四川省南充市第十一中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省南充市第十一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ） A46,45 B45,46 C46,47 D47,45 参考答案：A由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.2. 已知等比数列的前项和为， ，则实数的值是A B C D参考答案：C略3. 如图， 为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则A B C D参考答案：B4. 设满足约束条件，则目

2、标函数的最小值为（ ）A. B.11 C. D.13参考答案：C5. 已知函数，则是 （）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：B略6. 函数的大致图象为参考答案：【知识点】函数的图象B10 【答案解析】A 解析：当x时，y=ln=ln其图象为：当2x3时，y=ln=ln其图象为：综合可得选项A正确，故选A【思路点拨】题目中函数解析式中含有绝对值，须对2x3的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决7. 已知的值为 （ ） A2 B C2D参考答案：B8. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线

3、，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A B C D参考答案：A解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A9. 对于向量、和实数，下列命题中真命题是（ ）A若，则 B若，则或C若，则 D若，则或参考答案：D略10. 如果实数x、y满足条件那么z=4x2-y的最大值为 A1 B2 C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数的值是 .参考答案：试题

4、分析：；.考点：分段函数求值12. 函数的单调递减区间是 参考答案：13. 若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数_ 参考答案：14. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，bR），xR，若函数f（x）的最小值为f（1）=0，则f（x）=参考答案：x2+2x+1【考点】3W：二次函数的性质【分析】通过二次函数的顶点坐标，得到参数a，b的方程，从而求出a，b的值，得到函数的解析式【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，f（x）=x2+2x+1故答案为：x2+2x+115. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为 .参考答案：.而已知是一条渐近线方

5、程，则有，16. 投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为_. 参考答案：略17. 设x，yR，向量，且，则=参考答案：15【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出【解答】解：，=3x6=0，3y+6=0，解得x=2，y=2，=（2，1），=（1，2）则=9+6=15故答案为：15【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤18. （2017?白山二模）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：，p=2即可求得抛物线方程；（2）设l：my=x1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的值；（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l

7、过定点【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=1，所以，p=2抛物线的标准方程为y2=4x（2）设l：my=x1，与y2=4x联立，得y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4，（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，得y24my+4n=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4n由，解得n=2，l：my=x2过定点（2，0）【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题19. 已知关于x的不等式|2x

8、1|x1|log2a(其中a0)（I）当a4时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数a的取值范围参考答案：(1)当a4时，log2a2，当x时，x22，得4x；当x1时，3x2，得x；当x1时，此时x不存在所以不等式的解集为x|4x(2)设f(x)|2x1|x1|由f(x)的图象知f(x)，f(x)min.log2a，a.所以实数a的取值范围是，).20. 已知,数列满足,数列满足；又知数列中，且对任意正整数，.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.参考答案：解：,3分又由题知：令，则, 5分若，则

9、，所以恒成立若,当,不成立,所以 6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分12分略21. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ABC的面积为S，且，.（1）求的值；（2）若，求S的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可得tanA2，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的值【详解】（1）SbcsinAbccosA，sinA2c

10、osA，可得：tanA2，ABC中，A为锐角，又sin2A+cos2A1，可得：sinA，cosA，又C，cosBcos（A+C）cosAcosC+sinAsinC，（2）在ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，SbccosA3【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 已知函数（） 当a0时，求曲线f（x）在x 1处的切线方程；（） 设函数，求函数h（x）的极值；（） 若在1，e（e2718 28）上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围参考答案：解：（） 当a0时，f

11、（x） , f （1） 1, 则切点为（1, 1），1分, 切线的斜率为, 2分曲线f （x）在点（1, 1）处的切线方程为y?1 ?（ x?1），即x+ y?203分（）依题意，定义域为（0, +），, 4分当a+10，即a?1时，令，x0，0 x1+ a, 此时，h（x） 在区间（0, a+1）上单调递增，令，得 x1+ a此时，h（x）在区间（a+1,+）上单调递减 5分当a+10，即a?1时，恒成立， h（x）在区间（0,+）上单调递减 6分综上，当a?1时，h（x）在x1+a处取得极大值h（1+a），无极小值；当a?1时，h（x）在区间（0,+）上无极值 7分（） 依题意知，在1, e上存在一点x0，使得成立,即在1, e上存在一点x0，使得h（x0）0，故函数在1, e上，有h（x）max0 8分由（）可知，当a+1e, 即ae?1时，h（x）在1, e上单调递增，, , ，