四川省南充市舞凤中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省南充市舞凤中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则的最小值为 A3 B4 C5 D6参考答案：B2. 若实数a满足,则的大小关系是：A. B. C. D. 参考答案：D因为,所以 ,所以,选D.3. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin=（） A B C 或 D 或参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sin的值解答： 解：由于角的终边在直线y=

2、2x上，若角的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sin=若角的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sin=，故选：D点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题4. 对于幂函数f(x)=，若0 x1x2，则，的大小关系是( ) A. B. C. =D. 无法确定参考答案：A 5. 计算的值等于（ ）A B C D参考答案：A略6. 若?x|x2a，aR，则a的取值范围是（）A0，+）B（0，+）C（，0D（，0）参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题【专题

3、】计算题【分析】由题意可得 x|x2a，aR?，从而得到 a0【解答】解：?x|x2a，aR，x|x2a，aR?，a0故选 A【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到x|x2a，aR?，是解题的关键，属于基础题7. 若角的终边过点P，则等于 A、 B、 C、 D、不能确定，与a的值有关参考答案：C8. 设，则下列不等式中正确的是()A BC D参考答案：B9. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B10. 平面向量与的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+|=（ ）A B C3 D7 参考答案：B根据题意，则，又由且与的夹角为，则，则.二、 填空题:本大题共7小题

4、,每小题4分,共28分11. 已知，则=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：，则=故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力12. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，写出它的一个通项公式是 。参考答案：略13. 平面上的向量与满足|2+|=4，且=0，若点C满足=+，则|的最小值为参考答案：【考点】平面向量的综合题【分析】由已知不妨设A（x，0），B（0，y）（x，y0）可得x2+y=4. = + =，可得|=，利用二次函数的单调性即可得出【

5、解答】解：平面上的向量与满足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨设A（x，0），B（0，y）（x，y0）则x2+y=4=+=+=，|=，当且仅当y=，x=时取等号故答案为：14. 的值为 参考答案：略15. 已知点在直线上，则的最小值为_.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）f（

6、t1）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）（0，+）【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）f（|t1|），利用单调性得|t+a|t1|，化简后转化为：对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解【解答】解：当x0时，f（x）=1，f（x）在（0，+）上单调递增，由f（t+a）f（t1）0得，f（t+a）f（t1），又f（x）是定义在R上的偶函数，f（|t+a|）f（|t1|），则|t+a

7、|t1|，两边平方得，（2a+2）t+a210，对任意实数t，2，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，则，化简得，解得，a0或a3，则实数a的取值范围是（，3）（0，+）故答案为：（，3）（0，+）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题17. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为 参考答案：（0，2【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意

8、有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知集合.（）求；（）若,求的取值范围.参考答案：19. （12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题

9、：证明题分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件解答：证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD点评：本题主要考查线面平行的判

10、定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力20. 某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共 万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，依次成等差数列逐年递增.（I）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（II）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.参考答案：解：（I）（II）设平均费用为P,则P=当且仅当略21. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为，（0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0m1，使f（x）的值域为logmm（1

11、），logmm（1）的定义域区间，（0）是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，作差f（x1）f（x2）=，从而可知当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，故若存在定义域，（0）

12、，使值域为logmm（1），logmm（1），则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称f（x）为奇函数 （3分）（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，f（x1）f（x2）=（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）=6（x1x2）0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）即，当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （7分）（3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有（9分），是方程的两个解（10分）解得当时，=，当时，方程组无解，即，不存在 （12分）【点评】本题以对数函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强22. （12分）（2015春?深圳期末）已知tan=2（1）求tan2的值；（2）