四川省南充市营山县双河中学高二数学文测试题含解析

1、四川省南充市营山县双河中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）A4 B8C16D32 参考答案：D略2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 与的等比中项是 A-1 B C1 D参考答案：B4. 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）条条条条或条参考答案：C 解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线5. w.w.w.k.s.5.u.c.o

2、.m 参考答案：C6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.6 B.9 C.12 D.18 参考答案：B略7. 已知复数，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A略8. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A50B60C70D80参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C9. 直线x+3y+1=0的倾斜角是(

3、)ABCD参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；直线与圆【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题10. 已知和是两个命题,若是的必要不充分条件,则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，常数项为 参考答案：1215 12. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，

4、取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值 本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.13. 若向量与向量共线，且，=，则向量= _ _ .参考答案：（2，4，2）略14. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_参考答案：略15. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为 .参考答案：16. 双曲线的焦距为_.参考答案：41

5、7. 若，则等于 参考答案：4由，得： ，取得： ，所以，故，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。参考答案：略19. 已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，再由离心

6、率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由题意定义结合已知求得PF2，再由椭圆的第二定义可得点P到右准线的距离【解答】解：（1）根据题意：，解得，b2=a2c2=4，椭圆C的标准方程为；（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得，解得：20. 为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品（）当x30，50时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如

7、果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数是分段函数，再分段求出函数的最值，比较其大小，即可求得结论【解答】解：（）当x30，50时，设该工厂获利为S，则S=20 x（x240 x+1600）=（x30）2700所以当x30，50时，S0，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，才能使工厂不亏损

8、 （）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：当x10，30）时，P（x）=，P（x）=x10，20）时，P（x）0，P（x）为减函数；x（20，30）时，P（x）0，P（x）为增函数，x=20时，P（x）取得最小值，即P（20）=48；当x30，50时，P（x）=4040=40当且仅当x=，即x=4030，50时，P（x）取得最小值P（40）=404840，当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键21. 设f（x）=a（x-5）2+61nx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点

9、（0，6）. （I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值. 参考答案：（I）因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f（x）=2a（x-5）+. 令x=l，得f（1）=16a，f（1）=6-8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-16a=6-8a（x-1），由点（0，6）在切线上可得6-16a=8a-6，故a=. （II）由（I）知f（x）=（x-5）2+6lnx（x0），f（x）=x-5+=. 令f（x）=0，解得x1=2，x2=3. 当0 x3时，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数；当2x3时，f（x）0，故f（x）在（2，3）上为

10、减函数. 由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3处取得极小值f（3）=2+6ln3. 22. 已知圆C：x2+（y3）2=4，一动直线l过A（1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N（）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论【分析】（）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得

11、到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心；（）分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可；（）根据CMMN，得到等于0，利用平面向量的加法法则化简等于，也分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，也得到其值为常数综上，得到与直线l的倾斜角无关【解答】解：（）直线l与直线m垂直，且，kl=3，又kAC=3，所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kxy+k=0，因为，所以，则由CM=1，得，直线l：4x3y+4=0从而所求的直线l的方程为x=1