5， 方法2：建立坐标系来解。22. 中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务“导引员”的日工资方案如下：A方案：由三部分组成（表一）底薪150元工作时间6元/小时行走路程11元/公里B方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费已知

8、“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算如表所示：（表二）行走路程（公里）人数510154525（）分别写出两种方案的日工资y（单位：元）与日行走路程x（单位：公里）的函数关系（）现按照分层抽样的方工式从(4,8，(8,12共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自(4,8的概率；“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？参考答案：（）A方案：，B方案：；（），建议选A方案.【分析】（）根据题设条件可得两种方案的日工资与日行走路程的函数关系.（）用列举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可得所求的概率. 利用（）的函数可得小张的日工资，根据所得工资额的大小关系选择方案.【详解】（）方案：，方案：，即.（）（）因为，依题意从中抽取2人，分别设为，从中抽取3人，分别设为，.设